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1. 下列关于 $ x $ 的方程是分式方程的是 (
A.$\dfrac{3 + x}{2} - 3 = \dfrac{2 + x}{5}$
B.$\dfrac{2x - 1}{7} = \dfrac{x}{2}$
C.$\dfrac{x}{π} + 1 = \dfrac{2 - x}{3}$
D.$\dfrac{1}{2 + x} = 1 - \dfrac{2}{x}$
D
)A.$\dfrac{3 + x}{2} - 3 = \dfrac{2 + x}{5}$
B.$\dfrac{2x - 1}{7} = \dfrac{x}{2}$
C.$\dfrac{x}{π} + 1 = \dfrac{2 - x}{3}$
D.$\dfrac{1}{2 + x} = 1 - \dfrac{2}{x}$
答案
D
2. 将方程 $\dfrac{1}{x - 1} - 3 = \dfrac{3x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为 (
A.$1 - 3 = 3x(1 - x)$
B.$1 - 3(x - 1) = -3x$
C.$x - 1 - 3 = -3x$
D.$1 - 3(x - 1) = 3x$
B
)A.$1 - 3 = 3x(1 - x)$
B.$1 - 3(x - 1) = -3x$
C.$x - 1 - 3 = -3x$
D.$1 - 3(x - 1) = 3x$
答案
B
3. 已知 $ x = 1 $ 是方程 $\dfrac{m}{2 - x} - \dfrac{1}{x - 2} = 3$ 的解，那么实数 $ m $ 的值是
2
.答案
2
4. 方程 $\dfrac{3}{x - 2} = \dfrac{4}{x - 1}$ 的解是 $ x =$
5
.答案
5
5. 解方程：
(1) $\dfrac{x}{2x - 1} = 2 - \dfrac{3}{1 - 2x}$；
(2) $1 - \dfrac{x - 3}{2x + 2} = \dfrac{3x}{x + 1}$；
(3) $\dfrac{x - 2}{x} + \dfrac{3}{2 - x} = 1$；
(4) $\dfrac{5}{x + 3} + \dfrac{2}{x^2 - 9} = \dfrac{1}{x - 3}$；
(5) $\dfrac{2x - 5}{x - 2} = \dfrac{3x - 3}{x - 2} - 3$；
(6) $\dfrac{x}{x - 1} = \dfrac{3}{2(x - 1)} - 2$.
(1) $\dfrac{x}{2x - 1} = 2 - \dfrac{3}{1 - 2x}$；
(2) $1 - \dfrac{x - 3}{2x + 2} = \dfrac{3x}{x + 1}$；
(3) $\dfrac{x - 2}{x} + \dfrac{3}{2 - x} = 1$；
(4) $\dfrac{5}{x + 3} + \dfrac{2}{x^2 - 9} = \dfrac{1}{x - 3}$；
(5) $\dfrac{2x - 5}{x - 2} = \dfrac{3x - 3}{x - 2} - 3$；
(6) $\dfrac{x}{x - 1} = \dfrac{3}{2(x - 1)} - 2$.
答案
解：方程两边同乘(2x-1)，得
$ \begin{aligned}x&=2(2x-1)+3\\x&=4x-2+3\\x-4x&=1\\3x&=1\\x&=-\frac{1}{3}\end{aligned}$
把$x=-\frac{1}{3}$代入原方程：左边$=\frac{-\frac{1}{3}}{2×(-\frac{1}{3})-1}=\frac{1}{5}$，右边$=2-\frac{3}{1-2×(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{5}$，左边=右边，
所以原方程的解是$x=-\frac{1}{3}$。
解：方程两边同乘2(x+1)，得
$ \begin{aligned}2x+2-(x-3)&=2×3x\\2x+2-x+3&=6x\\x+5&=6x\\5x&=-5\\x&=1\end{aligned}$
把x=1代入原方程：左边$=1-\frac{1-3}{2×1+2}=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3×1}{1+1}=\frac{3}{2}$，左边=右边，
所以原方程的解是x=1。
解：方程两边同乘x(x-2)，得
$ \begin{aligned}(x-2)^2-3x&=x(x-2)\\x^2-4x+4-3x&=x^2-2x\\x^2-7x+4&=x^2-2x\\7x+2x&=-4\\5x&=-4\\x&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
把$x=\frac{4}{5}$代入原方程：左边$=\frac{\frac{4}{5}-2}{\frac{4}{5}}+\frac{3}{2-\frac{4}{5}}=1$，右边=1，左边=右边，
所以原方程的解是$x=\frac{4}{5}$。
解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得
$ \begin{aligned}5(x-3)+2&=x+3\\5x-15+2&=x+3\\5x-13&=x+3\\5x-x&=16\\4x&=16\\x&=4\end{aligned}$
把x=4代入原方程：左边$=\frac{5}{4+3}+\frac{2}{4^2-9}=1$，右边$=\frac{1}{4-3}=1$，左边=右边，
所以原方程的解是x=4。
解：方程两边同乘(x-2)，得
