1.下列所涉及的两个变量满足二次函数关系的是()。

A.等边三角形的面积S与等边三角形的边长x
B.放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t
C.当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t
D.正方形的周长y与边长x

1.A

【分析】
要解这道题，首先需要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$是常数，$a≠0$）的函数叫做二次函数。接下来我们需要分别推导每个选项中两个变量的函数关系式，再对照各类函数的定义判断所属类型，最终选出满足二次函数关系的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等边三角形边长为$x$，其高为$\frac{\sqrt{3}}{2}x$，根据三角形面积公式可得$S=\frac{1}{2} × x × \frac{\sqrt{3}}{2}x=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2$，符合二次函数的定义，属于二次函数。
B选项：设骑车速度为常数$v$，那么离学校的距离$s=vt$，是正比例函数（属于一次函数），不满足二次函数关系。
C选项：设工作总量为常数$k$，那么工作效率$y=\frac{k}{t}$，是反比例函数，不满足二次函数关系。
D选项：正方形周长$y=4x$，是正比例函数（属于一次函数），不满足二次函数关系。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数的定义 2.一次函数的定义 3.反比例函数的定义
【点评】
本题考查不同类型函数的识别，解题核心是先根据几何公式或数量关系列出变量间的函数表达式，再结合对应函数的定义判断即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.85

2.已知y关于x的二次函数表达式为$y=(m-2)x^{|m|}$，则$m=$()。

A.$\pm2$
B.$1$
C.$-2$
D.$\pm1$

2.C

【分析】
要解决这道题，需紧扣二次函数的定义推导m的取值。二次函数需要同时满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0（若系数为0，最高次达不到2，就不再是二次函数）。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确结果。
【解析】
根据二次函数的定义，可列两个约束条件：
1. 自变量x的最高次数为2：$\vert m\vert=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
2. 二次项系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$。
结合两个条件，只有$m=-2$符合要求，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，误选A选项。解题时要牢记二次函数的两个必备判定条件，逐一验证即可避免出错。
【难度系数】
0.7

3. 给出下列函数：
①$y=5x-4$；②$y=\frac{2}{3}x^2 -6x$；
③$y=2x^3 -8x^2 +3$；④$y=\frac{3}{8}x^2 -1$；
⑤$y=\frac{3}{x^2} - \frac{1}{x} -2$。
其中属于二次函数的是。（填序号）

3.②④

【分析】
要判断哪些函数是二次函数，首先需要明确二次函数的判定标准：第一，函数表达式是关于自变量x的整式；第二，自变量x的最高次数为2；第三，二次项的系数不等于0。我们只需按照这三个标准依次对每个给出的函数进行验证即可。
【解析】
首先回忆二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的函数叫做二次函数。
逐个分析所给函数：
①$y=5x-4$：自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不是二次函数；
②$y=\frac{2}{3}x^2 -6x$：表达式是整式，$x$的最高次数为2，二次项系数$\frac{2}{3}≠0$，符合二次函数定义，是二次函数；
③$y=2x^3 -8x^2 +3$：自变量$x$的最高次数为3，属于三次函数，不是二次函数；
④$y=\frac{3}{8}x^2 -1$：表达式是整式，$x$的最高次数为2，二次项系数$\frac{3}{8}≠0$，符合二次函数定义，是二次函数；
⑤$y=\frac{3}{x^2} - \frac{1}{x} -2$：表达式的分母中含有自变量$x$，属于分式函数，不是整式，因此不是二次函数。
综上，属于二次函数的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
1.二次函数的定义
2.整式的概念
【点评】
本题是二次函数判定的基础题，解题核心是抓住二次函数的三个判定要点，注意区分整式函数和分式函数，不要因函数缺少一次项、常数项就误判不符合定义。
【难度系数】
0.8

4.若点$(-1,y_{1}),(4,y_{2})$都在二次函数$y=(x-2)^{2}+n$的图象上,则$y_{1},y_{2}$的大小关系为()。

A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.$y_{1}≥ y_{2}$
D.$y_{1}≤ y_{2}$

