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9. 古人雕刻石狮子摆放在宫廷建筑、园林名胜、官衙庙堂、豪门巨宅前，用以镇宅护卫，流传至今。现知某单位门口摆放的一座石狮子质量为2 t，为了知道它的体积，取一小块同种石料，测得其质量为15 g，体积为$6\ \mathrm{cm}^3$。
（1）求石料的密度。
（2）求石狮子的体积。
（1）求石料的密度。
（2）求石狮子的体积。
答案
9. 解（1）由$\rho =\frac{m}{V}$可得，石料的密度$\rho_\mathrm{石料}=\frac{m_\mathrm{石料}}{V_\mathrm{石料}}=\frac{15\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（2）由题意可得，石狮子的质量$m_\mathrm{石狮}=2\ \mathrm{t}=2×10^3\ \mathrm{kg}$，由$\rho =\frac{m}{V}$可得，石狮子的体积$V_\mathrm{石狮}=\frac{m_\mathrm{石狮}}{\rho_\mathrm{石料}}=\frac{2×10^3\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8\ \mathrm{m}^3$。
（2）由题意可得，石狮子的质量$m_\mathrm{石狮}=2\ \mathrm{t}=2×10^3\ \mathrm{kg}$，由$\rho =\frac{m}{V}$可得，石狮子的体积$V_\mathrm{石狮}=\frac{m_\mathrm{石狮}}{\rho_\mathrm{石料}}=\frac{2×10^3\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路是：①利用小块同种石料的质量和体积，根据密度公式ρ=m/V计算石料的密度；②由于石狮子与小块石料是同种物质，密度相同，将石狮子的质量单位换算后，再利用密度公式的变形V=m/ρ计算石狮子的体积，计算时需注意单位的统一。
【解析】
（1）已知小块石料的质量$m_1=15\ \mathrm{g}$，体积$V_1=6\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得石料的密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{15\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（2）石狮子的质量$m_2=2\ \mathrm{t}=2×10^3\ \mathrm{kg}$，因同种物质密度相同，故石狮子的密度等于石料的密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得石狮子的体积：
$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{2×10^3\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）石料的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（2）石狮子的体积为$0.8\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同种物质密度相同的特点，重点考查密度公式的运用和单位换算，难度较低，适合巩固密度的基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路是：①利用小块同种石料的质量和体积，根据密度公式ρ=m/V计算石料的密度；②由于石狮子与小块石料是同种物质，密度相同，将石狮子的质量单位换算后，再利用密度公式的变形V=m/ρ计算石狮子的体积，计算时需注意单位的统一。
【解析】
（1）已知小块石料的质量$m_1=15\ \mathrm{g}$，体积$V_1=6\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得石料的密度：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{15\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
（2）石狮子的质量$m_2=2\ \mathrm{t}=2×10^3\ \mathrm{kg}$，因同种物质密度相同，故石狮子的密度等于石料的密度，根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，可得石狮子的体积：
$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{2×10^3\ \mathrm{kg}}{2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.8\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）石料的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（2）石狮子的体积为$0.8\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用同种物质密度相同的特点，重点考查密度公式的运用和单位换算，难度较低，适合巩固密度的基础知识点。
【难度系数】
0.6
10. 一个空瓶子的质量是150 g，装满水时的总质量是400 g，装满液体A时的总质量为350 g。
（1）求瓶子的容积。
（2）求液体A的密度。
（1）求瓶子的容积。
（2）求液体A的密度。
答案
10. 解（1）瓶子装满水时水的质量$m_\mathrm{水}=m_{\mathrm{总}1}-m_\mathrm{瓶}=400\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$，由$\rho =\frac{m}{V}$得瓶子的容积$V=V_\mathrm{水}=\frac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=250\ \mathrm{cm}^3$。
（2）瓶子装满液体A时液体A的质量$m_\mathrm{液}=m_{\mathrm{总}2}-m_\mathrm{瓶}=350\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，液体A的体积$V_\mathrm{液}=V=250\ \mathrm{cm}^3$，液体A的密度$\rho_\mathrm{液}=\frac{m_\mathrm{液}}{V_\mathrm{液}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（2）瓶子装满液体A时液体A的质量$m_\mathrm{液}=m_{\mathrm{总}2}-m_\mathrm{瓶}=350\ \mathrm{g}-150\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，液体A的体积$V_\mathrm{液}=V=250\ \mathrm{cm}^3$，液体A的密度$\rho_\mathrm{液}=\frac{m_\mathrm{液}}{V_\mathrm{液}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
首先明确瓶子的容积是固定不变的，装满水时水的体积等于瓶子的容积，装满液体A时液体A的体积也等于瓶子的容积。解题时，第一步先计算装满水时水的质量，再根据密度公式求出水的体积，即瓶子的容积；第二步计算装满液体A时A的质量，利用瓶子容积不变得到A的体积，最后用密度公式求出A的密度。
【解析】
（1）瓶子装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 400\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得瓶子的容积等于水的体积：$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$。
（2）瓶子装满液体A时，液体A的质量：$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 350\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$。由于瓶子容积不变，所以液体A的体积$V_{\mathrm{液}} = V = 250\ \mathrm{cm}^3$。再根据密度公式，液体A的密度：$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）瓶子的容积为$250\ \mathrm{cm}^3$；（2）液体A的密度为$0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，关键在于利用“瓶子容积固定，装满不同液体时液体体积等于瓶子容积”的隐含条件，结合密度公式计算，解题思路清晰，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
首先明确瓶子的容积是固定不变的，装满水时水的体积等于瓶子的容积，装满液体A时液体A的体积也等于瓶子的容积。解题时，第一步先计算装满水时水的质量，再根据密度公式求出水的体积，即瓶子的容积；第二步计算装满液体A时A的质量，利用瓶子容积不变得到A的体积，最后用密度公式求出A的密度。
【解析】
（1）瓶子装满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 400\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得瓶子的容积等于水的体积：$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$。
（2）瓶子装满液体A时，液体A的质量：$m_{\mathrm{液}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 350\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$。由于瓶子容积不变，所以液体A的体积$V_{\mathrm{液}} = V = 250\ \mathrm{cm}^3$。再根据密度公式，液体A的密度：$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）瓶子的容积为$250\ \mathrm{cm}^3$；（2）液体A的密度为$0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，关键在于利用“瓶子容积固定，装满不同液体时液体体积等于瓶子容积”的隐含条件，结合密度公式计算，解题思路清晰，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
