三、解答题（共 60 分）
11. (20 分)计算：

(1)$6xy^{2} ÷ \frac{2y^{2}}{x}$；


(2)$\frac{2x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$；
(3)$\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{2x - 4}$；
(4)$\frac{x - y}{x} ÷ (x - \frac{2xy - y^{2}}{x})$。

解：原式$​=6xy^2\ \mathrm {·} \frac {x}{2y^2}​$
$​=3x^2​$
解：原式$​=\frac {2x - 1 - 1}{x - 1}​$
$​=\frac {2(x - 1)}{x - 1}​$
​=2​
解：原式$​=\frac {2x}{2(x - 2)(x + 2)} - \frac {x + 2}{2(x - 2)(x + 2)}​$
$​ =\frac {x - 2}{2(x - 2)(x + 2)}​$
$​=\frac {1}{2(x + 2)}​$
$​=\frac {1}{2x + 4}​$
解：原式$​=\frac {x - y}{x} ÷ \frac {x^2 - 2xy + y^2}{x}​$
$​=\frac {x - y}{x}\ \mathrm {·} \frac {x}{(x - y)^2}​$
$​ =\frac {1}{x - y}​$

12. (20 分)(2025·烟台)先化简，再求值：$(2 + m + \frac{4}{m - 2}) ÷ \frac{m}{3m - 6}$，其中$m = (-1)^{2025}$。

解：原式$=\frac{m^2 - 4 + 4}{m - 2} ÷ \frac{m}{3(m - 2)}=\frac{m^2}{m - 2} · \frac{3(m - 2)}{m}=3m$
$ \because m=(-1)^{2025}=-1$，$\therefore$原式=3×(-1)=-3

13. (20 分)有甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次购买饲料的价格分别为$m$元/千克和$n$元/千克，且$m ≠ n$，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料。
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？（用含$m$，$n$的代数式表示）
(2)谁的采购方式更合算？

(1) 解：根据题意，甲采购员两次购买饲料的平均单价为
$ \frac{1000m + 1000n}{1000×2}=\frac{m + n}{2}（$元），
乙采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{800×2}{\frac{800}{m} + \frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m + n}（$元）。
(2) 解：甲、乙所购饲料的平均单价的差是
$ \frac{m + n}{2} - \frac{2mn}{m + n}=\frac{(m + n)^2}{2(m + n)} - \frac{4mn}{2(m + n)}=\frac{(m - n)^2}{2(m + n)}（$元），
$ \because m,n$是正数且m≠ n，
$ \therefore \frac{(m - n)^2}{2(m + n)}＞0$，即$\frac{m + n}{2}＞\frac{2mn}{m + n}$。
答：乙的采购方式更合算。