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课前预习
困惑疑问：
困惑疑问：
答案
解：
(1) 线段AB最短。
(2) 距离
(1) 线段AB最短。
(2) 距离
解析
【分析】
要解决这两个问题，可结合垂线段的性质与点到直线的距离定义思考：
1. 对于第(1)问，根据垂线段的核心性质，直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段是最短的，BA是点B到直线l的垂线段，因此对比所有线段可知AB最短。
2. 对于第(2)问，回忆点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就叫做点到直线的距离，因此线段BA的长度对应的就是点B到直线l的距离。
【解析】
(1) 根据垂线段的性质：直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短。已知BA是点B到直线l的垂线段，所以在BC、BD、BE、BF、AB这些线段中，线段AB最短。
(2) 根据点到直线的距离的定义，线段BA的长度叫作点B到直线l的距离。
【答案】
(1) 线段AB最短。
(2) 距离
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 点到直线的距离
【点评】
本题是几何基础概念题，主要考查垂线段的性质和点到直线的距离的定义，牢记相关基础定义与性质是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，可结合垂线段的性质与点到直线的距离定义思考：
1. 对于第(1)问，根据垂线段的核心性质，直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段是最短的，BA是点B到直线l的垂线段，因此对比所有线段可知AB最短。
2. 对于第(2)问，回忆点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就叫做点到直线的距离，因此线段BA的长度对应的就是点B到直线l的距离。
【解析】
(1) 根据垂线段的性质：直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短。已知BA是点B到直线l的垂线段，所以在BC、BD、BE、BF、AB这些线段中，线段AB最短。
(2) 根据点到直线的距离的定义，线段BA的长度叫作点B到直线l的距离。
【答案】
(1) 线段AB最短。
(2) 距离
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 点到直线的距离
【点评】
本题是几何基础概念题，主要考查垂线段的性质和点到直线的距离的定义，牢记相关基础定义与性质是解题的核心。
【难度系数】
0.9
1. 如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员成绩的:用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合。这样做的理由是(
A.过一点可以作无数条直线
B.过两点有且只有一条直线
C.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离
D
)。A.过一点可以作无数条直线
B.过两点有且只有一条直线
C.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确立定跳远成绩的本质：是运动员落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的最短距离。接下来分析每个选项与测量方法的关联：
1. 思考测量方式：用直角三角板一边贴起跳线，另一边与皮尺重合，目的是画出从落脚点到起跳线的垂线段，测量其长度。
2. 逐一对应选项：A选项描述的是过一点作直线的数量，和测量距离无关；B选项是直线的确定性，不符合测量距离的逻辑；C选项是两点间距离的定义，而这里是点到直线的距离，并非两点之间；D选项正好符合点到直线距离的定义，这正是立定跳远成绩的测量依据。
【解析】
逐一分析选项：
A选项“过一点可以作无数条直线”，描述的是直线的基本性质，与立定跳远成绩的测量原理无关，排除；
B选项“过两点有且只有一条直线”，是直线的确定性，和测量距离没有关联，排除；
C选项“连接两点的线段的长度叫作两点间的距离”，定义的是两点之间的距离，而立定跳远测量的是直线外一点到直线的距离，并非两点间距离，排除；
D选项“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离”，立定跳远中，起跳线可看作直线，运动员落脚点是直线外一点，测量的是该点到起跳线的垂线段长度，符合此定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查对点到直线距离定义的理解，需要区分“两点间距离”与“点到直线的距离”的概念，结合实际体育测量场景，理解数学定义在生活中的应用，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确立定跳远成绩的本质：是运动员落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的最短距离。接下来分析每个选项与测量方法的关联：
1. 思考测量方式：用直角三角板一边贴起跳线，另一边与皮尺重合，目的是画出从落脚点到起跳线的垂线段，测量其长度。
2. 逐一对应选项：A选项描述的是过一点作直线的数量，和测量距离无关；B选项是直线的确定性，不符合测量距离的逻辑；C选项是两点间距离的定义，而这里是点到直线的距离，并非两点之间；D选项正好符合点到直线距离的定义，这正是立定跳远成绩的测量依据。
【解析】
逐一分析选项：
A选项“过一点可以作无数条直线”，描述的是直线的基本性质，与立定跳远成绩的测量原理无关，排除；
