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2. 矩形是特殊的平行四边形,因此,除了具有一般平行四边形的所有性质外,矩形还有以下性质:
(1) 矩形的四个角都是.
(2) 矩形的对角线.
(1) 矩形的四个角都是.
(2) 矩形的对角线.
答案
(1) 直角
(2) 相等
(2) 相等
3. 矩形是轴对称图形,对称轴是,共有条对称轴.
答案
经过对边中点的直线；2
4. 直角三角形斜边中线的性质:
直角三角形斜边上的等于.
直角三角形斜边上的等于.
答案
中线；斜边的一半
5. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是()
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
答案
A
解析
矩形的性质包括对边相等、对角相等、对角线互相平分且相等；一般平行四边形的性质包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等。所以矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是对角线相等。
6. 已知四边形$ABCD$是矩形,则$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=$,$AC=$,$AO=$$=$$=$.
答案
6.
$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D= 90°$
$AC= BD$
$AO= BO = CO = DO$
$∠ A=∠ B=∠ C=∠ D= 90°$
$AC= BD$
$AO= BO = CO = DO$
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$D$为斜边$AB$的中点,则$CD=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_=\dfrac{1}{2}$.
答案
7.
$CD= AD = BD =\dfrac{1}{2} AB$
$CD= AD = BD =\dfrac{1}{2} AB$
如图,已知矩形$ABCD$的两条对角线相交于点$O$,$∠ AOB=60°$,$AB=4\ \mathrm{cm}$,求矩形对角线的长.
答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
即矩形对角线的长为8cm。
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OB。
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
即矩形对角线的长为8cm。
变式:如图,已知矩形$ABCD$的边$AB$的长为$8\ \mathrm{cm}$,对角线$BD$比$AD$边长$4\ \mathrm{cm}$. 求边$AD$的长及点$A$到$BD$的距离$AE$的长.
答案
解：设$AD=x\ \mathrm{cm}，$则$BD=(x+4)\ \mathrm{cm}.$
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore ∠ BAD=90°，$
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：
$AB^2+AD^2=BD^2，$
即$8^2+x^2=(x+4)^2，$
解得$x=6，$则$BD=6+4=10\ \mathrm{cm}.$
$\because S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB· AD=\frac{1}{2}BD· AE，$
$\therefore \frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10× AE，$
解得$AE=\frac{24}{5}=4.8\ \mathrm{cm}.$
答：$AD$的长为$6\ \mathrm{cm}，$点$A$到$BD$的距离$AE$的长为$4.8\ \mathrm{cm}.$
如图,在矩形$ABCD$中,$AD=AE$,$DF⊥ AE$于点$F$. 求证:$AB=DF$.
答案
提示：可证△ABE≌△DFA
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如图,矩形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,点$E,F$在$BD$上,$AE// CF$.
(1) 求证:$BE=DF$.
(2) 若$AB=4$,$∠ COD=60°$,求矩形$ABCD$的面积.
如图,矩形$ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,点$E,F$在$BD$上,$AE// CF$.
(1) 求证:$BE=DF$.
(2) 若$AB=4$,$∠ COD=60°$,求矩形$ABCD$的面积.
答案
(1)证明：$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore OA=OC，$$OB=OD，$
$\because AE// CF，$
$\therefore ∠ OAE=∠ OCF.$
在$△ OAE$和$△ OCF$中，
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF \\OA=OC \\∠ AOE=∠ COF\end{cases}$
$\therefore △ OAE ≌ △ OCF$（$\mathrm{ASA}$），
$\therefore OE=OF.$
$\because OB=OD，$
$\therefore OB-OE=OD-OF，$即$BE=DF.$
(2)解：$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore OA=OB，$$∠ ABC=90°.$
$\because ∠ COD=60°，$
$\therefore ∠ AOB=∠ COD=60°，$
$\therefore △ AOB$是等边三角形，
$\therefore OA=AB=4，$
$\therefore AC=2OA=8.$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}，$
$\therefore$ 矩形$ABCD$的面积$=AB· BC=4×4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.$
