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8. 如图，把$3$个棱长$1$分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是(
20
)分米，体积是(3
)立方分米，表面积比原来减少了(4
)平方分米。答案
20；3；4。
解析
（1）棱长总和：拼成的长方体的长为3分米，宽1分米，高1分米。
棱长总和：$4×(长+宽+高)=4 × (3+1+1)=20$（分米）。
（2）体积：体积等于3个正方体的体积之和。
每个正方体的体积：$1×1×1=1$（立方分米），
总体积：$1×3=3$（立方分米）。
（3）表面积比原来减少：原来3个正方体的表面积总和：$6×1×1×3=18$（平方分米），
新长方体的表面积：$2×(3×1+3×1+1×1)=14$（平方分米），
减少的表面积：$18-14=4$（平方分米）。
棱长总和：$4×(长+宽+高)=4 × (3+1+1)=20$（分米）。
（2）体积：体积等于3个正方体的体积之和。
每个正方体的体积：$1×1×1=1$（立方分米），
总体积：$1×3=3$（立方分米）。
（3）表面积比原来减少：原来3个正方体的表面积总和：$6×1×1×3=18$（平方分米），
新长方体的表面积：$2×(3×1+3×1+1×1)=14$（平方分米），
减少的表面积：$18-14=4$（平方分米）。
9. 用下面的部分材料焊接一个长方体框架(不对铁条进行切割)。如果在这个长方体外面包层包装纸，在里面最多可以放(
144
)个棱长为$3$厘米的小正方体木块。答案
144
解析
长方体框架需12根铁条，分4长、4宽、4高。铁条中15厘米仅3根不足4根，故从25、19、9厘米中各取4根（25有5根、19有6根、9有4根，均够4根），棱长分别为25、19、9厘米。小正方体棱长3厘米，长可放25÷3=8（个），宽19÷3=6（个），高9÷3=3（个），总数8×6×3=144（个）。
10. 将一个表面涂色的正方体分割成若干个棱长$1$厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有$24$个，原来正方体的体积是(
64
)立方厘米。答案
64
解析
两面涂色的小正方体在每条棱上（除去顶点），正方体有12条棱。设原来正方体棱长为n厘米，则每条棱上两面涂色的小正方体有(n-2)个。由12×(n-2)=24，得n-2=2，n=4。体积为4×4×4=64立方厘米。
二、精挑细选。
1. 下面四个图形(每个小方格都是正方形)，不是正方体表面展开图的是(
1. 下面四个图形(每个小方格都是正方形)，不是正方体表面展开图的是(
D
)。答案
D
解析
要判断一个图形是否为正方体的表面展开图，五年级下册主要学习“1 - 4 - 1”“2 - 3 - 1”“2 - 2 - 2”“3 - 3”这四种基本类型。
图形A：属于“1 - 4 - 1”型（中间4个正方形，上下各1个），是正方体展开图。
图形B：属于“2 - 3 - 1”型（上层2个，中层3个，下层1个），是正方体展开图。
图形C：属于“2 - 3 - 1”型（上层2个，中层3个，下层1个），是正方体展开图。
图形D：折叠时会出现两个面重叠，不符合正方体展开图的特征。
图形A：属于“1 - 4 - 1”型（中间4个正方形，上下各1个），是正方体展开图。
图形B：属于“2 - 3 - 1”型（上层2个，中层3个，下层1个），是正方体展开图。
图形C：属于“2 - 3 - 1”型（上层2个，中层3个，下层1个），是正方体展开图。
图形D：折叠时会出现两个面重叠，不符合正方体展开图的特征。
2. 右图是乐乐量的一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是(
A.一张A4纸
B.普通橡皮
C.一本新华字典
D.六年级数学课本
D
)。A.一张A4纸
B.普通橡皮
C.一本新华字典
D.六年级数学课本
答案
D
解析
根据所给数据，物体的长、宽、高分别约为26厘米、18.4厘米、0.7厘米。A4纸厚度远小于0.7厘米；普通橡皮尺寸远小于26厘米；新华字典厚度通常大于0.7厘米；六年级数学课本的长、宽、高与所给数据接近。
3. 右图是一个长为$50$厘米、宽为$36$厘米、高为$24$厘米的长方体礼盒，则包装礼盒用了(
A.$268$
B.$288$
C.$440$
D.$460$
B
)厘米长的丝带。(打结处用了$20$厘米长的丝带)A.$268$
B.$288$
C.$440$
D.$460$
答案
B
解析
丝带长度=2×长+2×宽+4×高+打结处长度，即2×50+2×36+4×24+20=100+72+96+20=288厘米。
4. 一个长方体的容器，底面是正方形，容器中的水面高$1$分米，如果放入$6$个体积一样的鸡蛋后(鸡蛋浸没水中)，水面升高$2$厘米，要求$1$个鸡蛋的体积，只需要知道(
A.$6$个鸡蛋的表面积
B.长方体容器的表面积
C.长方体容器的高
D.长方体容器的底面周长
D
)即可。A.$6$个鸡蛋的表面积
B.长方体容器的表面积
C.长方体容器的高
D.长方体容器的底面周长
答案
D
解析
水面升高部分的体积等于6个鸡蛋的总体积，水面升高2厘米，将单位统一为厘米，1分米=10厘米，设容器底面正方形边长为$a$厘米，则升高部分水的体积为$2× a× a = 2a^{2}$立方厘米，这也是6个鸡蛋的体积，那么1个鸡蛋的体积为$\frac{2a^{2}}{6}=\frac{a^{2}}{3}$立方厘米，所以只需要知道底面边长相关的量，底面周长$C = 4a$，知道底面周长就可求出$a$，进而求出鸡蛋体积。