4.A

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，可通过两种思路解题：一是利用二次函数的图象性质判断，二是直接代入横坐标计算函数值后比较。首先明确二次函数$y=(x-2)^2+n$是顶点式，$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。对于开口向上的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，对应函数值越大，只需计算两个点的横坐标到对称轴的距离，就能快速比较函数值大小；也可以直接将两点横坐标代入解析式算出$y_1$、$y_2$的表达式再对比。
【解析】
方法一：利用二次函数性质比较
已知二次函数$y=(x-2)^2+n$，其中二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
开口向上的抛物线上的点，到对称轴的距离越远，函数值越大：
点$(-1,y_1)$到对称轴$x=2$的距离为$\vert -1-2\vert=3$，
点$(4,y_2)$到对称轴$x=2$的距离为$\vert4-2\vert=2$，
因为$3＞2$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：代入计算比较
将$x=-1$代入$y=(x-2)^2+n$，得$y_1=(-1-2)^2+n=9+n$，
将$x=4$代入$y=(x-2)^2+n$，得$y_2=(4-2)^2+n=4+n$，
因为$9+n＞4+n$，所以$y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数值比较
【点评】
本题属于二次函数基础题型，两种解题方法都易掌握，利用点到对称轴的距离判断可以提高解题效率。
【难度系数】
0.85

5.小明同学在用描点法画二次函数$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的图象时，列出了下面表格：

则$m$的值是。

5.6

【分析】
拿到本题可从二次函数的轴对称性质入手思考：二次函数图象是轴对称图形，函数值相等的两个点关于对称轴对称，首先从表格中找到y值相同的两组x、y数据，先求出抛物线的对称轴；再根据对称轴找到和x=-1对称的点的函数值，即可得到m的值，也可通过待定系数法求出二次函数解析式，代入x=-1计算得到m，两种方法中利用对称性解题更简便。
【解析】
方法一：利用对称性求解
观察表格可知，当x=0和x=2时，y都等于3，说明这两个点关于抛物线的对称轴对称，因此抛物线的对称轴为直线$x=\frac{0+2}{2}=1$。
x=-1和x=3到对称轴x=1的距离相等（$|-1-1|=2$，$|3-1|=2$），因此两点的函数值相等，已知x=3时y=6，因此x=-1时$m=6$。
方法二：待定系数法求解
已知二次函数解析式为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，结合对称轴x=1，x=1时y=2，可得顶点坐标为$(1,2)$，即$h=1,k=2$，解析式可写为$y=a(x-1)^2+2$。
将点$(0,3)$代入解析式得：$3=a×(0-1)^2+2$，解得$a=1$，因此二次函数解析式为$y=(x-1)^2+2$。
将$x=-1$代入解析式得：$m=(-1-1)^2+2=6$。
【答案】
6
【知识点】
1.二次函数的对称性
2.待定系数法求二次函数解析式
【点评】
本题侧重考查二次函数的基本性质，灵活运用轴对称性质可以跳过求解析式的步骤，快速得到结果，是解决这类表格类二次函数问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8

6.二次函数$y=(k+2)x^2$的图象如图所示，则k的取值范围是。

6.$k＞-2$

【分析】
要解决这道题，首先回忆二次函数$y=ax^2$的图象性质：抛物线的开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。观察题图可知抛物线开口向上，因此本题中对应的二次项系数$k+2$应为正数，列出不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=ax^2$：
当$a＞0$时，抛物线开口向上；当$a＜0$时，抛物线开口向下。
由题图可知，二次函数$y=(k+2)x^2$的图象开口向上，因此二次项系数满足：
$k+2＞0$
解不等式得：$k＞-2$
【答案】
$k＞-2$
【知识点】
二次函数图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，重点考查二次函数开口方向与二次项系数符号的对应关系，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9