1. 一般地，有 $ n $ 个数据 $ x_{1},x_{2},··· x_{n} $，我们把叫作这 $ n $ 个数据的平均数.

$\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+··· +x_{n})$

2. 若 $ n $ 个数 $ x_{1},x_{2},···,x_{n} $ 的权分别是 $ w_{1},w_{2},···,w_{n} $，则叫这 $ n $ 个数的加权平均数.

$ \frac{x_{1}w_{1} + x_{2}w_{2} + ··· + x_{n}w_{n}}{w_{1} + w_{2} + ··· + w_{n}} $。

3. 数据的权能够反映.

数据的权能够反映数据的相对重要程度。

4. 问题引入：
(1) $ 12,25,10,30 $ 的平均数是多少？
(2) 一本书，小明第一天读了 $ 12 $ 页，第二天读了 $ 20 $ 页，他平均每天读多少页？
(3) 某市三个郊区人数及人均耕地面积如下表：

这个市郊区的人均耕地面积是多少？(精确到 $ 0.01 $ 公顷)

(1) 解：$(12 + 25 + 10 + 30)÷4 = 77÷4 = 19.25$
(2) 解：$(12 + 20)÷2 = 32÷2 = 16$（页）
(3) 解：总耕地面积 = $15×0.15 + 7×0.21 + 10×0.18 = 2.25 + 1.47 + 1.8 = 5.52$（公顷）
总人数 = $15 + 7 + 10 = 32$（万）
人均耕地面积 = $5.52÷32 ≈ 0.17$（公顷）

合作学习
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如下：

(1) 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
(2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 $ 2:1:3:4 $ 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
总结：一般地，叫这 $ n $ 个数的加权平均数.

(1) 甲的平均成绩：$\frac{85 + 83 + 78 + 75}{4} = \frac{321}{4} = 80.25$
乙的平均成绩：$\frac{73 + 80 + 85 + 82}{4} = \frac{320}{4} = 80$
$80.25 ＞ 80$，应录取甲。
(2) 甲的加权平均成绩：$\frac{85×2 + 83×1 + 78×3 + 75×4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{170 + 83 + 234 + 300}{10} = \frac{787}{10} = 78.7$
乙的加权平均成绩：$\frac{73×2 + 80×1 + 85×3 + 82×4}{2 + 1 + 3 + 4} = \frac{146 + 80 + 255 + 328}{10} = \frac{809}{10} = 80.9$
$80.9 ＞ 78.7$，应录取乙。
总结：一般地，若$n$个数$x_1,x_2,···,x_n$的权分别是$w_1,w_2,···,w_n$，则$\frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ··· + x_nw_n}{w_1 + w_2 + ··· + w_n}$叫这$n$个数的加权平均数。