6. 探究：先按要求填表，再说一说你有什么发现。


我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积()这两个数的积。
验证：请你再举一个例子，验证上面的发现。验证：
应用：(1)甲、乙两数的最小公倍数是 63，最大公因数是 3。若甲数是 9，则乙数是()。
(2)a 和 b 是两个连续的非 0 偶数，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。

6. 探究:8 3 1 6
24 18 21 36
192 54 21 216
192 54 21 216
等于
验证:示例: $(8,9)=1,[8,9]=72,8×9=1×72$。
应用:(1)21 (2)2 $ab÷2$

7. 准确填空。
(1)如果 a 和 b 的最大公因数是 12，那么 a 和 b 的公因数有()。
(2)如果 a 和 b 的最小公倍数是 12，那么 a 和 b 的公倍数有()。
(3)如果 m = 2×3×7，n = 3×5×7，那么 m 和 n 的最大公因数是()。
(4)如果 m = 2×3×a，n = 2×5×a，且 m 和 n 的最小公倍数是 210，那么 a 是()。

7. (1)1,2,3,4,6,12 (2)12,24,36,48,60,…
(3)21 (4)7

8. 王老师家客厅的地面是长 56 分米、宽 32 分米的长方形，现在给该客厅铺地砖，有以下四种规格的正方形地砖可供选择。

(1)选择边长()分米的地砖不需要切割。
理由：
(2)选择边长()分米的地砖，所需要的地砖的块数最少。
最少需要多少块地砖？

8. (1)4 或 8 4 和 8 都是 56 与 32 的公因数。
(2)8 $(56÷8)×(32÷8)=28$(块)
答:最少需要 28 块地砖。

9. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这个歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一类数学问题，下面我们就来试着解答吧！
韩信带领 1500 名士兵去打仗，战死了四百多人。还未来得及清点人数，敌军又追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵列队，3 人一排，多出 2 人；5 人一排，多出 4 人；7 人一排，多出 6 人。韩信马上向士兵们宣布：我军还有 1049 名士兵。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试写一写。

9. 答:3、5、7 的最小公倍数是 105,范围在 1000 以上、1100 以下的公倍数是 1050。士兵有 $1050-1=1049$(名)。
解析 已知“3 人一排,多出 2 人;5 人一排,多出 4 人;7 人一排,多出 6 人”,表面上数据没有关联,但实际上的相同点是:以上三种排法,都差 1 名士兵就能刚好排成整排数。如果增加 1 名士兵,那么士兵总人数就是 3、5、7 的公倍数。
步骤一 先算出 3、5、7 的最小公倍数 $3×5×7=105$。
步骤二 由于 1500 名士兵战死四百多人,剩下的人数在 1000 以上、1100 以下,这个范围中 3、5、7 的公倍数是 1050,则士兵有 $1050-1=1049$(名)。