4. 如图,$∠ ACB=90°$,$CD⊥ AB$,垂足为 D,则下面的结论中正确的是。
①BC 与 AC 互相垂直;②AC 与 CD 互相垂直;③点 A 到BC 的垂线段是线段BC;④点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD;⑤线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离。

4.①④⑤

【分析】
我们需要结合垂直的定义、垂线段的定义以及点到直线的距离的概念，逐一判断每个结论的正误：
1. 对于①，已知∠ACB=90°，根据垂直的定义，两条直线相交所成角为90°则互相垂直，所以BC与AC互相垂直，该结论正确；
2. 对于②，AC与CD的夹角不是90°（CD⊥AB，∠ACD为锐角），因此AC与CD不垂直，该结论错误；
3. 对于③，点A到BC的垂线段是从A向BC作垂线所得的线段AC，而非线段BC，该结论错误；
4. 对于④，CD⊥AB且垂足为D，根据垂线段的定义，点C到AB的垂线段就是线段CD，该结论正确；
5. 对于⑤，点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，点A到BC的垂线段是AC，所以线段AC的长度就是点A到BC的距离，该结论正确。
【解析】
①
∵∠ACB=90°，根据垂直的定义，可得BC⊥AC，故①正确；
②AC与CD的夹角不为90°，因此AC与CD不互相垂直，故②错误；
③点A到BC的垂线段是线段AC，不是线段BC，故③错误；
④
∵CD⊥AB，垂足为D，根据垂线段的定义，点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；
⑤根据点到直线的距离的定义，线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑤正确。
综上，正确的结论是①④⑤。
【答案】
①④⑤
【知识点】
垂直的定义，垂线段的定义，点到直线的距离
【点评】
本题重点考查几何基本概念的辨析，需要准确区分垂线段、点到直线的距离等概念的差异，避免混淆线段本身与线段长度、垂线段的对应关系，是对基础几何概念的巩固考查。
【难度系数】
0.6

1. 如图,三角形 ABC 中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$AB=6$,P 是边 BC 上的动点,则 AP 的长不可能是()。


A.2.5
B.3
C.4
D.5

1. A

【分析】
首先，在直角三角形ABC中，∠C=90°，说明AC与BC垂直。我们需要确定动点P在BC上移动时，AP长度的取值范围：根据垂线段最短的性质，当P与C重合时，AP的长度最短，等于AC的长度3；当P与B重合时，AP的长度最长，等于AB的长度6。因此AP的长度范围是3≤AP≤6，只要判断哪个选项不在这个范围内即可得出答案。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC⊥BC。
根据垂线段最短的性质：
当点P与点C重合时，AP取得最小值，最小值为AC=3；
当点P与点B重合时，AP取得最大值，最大值为AB=6。
因此，AP的长度取值范围为$3 ≤ AP ≤ 6$。
观察选项：
A.2.5＜3，不在取值范围内；
B.3、C.4、D.5均在取值范围内。
所以AP的长不可能是2.5。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、直角三角形性质
【点评】
本题主要考查垂线段最短的性质及直角三角形的基本特点，解题关键是明确动点P在BC上时AP的最值情况，从而确定取值范围，属于基础几何题型，容易掌握。
【难度系数】
0.8

2. P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m上三点,$PA=5\ \mathrm{cm}$,$PB=2\ \mathrm{cm}$,$PC=3\ \mathrm{cm}$,则点 P 到直线 m 的距离()。

A.小于2 cm
B.大于2 cm
C.等于2 cm
D.不大于2 cm

2.D

【分析】
首先明确点到直线的距离的定义：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，且根据垂线段最短的性质，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段是最短的。题目中给出直线m上三点A、B、C到P的距离分别为5cm、2cm、3cm，其中PB=2cm是最短的线段，但PB不一定是垂线段，因此点P到直线m的距离应该小于或等于PB的长度，即不大于2cm，据此分析选项即可得出答案。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；同时根据垂线段最短的性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
已知$PA=5\ \mathrm{cm}$，$PB=2\ \mathrm{cm}$，$PC=3\ \mathrm{cm}$，其中$PB$是三条线段中最短的，但$PB$不一定是垂线段，因此点P到直线m的距离$≤ PB$的长度，即不大于2cm。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离定义
【点评】
本题考查垂线段最短的性质和点到直线距离的定义，解题关键是注意“$PB$不一定是垂线段”这一易错点，避免误将$PB$当作垂线段直接判定距离等于2cm。
【难度系数】
0.75

3. 下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是()。

3.D

【分析】
要解决这道题，首先需明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。因此我们的解题思路是：逐一分析每个选项，判断线段AD是否为点A到直线BC的垂线段（即AD垂直于BC，且垂足D在直线BC上），符合该条件的选项即为正确答案。
【解析】
根据点到直线距离的定义，对各选项分析如下：
选项A：线段AD与直线BC不垂直，不符合垂线段的要求，因此AD的长不是点A到直线BC的距离；
选项B：线段AD与直线BC不垂直，垂足不在BC上，不符合定义，排除；
选项C：线段AD的端点D不在直线BC上，不是点A到直线BC的垂线段，排除；
选项D：线段AD垂直于直线BC，且垂足D在BC上，此时线段AD的长就是点A到直线BC的距离，符合定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离定义
【点评】
本题考查点到直线距离的基础概念，解题核心是准确理解定义中“垂线段长度”这一关键要素，属于对基础概念的直接考查，有助于强化对几何基本概念的掌握。
【难度系数】
0.8

