2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第80页答案
10. 在数轴上有 $ A $，$ B $ 两点，其中点 $ A $ 对应的数是 $ a $，点 $ B $ 对应的数是 $ 1 $。已知 $ A $，$ B $ 两点之间的距离小于 $ 3 $。
(1)写出 $ a $ 所满足的不等式；
(2)数$-3$，$0$，$4$中，哪个数对应的点到点 $ B $ 的距离小于 $ 3 $？

答案

10. (1) $ |a - 1| ＜ 3 $ (2) 只有 0 对应的点到点 B 的距离小于 3。

解析

(1) $|a - 1| ＜ 3$
(2) 0
知识点一 不等式的解和解集
1. 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的
未知数的值
，叫作不等式的解。
2. 一个含有未知数的不等式的
所有解
，组成这个不等式的解集。

答案

知识点一 1. 未知数的值 2. 所有解
知识点二 解不等式
求不等式
解集
的过程叫作解不等式。

答案

知识点二 解集
例1 关于不等式 $ x - 5 ＞ 0 $，已知下列说法：
① $ x = 5 $ 是不等式 $ x - 5 ＞ 0 $ 的解；
② $ x = 10 $ 是不等式 $ x - 5 ＞ 0 $ 的一个解；
③ $ x ＞ 5 $ 是不等式 $ x - 5 ＞ 0 $ 的解集；
④因为 $ x ＞ 8 $ 中的任何一个数都可以使不等式 $ x - 5 ＞ 0 $ 成立，所以 $ x ＞ 8 $ 是它的解集。
其中正确的有(
B
)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

【点拨】 能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。一个不等式可以有多个解，一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
【解】 不等式 $ x - 5 ＞ 0 $ 的解集是 $ x ＞ 5 $，故②③正确，①④错误。故选 B。
【变式训练1】 已知某个不等式的解集是 $ x ＞ - 2 $，则下列说法中不正确的是(
C
)
A.0 是这个不等式的解
B.$ - 3 $ 不是这个不等式的解
C.大于 $ - 3 $ 的数都是这个不等式的解
D.小于 $ - 3 $ 的数都不是这个不等式的解

答案

变式训练 1 C
例2 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) $ x ＞ 1 $；
(2) $ x ≥ 3 $；
(3) $ x ≤ - 1 $；
(4) $ x ＜ 2 $。


答案


【点拨】 将不等式的解集表示在数轴上时，大于号向右，小于号向左；有等号时用实心圆点，无等号时用空心圆圈。
【解】
(1)