$ \begin{aligned}2x-5&=3x-3-3(x-2)\\2x-5&=3x-3-3x+6\\2x-5&=3\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
把x=4代入原方程：左边$=\frac{2×4-5}{4-2}=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3×4-3}{4-2}-3=\frac{3}{2}$，左边=右边，
所以原方程的解是x=4。
解：方程两边同乘2(x-1)，得
$ \begin{aligned}2x&=3-4(x-1)\\2x&=3-4x+4\\2x+4x&=7\\6x&=7\\x&=\frac{7}{6}\end{aligned}$
把$x=\frac{7}{6}$代入原方程：左边$=\frac{\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}-1}=7$，右边$=\frac{3}{2×(\frac{7}{6}-1)}-2=7$，左边=右边，
所以原方程的解是$x=\frac{7}{6}$。
$ \begin{aligned}x&=2(2x-1)+3\\x&=4x-2+3\\x-4x&=1\\3x&=1\\x&=-\frac{1}{3}\end{aligned}$
把$x=-\frac{1}{3}$代入原方程：左边$=\frac{-\frac{1}{3}}{2×(-\frac{1}{3})-1}=\frac{1}{5}$，右边$=2-\frac{3}{1-2×(-\frac{1}{3})}=\frac{1}{5}$，左边=右边，
所以原方程的解是$x=-\frac{1}{3}$。
解：方程两边同乘2(x+1)，得
$ \begin{aligned}2x+2-(x-3)&=2×3x\\2x+2-x+3&=6x\\x+5&=6x\\5x&=-5\\x&=1\end{aligned}$
把x=1代入原方程：左边$=1-\frac{1-3}{2×1+2}=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3×1}{1+1}=\frac{3}{2}$，左边=右边，
所以原方程的解是x=1。
解：方程两边同乘x(x-2)，得
$ \begin{aligned}(x-2)^2-3x&=x(x-2)\\x^2-4x+4-3x&=x^2-2x\\x^2-7x+4&=x^2-2x\\7x+2x&=-4\\5x&=-4\\x&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
把$x=\frac{4}{5}$代入原方程：左边$=\frac{\frac{4}{5}-2}{\frac{4}{5}}+\frac{3}{2-\frac{4}{5}}=1$，右边=1，左边=右边，
所以原方程的解是$x=\frac{4}{5}$。
解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得
$ \begin{aligned}5(x-3)+2&=x+3\\5x-15+2&=x+3\\5x-13&=x+3\\5x-x&=16\\4x&=16\\x&=4\end{aligned}$
把x=4代入原方程：左边$=\frac{5}{4+3}+\frac{2}{4^2-9}=1$，右边$=\frac{1}{4-3}=1$，左边=右边，
所以原方程的解是x=4。
解：方程两边同乘(x-2)，得
$ \begin{aligned}2x-5&=3x-3-3(x-2)\\2x-5&=3x-3-3x+6\\2x-5&=3\\2x&=8\\x&=4\end{aligned}$
把x=4代入原方程：左边$=\frac{2×4-5}{4-2}=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3×4-3}{4-2}-3=\frac{3}{2}$，左边=右边，
所以原方程的解是x=4。
解：方程两边同乘2(x-1)，得
$ \begin{aligned}2x&=3-4(x-1)\\2x&=3-4x+4\\2x+4x&=7\\6x&=7\\x&=\frac{7}{6}\end{aligned}$
把$x=\frac{7}{6}$代入原方程：左边$=\frac{\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}-1}=7$，右边$=\frac{3}{2×(\frac{7}{6}-1)}-2=7$，左边=右边，
所以原方程的解是$x=\frac{7}{6}$。
6. (2024·泰兴一模)已知关于 $ x $ 的方程 $\dfrac{a}{2a - x} = \dfrac{1}{3}$ 的解是 $ x = 1$，则 $ a $ 的值为 (
A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
C
)A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
答案
C
7. 若 $\dfrac{3x}{1 - x} · |x| = \dfrac{-3x}{x - 1}$，则 $ x =$ (
A.$-1$
B.$-1$ 或 $0$
C.$\pm 1$ 或 $0$
D.$\pm 1$
B
)A.$-1$
B.$-1$ 或 $0$
C.$\pm 1$ 或 $0$
D.$\pm 1$
答案
B
8. 对于非零实数 $ a,b $，规定 $ a \oplus b = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}$.若 $(2x - 1) \oplus 2 = 1$，则 $ x $ 的值为
$\frac{5}{6}$
.答案
$\frac{5}{6}$