4. 如图,小明的家在 A 处,他想尽快赶到学校 B 处,共有①②③条线路可走,他选择第②条线路,用几何知识解释其道理正确的是()。

A.两点确定一条直线

B.两点之间,线段最短
C.连接两点的线段的长度叫作两点间的距离

D.垂线段最短

4.B

【分析】
首先明确题目核心：小明要尽快从A到B，本质是选择路程最短的路线。观察三条线路，①③是折线或曲线，②是连接A、B的线段。接着结合几何知识分析各选项：
1. 选项A“两点确定一条直线”是确定直线的依据，和路程长短无关；
2. 选项B“两点之间，线段最短”，正好对应选最短路径的需求；
3. 选项C是两点间距离的定义，无法解释选路线的道理；
4. 选项D“垂线段最短”适用于点到直线的距离问题，不适用两点间路径选择。
因此应选B选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A选项：“两点确定一条直线”用于确定直线的存在性与唯一性，与选择最短路线无关，排除；
B选项：小明要尽快赶到学校需走最短路径，线路②是连接A、B的线段，符合“两点之间，线段最短”的原理，正确；
C选项：该选项是两点间距离的定义，不能作为选择路线的依据，排除；
D选项：“垂线段最短”针对点到直线的距离问题，不适用本题两点间的路径选择，排除。
【答案】
B
【知识点】
两点之间，线段最短
【点评】
本题考查对基本几何公理的理解与区分，需准确掌握不同公理的适用场景，属于基础题，侧重几何基础知识的考查。
【难度系数】
0.9

5. 如图,$AC⊥ BC$,垂足为 C,$AC=6$,$BC=8$,$AB=10$。P 是线段 AB 上一点,连接 PC,PC 的长不可能是()。


A.4
B.5
C.6
D.7

5.A

【分析】
要确定PC的长度不可能的值，需先找出PC的取值范围。根据垂线段最短的性质，PC的最小值是点C到AB的垂线段长度；最大值是当P与A或B重合时，PC的长度为AC或BC的长度。我们可以利用三角形面积法求出点C到AB的距离，进而确定PC的取值范围，再对比选项判断哪个值不在范围内。
【解析】
1. 计算点C到AB的垂线段长度：
因为$AC⊥BC$，所以$△ ABC$的面积有两种表示方法：$\frac{1}{2}×AC×BC$和$\frac{1}{2}×AB×h$（$h$为点C到AB的垂线段长度）。
已知$AC=6$，$BC=8$，$AB=10$，代入得：
$\frac{1}{2}×6×8 = \frac{1}{2}×10×h$
解得$h=4.8$，即PC的最小值为4.8。
2. 确定PC的最大值：
当P与B重合时，$PC=BC=8$；当P与A重合时，$PC=AC=6$，因此PC的最大值为8。
综上，PC的取值范围是$4.8≤PC≤8$。
3. 对比选项：
选项A的4小于4.8，不在取值范围内，所以PC的长不可能是4。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、三角形面积公式
【点评】
本题考查垂线段最短的性质与三角形面积法的应用，解题关键是利用面积法求出点到直线的最短距离，进而确定线段的取值范围。
【难度系数】
0.6

6. 如图,河道 l 的同侧有M,N 两地,现要铺设一条引水管道,从 P 地把河水引向 M,N 两地。下列四种方案中,最节省材料的是()。

6.D

【分析】
要找到最节省材料的方案，核心是让引水管道的总长度最短。对于河道l同侧的M、N两地，我们可以利用轴对称的性质，将同侧两点转化为异侧两点，再结合“两点之间线段最短”的原理来确定最短路径：先作其中一个点关于河道l的对称点，连接该对称点与另一个点，这条线段与河道l的交点就是引水的最优节点，此时从该节点到M、N的管道总长度最短，对比四个选项，符合这一思路的即为正确方案。
【解析】
根据最短路径的求解逻辑：
1. 利用轴对称性质，作点M（或N）关于河道l的对称点；
2. 连接对称点与另一个点（N或M），该线段与河道l的交点就是引水的关键位置；
3. 此时从该交点到M、N的管道总长度等于这条线段的长度，依据“两点之间线段最短”，这是最短的路径。
观察四个选项，只有选项D符合上述最短路径的构造方法，因此该方案最节省材料。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的应用；两点之间线段最短
【点评】
本题考查几何中的最短路径问题，通过轴对称实现同侧点到异侧点的转化，结合线段最短定理求解，体现了转化思想在几何问题中的应用，需要学生熟练掌握轴对称性质与基本线段公理。
【难度系数】
0.6

7. 如图,要把池中的水引到 D 处,可过 D 点作$DC⊥ AB$于点 C,然后沿 DC 开渠,可使所开渠道最短,试说明这样设计的依据:。

7.垂线段最短

【分析】
首先思考，要使所开渠道最短，本质是寻找点D到直线AB的最短路径。我们需要回忆几何中关于点到直线距离的相关性质：直线外一点到这条直线的所有线段里，垂线段的长度是最短的。题目中DC是过D点作的AB的垂线段，所以沿DC开渠能满足渠道最短的要求，解题核心就是运用垂线段最短的性质。
【解析】
已知点D是直线AB外一点，DC⊥AB于点C，根据几何中“垂线段最短”的性质——直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，因此沿DC开渠可使所开渠道最短，所以这样设计的依据是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题考查垂线段最短性质的实际应用，将几何基础知识与生活场景结合，帮助学生理解几何性质的实用价值，培养知识迁移与应用的意识。
【难度系数】
0.9