B选项“过两点有且只有一条直线”，是直线的确定性，和测量距离没有关联，排除；
C选项“连接两点的线段的长度叫作两点间的距离”，定义的是两点之间的距离，而立定跳远测量的是直线外一点到直线的距离，并非两点间距离，排除；
D选项“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离”，立定跳远中，起跳线可看作直线，运动员落脚点是直线外一点，测量的是该点到起跳线的垂线段长度，符合此定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离
【点评】
本题考查对点到直线距离定义的理解，需要区分“两点间距离”与“点到直线的距离”的概念，结合实际体育测量场景，理解数学定义在生活中的应用，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是
知识点2 点到直线的距离
垂线段最短
。知识点2 点到直线的距离
答案
2.垂线段最短
解析
【分析】
首先，我们可以将行人的起始位置看作直线外一点，马路的对边看作一条直线。行人要合理过马路，核心是找到从该点到直线的最短路径。根据几何知识，直线外一点到这条直线的所有线段里，垂线段的长度最短，所以沿垂直马路的方向过马路路程最短，这就是小丽想法的数学依据。
【解析】
行人过马路时，把行人所在位置视为直线外一点，马路另一侧视为一条直线，沿垂直马路方向行走对应的是该点到直线的垂线段。依据几何原理：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，这种走法路程最短，更为合理，因此数学依据是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合斑马线的生活场景，考查垂线段最短的几何原理，体现了数学知识在日常生活中的实际应用，帮助学生理解数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
首先，我们可以将行人的起始位置看作直线外一点，马路的对边看作一条直线。行人要合理过马路，核心是找到从该点到直线的最短路径。根据几何知识，直线外一点到这条直线的所有线段里，垂线段的长度最短，所以沿垂直马路的方向过马路路程最短，这就是小丽想法的数学依据。
【解析】
行人过马路时，把行人所在位置视为直线外一点，马路另一侧视为一条直线，沿垂直马路方向行走对应的是该点到直线的垂线段。依据几何原理：直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，这种走法路程最短，更为合理，因此数学依据是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合斑马线的生活场景，考查垂线段最短的几何原理，体现了数学知识在日常生活中的实际应用，帮助学生理解数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9
3. 下列图形中,线段 MN 的长度表示点 M到直线 l 的距离的是(
A
)。答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。所以解题思路是逐个分析选项，判断线段MN是否是点M到直线l的垂线段，即需同时满足两个条件：①MN与直线l垂直；②垂足N在直线l上，符合这两个条件的选项即为正确答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义逐一分析选项：
选项A：线段MN与直线l垂直，且垂足N在直线l上，满足点到直线距离的定义，MN的长度表示点M到直线l的距离；
选项B：线段MN与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，因此MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
选项C：点N不在直线l上，MN不是点M到直线l的垂线段，所以其长度不能表示点M到直线l的距离；
选项D：线段MN与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，因此MN的长度不能表示点M到直线l的距离。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离定义
【点评】
本题核心考查点到直线距离的定义，解题的关键是准确把握“垂线段”的两个核心特征：线段与直线垂直、垂足在直线上，只有同时满足这两个条件的线段长度才是点到直线的距离。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。所以解题思路是逐个分析选项，判断线段MN是否是点M到直线l的垂线段，即需同时满足两个条件：①MN与直线l垂直；②垂足N在直线l上，符合这两个条件的选项即为正确答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义逐一分析选项：
选项A：线段MN与直线l垂直，且垂足N在直线l上，满足点到直线距离的定义，MN的长度表示点M到直线l的距离；
选项B：线段MN与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，因此MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
选项C：点N不在直线l上，MN不是点M到直线l的垂线段，所以其长度不能表示点M到直线l的距离；
选项D：线段MN与直线l不垂直，不符合垂线段的要求，因此MN的长度不能表示点M到直线l的距离。
综上，正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离定义
【点评】
本题核心考查点到直线距离的定义，解题的关键是准确把握“垂线段”的两个核心特征：线段与直线垂直、垂足在直线上，只有同时满足这两个条件的线段长度才是点到直线的距离。
【难度系数】
0.8
