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3. 下图是一个正方体的展开图，把它折叠起来，会成为(
B
)。答案
B
解析
正方体展开图中，△所在面与●、○所在面为相邻面。通过分析各面相邻关系，△与○相邻，△与●不相对，●与○相邻。选项B中△、○的位置关系符合折叠后相邻面特征。
4. 105 名同学参加团体操表演，如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于 10 人，不能多于 30 人，符合条件的队列一共有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)种。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105。每排人数需在10-30之间，符合条件的因数为15、21，共2种。
5. 有下面的说法：① 一个合数的因数可能是它的质因数；② 一个合数的质因数一定是它的因数；③ 所有的偶数都是合数；④ 所有的合数都是偶数。其中正确的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
①一个合数的因数包含所有能整除它的数，而质因数既是因数又是质数，所以合数的因数可能包含质因数，但说法不严谨（质因数是因数且为质数，但因数不一定是质因数），但此说法表述为“可能是”则正确；
②质因数首先必须是因数，所以正确；
③2是偶数，但2是质数，不是合数，所以错误；
④9是合数，但9是奇数，不是偶数，所以错误。
正确的有2个。
②质因数首先必须是因数，所以正确；
③2是偶数，但2是质数，不是合数，所以错误；
④9是合数，但9是奇数，不是偶数，所以错误。
正确的有2个。
6. 下列说法中，正确的有(
① 两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。
② 20 米的$\frac{3}{4}$和 20 个$\frac{3}{4}$米一样长。
③ 一根钢管用去$\frac{3}{5}$，还剩$\frac{3}{5}$米，则用去的和剩下的一样长。
④ 任意一个数和它倒数的和都大于 2。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。① 两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。
② 20 米的$\frac{3}{4}$和 20 个$\frac{3}{4}$米一样长。
③ 一根钢管用去$\frac{3}{5}$，还剩$\frac{3}{5}$米，则用去的和剩下的一样长。
④ 任意一个数和它倒数的和都大于 2。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
① 两个真分数相乘，积一定小于这两个分数，正确。
② $20 × \frac{3}{4} = 15$ 米，$20 × \frac{3}{4} = 15$ 米，一样长，正确。
③ 假设钢管原长为 $x$ 米，$x - \frac{3}{5}x = \frac{3}{5}$，$ \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}$，$x = \frac{3}{2}$，用去的 $\frac{3}{5} × \frac{3}{2} = \frac{9}{10} \ne \frac{3}{5}$，错误。
④ 对于数 $1$，$1 + 1 = 2$，不大于 $2$，错误。
正确的有 2 个。
② $20 × \frac{3}{4} = 15$ 米，$20 × \frac{3}{4} = 15$ 米，一样长，正确。
③ 假设钢管原长为 $x$ 米，$x - \frac{3}{5}x = \frac{3}{5}$，$ \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}$，$x = \frac{3}{2}$，用去的 $\frac{3}{5} × \frac{3}{2} = \frac{9}{10} \ne \frac{3}{5}$，错误。
④ 对于数 $1$，$1 + 1 = 2$，不大于 $2$，错误。
正确的有 2 个。
三、慎思妙算。
1. 直接写出得数。
$1-\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{8}+0.25=$
$1-\frac{5}{8}=$
$2-\frac{3}{8}=$
$0.1^{2}=$
$1-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=$
$0.8×0.05=$
$3+\frac{3}{4}-3+\frac{3}{4}=$
1. 直接写出得数。
$1-\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{8}+0.25=$
$\frac{3}{8}$
$1-\frac{5}{8}=$
$\frac{3}{8}$
$2-\frac{3}{8}=$
$1\frac{5}{8}$
$0.1^{2}=$
$0.01$
$1-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=$
$\frac{4}{5}$
$0.8×0.05=$
$0.04$
$3+\frac{3}{4}-3+\frac{3}{4}=$
$\frac{3}{2}$
答案
1. $\frac{1}{6}$
2. $\frac{3}{8}$
3. $\frac{3}{8}$
4. $1\frac{5}{8}$
5. $0.01$
6. $\frac{4}{5}$
7. $0.04$
8. $\frac{3}{2}$
2. $\frac{3}{8}$
3. $\frac{3}{8}$
4. $1\frac{5}{8}$
5. $0.01$
6. $\frac{4}{5}$
7. $0.04$
8. $\frac{3}{2}$
2. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{6}-\frac{2}{9})$
$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{6}-\frac{2}{9})$
$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
答案
$\frac{5}{6}$；$\frac{8}{5}$；$1$；$\frac{1}{8}$
解析
第一题：$\frac{7}{9}-(\frac{1}{6}-\frac{2}{9})$
解：
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{6}-\frac{2}{9})$
$=\frac{7}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{9}$（去括号，括号内变号）
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-\frac{1}{6}$（加法交换律、结合律）
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
第二题：$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
解：
$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{4}{5}+\frac{4}{5})$（加法交换律、结合律）
$=0+\frac{8}{5}$
$=\frac{8}{5}$
第三题：$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
解：
$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
$=\frac{19}{14}-\frac{1}{4}-\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$（去括号，括号内变号）
$=(\frac{19}{14}-\frac{5}{14})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4})$（加法交换律、结合律）
$=1+0$
$=1$
第四题：$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
解：
$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
$=\frac{13×11×3}{33×26×4}$（分子分母分别相乘）
$=\frac{13×11×3}{3×11×2×13×4}$（分解因数约分）
$=\frac{1}{2×4}$（约去13、11、3）
$=\frac{1}{8}$
解：
$\frac{7}{9}-(\frac{1}{6}-\frac{2}{9})$
$=\frac{7}{9}-\frac{1}{6}+\frac{2}{9}$（去括号，括号内变号）
$=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-\frac{1}{6}$（加法交换律、结合律）
$=1-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
第二题：$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
解：
$\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}+\frac{4}{5}$
$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{4}{5}+\frac{4}{5})$（加法交换律、结合律）
$=0+\frac{8}{5}$
$=\frac{8}{5}$
第三题：$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
解：
$\frac{19}{14}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{14})+\frac{1}{4}$
$=\frac{19}{14}-\frac{1}{4}-\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$（去括号，括号内变号）
$=(\frac{19}{14}-\frac{5}{14})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4})$（加法交换律、结合律）
$=1+0$
$=1$
第四题：$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
解：
$\frac{13}{33}×\frac{11}{26}×\frac{3}{4}$
$=\frac{13×11×3}{33×26×4}$（分子分母分别相乘）
$=\frac{13×11×3}{3×11×2×13×4}$（分解因数约分）
$=\frac{1}{2×4}$（约去13、11、3）
$=\frac{1}{8}$
