9. 数学中有许多有趣的猜想，如考拉兹猜想：给出任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2。按照这样的规则不断地运算下去，一定会出现4→2→1这个循环，最后总会得到1。例如，给出数5，按上面的运算规则进行运算，结果是：5→16→8→4→2→1；又如，给出数42，按上面运算规则进行运算，结果是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。
（1）根据考拉兹猜想的运算规则，“5→16”的运算过程用算式表示是；“42→21”的运算过程用算式表示是。
（2）根据考拉兹猜想的运算规则，42通过运算得到1的过程中，出现最大的数是64。若给出数11，则通过运算得到1的过程中，出现最大的数是。

9. （1）$5×3+1=16$;$42÷2=21$
（2）$11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1$,最大的数是52。

【分析】
（1）解决第一小问首先要明确考拉兹猜想的运算规则：先判断给定自然数的奇偶性，若为奇数则乘3加1，若为偶数则除以2。5是奇数，对应奇数的运算规则即可写出算式；42是偶数，对应偶数的运算规则写出算式。
（2）解决第二小问只需从11出发，严格按照考拉兹猜想的运算规则逐步计算每一步的结果，把所有得到的数放在一起比较大小，就能找出最大的数。
【解析】
（1）首先判断5的奇偶性：5是奇数，根据规则奇数乘3加1，所以运算算式为$5×3+1=16$；
再判断42的奇偶性：42是偶数，根据规则偶数除以2，所以运算算式为$42÷2=21$。
（2）对11按照规则逐步运算：
11是奇数，$11×3+1=34$；
34是偶数，$34÷2=17$；
17是奇数，$17×3+1=52$；
52是偶数，$52÷2=26$；
26是偶数，$26÷2=13$；
13是奇数，$13×3+1=40$；
40是偶数，$40÷2=20$；
20是偶数，$20÷2=10$；
10是偶数，$10÷2=5$；
5是奇数，$5×3+1=16$；
16是偶数，$16÷2=8$；
8是偶数，$8÷2=4$；
4是偶数，$4÷2=2$；
2是偶数，$2÷2=1$。
把所有运算得到的数对比可知，最大的数是52。
【答案】
（1）$5×3+1=16$；$42÷2=21$
（2）52
【知识点】
新定义运算、奇偶性判断、整数四则运算
【点评】
本题结合趣味数学考拉兹猜想设题，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，解题时只要严格按照规则逐步计算，注意计算准确率即可得出正确结果，趣味性较强。
【难度系数】
0.8