5. 一个长方体的底面是一个面积为$4$平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是()平方米。

A.$18$
B.$48$
C.$64$
D.$24$

C

由题意，长方体的底面是面积为$4$平方米的正方形，因此底面边长为$2$米。
侧面展开图是正方形，说明长方体的高等于底面周长，底面周长为$2 × 4 = 8$米，故高为$8$米。
侧面积为底面周长乘以高，即$8 × 8 = 64$平方米。

6. 如图所示是一个透明的密封容器，水深$6$厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是()厘米。

A.$4$
B.$8$
C.$6$
D.$10$

A

容器中水的体积为 $8 × 4 × 6 = 192$ 立方厘米。右面作为底面时，底面积为 $4 × 12 = 48$ 平方厘米，此时水的高度为 $192 ÷ 48 = 4$ 厘米。

三、慎思妙算。
1. 下图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积。

1. 确定长方体的长、宽、高：
设长方体的长为$a$，宽为$b$，高为$h$。由展开图可知：
$h = 4$米（已知棱长），$a + b = 18$米（组合边长），$h + b = 10$米（组合边长）。
由$h + b = 10$得$b = 10 - h = 10 - 4 = 6$米；
由$a + b = 18$得$a = 18 - b = 18 - 6 = 12$米。
故长$a = 12$米，宽$b = 6$米，高$h = 4$米。
2. 计算表面积：
表面积$S = 2(ab + ah + bh) = 2(12×6 + 12×4 + 6×4) = 2(72 + 48 + 24) = 2×144 = 288$平方米。
3. 计算体积：
体积$V = abh = 12×6×4 = 288$立方米。
表面积：288平方米，体积：288立方米。

2. 求如图所示的长方体框架需要的铁丝长度。

长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长=5分米，宽=3分米，高=5分米
(5+3+5)×4=13×4=52（分米）
答：需要铁丝52分米。

四、动手动脑
1. 下图是一个无盖长方体纸盒展开图的三个面，请在方格纸中画出长方体纸盒展开图其余的几个面。制作该长方体纸盒要用纸多少平方厘米？

1. 展开图其余几个面画图如下（与原有三个面相对的面，形状相同、位置对应）：
（在所给展开图中，与“左面”相对的面在其右侧，与“下面”相对的面在“下面”正下方，与“前面”相对的“后面”在“前面”正上方，依次画出即可，均为小正方形组成的长方形，大小与对应的面相同）
2. 从图中可知长方体长 3 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米。
表面积：$3×2+(3×2+2×2)×2$
$= 6+(6 + 4)×2$
$= 6 + 20$
$= 26$（平方厘米）
答：制作该长方体纸盒要用纸 26 平方厘米。