1. 将下面各数分解质因数。
57 = 35 = 40 = 42 =

1. $57=3×19$ $35=5×7$
$40=2×2×2×5$ $42=2×3×7$

2. 观察例子，你会用短除法找出其他每组数的最大公因数和最小公倍数吗？试一试。
40 和 10

$\begin{array}{r}2\vert\begin{array}{r}40\ 10\\\end{array}\\5\vert\begin{array}{r}20\ 5\\\end{array}\\\hline4\ 1\end{array}$
(40,10) = 2×5 = 10
[40,10] = 2×5×4×1 = 40
24 和 36
34 和 51

1. 求$24$和$36$的最大公因数和最小公倍数：
用短除法：
$\begin{array}{r}2\vert\begin{array}{r}24\ 36\\\end{array}\\2\vert\begin{array}{r}12\ 18\\\end{array}\\3\vert\begin{array}{r}6\ 9\\\end{array}\\\hline2\ 3\end{array}$
计算最大公因数：
解：$(24,36)=2×2×3 = 12$。
计算最小公倍数：
解：$[24,36]=2×2×3×2×3 = 72$。
2. 求$34$和$51$的最大公因数和最小公倍数：
用短除法：
$\begin{array}{r}17\vert\begin{array}{r}34\ 51\\\end{array}\\\hline2\ 3\end{array}$
计算最大公因数：
解：$(34,51)=17$。
计算最小公倍数：
解：$[34,51]=17×2×3 = 102$。
综上，$(24,36)=12$，$[24,36]=72$；$(34,51)=17$，$[34,51]=102$。

3. 下面信息中，用到了我们学过的很多自然数，请你认真阅读，完成下面各题。
“鼓浪屿：历史国际社区”是我国第 52 项世界遗产项目，包括 51 组代表性历史建筑及宅园、4 组历史街道、7 处代表性自然景观和 2 处代表性文化遗迹，它们与岛上现存的 900 余座历史风貌建筑，共同构成了鼓浪屿自然有机的空间结构和内涵丰富的城市历史景观。

(1)这些自然数中，是质数的有()，是合数的有()，是 3 的倍数的有()，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的有()。
(2)这些自然数中，既是 7 的因数，又是 7 的倍数的是()。
(3)这些自然数中，最大公因数是 4 的两个数是()和()，最小公倍数是 14 的两个数是()和()。
(4)从信息中找出两个自然数，使它们的差既不是质数也不是合数，它们是()和()。

3. (1)7,2 52,51,4,900 51,900 900
(2)7
(3)52 4 7 2 (画线部分答案不唯一)
(4)52 51

4. 对号入座。
(1)一本 30 页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是 2 的倍数，又是 5 的倍数；另一个页码是 3 的倍数。看到的页码可能是()。
A.14、15
B.10、11
C.20、21
D.29、30

4. (1)C 

(2)下面说法正确的是()。(m，n 均是非 0 自然数)
A.因为 2.4÷4 = 0.6，所以 2.4 是 4 的倍数
B.一个数越大，这个数的因数就越多
C.若 2m = n，则 2 和 n 都是 m 的因数
D.1 是所有非 0 自然数的公因数

 (2)D

5. 下面是红星车间 6 月份排班表的一部分，其中“日期”部分已经看不清了。已知李军和王晓在 6 月 7 日同时休息，那么他们下一次同时休息的日期是几月几日？

红星车间 6 月份排班表

5. 4 和 5 的最小公倍数是 20。
6 月 7 日经过 20 天是 6 月 27 日。
答:他们下一次同时休息的日期是 6 月 27 日。