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一、有理数的概念
【例1】把下列各数填在相应的横线上：
$27,-\frac{1}{5},8.5,-14,-2\frac{3}{4},0.\dot{5},-3.14,0,6.$
正数：.
负数：.
正分数：.
负分数：.
整数：.
非负数：.
有理数：.
【例1】把下列各数填在相应的横线上：
$27,-\frac{1}{5},8.5,-14,-2\frac{3}{4},0.\dot{5},-3.14,0,6.$
正数：.
负数：.
正分数：.
负分数：.
整数：.
非负数：.
有理数：.
答案
解：
正数：$27,8.5,0.\dot{5},6$
负数：$-\dfrac{1}{5},-14,-2\dfrac{3}{4},-3.14$
正分数：$8.5,0.\dot{5}$
负分数：$-\dfrac{1}{5},-2\dfrac{3}{4},-3.14$
整数：$27,-14,0,6$
非负数：$27,8.5,0.\dot{5},0,6$
有理数：$27,-\dfrac{1}{5},8.5,-14,-2\dfrac{3}{4},0.\dot{5},-3.14,0,6$
正数：$27,8.5,0.\dot{5},6$
负数：$-\dfrac{1}{5},-14,-2\dfrac{3}{4},-3.14$
正分数：$8.5,0.\dot{5}$
负分数：$-\dfrac{1}{5},-2\dfrac{3}{4},-3.14$
整数：$27,-14,0,6$
非负数：$27,8.5,0.\dot{5},0,6$
有理数：$27,-\dfrac{1}{5},8.5,-14,-2\dfrac{3}{4},0.\dot{5},-3.14,0,6$
练习1在下列各组中,表示互为相反意义的量的是 （）
A.上升10米与下降20米
B.篮球比赛胜5场与负2场
C.向东走3米与向南走3米
D.增产－10吨粮食与减产10吨粮食
A.上升10米与下降20米
B.篮球比赛胜5场与负2场
C.向东走3米与向南走3米
D.增产－10吨粮食与减产10吨粮食
答案
B
解析
根据互为相反意义的量的定义：两个同类量的意义完全相反，即为互为相反意义的量，逐一判断选项：
1. 选项A：上升10米的对应相反意义的量是下降10米，上升10米与下降20米不是互为相反意义的量；
2. 选项B：篮球比赛的“胜”和“负”是完全相反的意义，胜5场与负2场是互为相反意义的量；
3. 选项C：向东的相反方向是向西，向东走3米和向南走3米的意义不相反，不是互为相反意义的量；
4. 选项D：增产-10吨实际等价于减产10吨，和减产10吨的意义相同，不是互为相反意义的量。
综上，符合要求的是选项B。
1. 选项A：上升10米的对应相反意义的量是下降10米，上升10米与下降20米不是互为相反意义的量；
2. 选项B：篮球比赛的“胜”和“负”是完全相反的意义，胜5场与负2场是互为相反意义的量；
3. 选项C：向东的相反方向是向西，向东走3米和向南走3米的意义不相反，不是互为相反意义的量；
4. 选项D：增产-10吨实际等价于减产10吨，和减产10吨的意义相同，不是互为相反意义的量。
综上，符合要求的是选项B。
练习2 下列说法中正确的个数是
（）
①一个有理数不是整数，就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正数，就是负数；④一个分数不是正数，就是负数.
A.1
B.2
C.3
D.4
（）
①一个有理数不是整数，就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正数，就是负数；④一个分数不是正数，就是负数.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
根据有理数的分类逐一判断：
1. 有理数是整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，①正确；
2. 有理数包含正数、0、负数，一个有理数不是正数时，还可能是0，并非一定是负数，②错误；
3. 整数包含正整数、0、负整数，一个整数不是正数时，还可能是0，并非一定是负数，③错误；
4. 分数分为正分数和负分数，不存在0分数，因此一个分数不是正数就是负数，④正确。
综上正确的说法共2个。
1. 有理数是整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，①正确；
2. 有理数包含正数、0、负数，一个有理数不是正数时，还可能是0，并非一定是负数，②错误；
3. 整数包含正整数、0、负整数，一个整数不是正数时，还可能是0，并非一定是负数，③错误；
4. 分数分为正分数和负分数，不存在0分数，因此一个分数不是正数就是负数，④正确。
综上正确的说法共2个。
二、数轴、相反数与绝对值
【例2】根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)点A表示的有理数是.
(2)若一个点从点A出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，此时点B所表示的数是，A，B两点之间的距离是个单位长度.
(3)若C，D两点表示的有理数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，则点D表示的数是.
【例2】根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)点A表示的有理数是.
(2)若一个点从点A出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，此时点B所表示的数是，A，B两点之间的距离是个单位长度.
(3)若C，D两点表示的有理数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，则点D表示的数是.
答案
解：
(1) 由数轴可得，点A表示的有理数是$\boldsymbol{-3}$。
(2) 点B表示的数为：$-3 + 6 - 1 = 2$，
A、B两点之间的距离为$|2 - (-3)| = 5$个单位长度。
(3) 已知点A表示的数是$-3$，点C到点A的距离为2个单位长度，
则点C表示的数为$-3+2=-1$或$-3-2=-5$。
因为C、D表示的有理数互为相反数，
所以当C表示$-1$时，D表示$1$；当C表示$-5$时，D表示$5$，
即点D表示的数是$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{5}$。
(1) 由数轴可得，点A表示的有理数是$\boldsymbol{-3}$。
(2) 点B表示的数为：$-3 + 6 - 1 = 2$，
A、B两点之间的距离为$|2 - (-3)| = 5$个单位长度。
(3) 已知点A表示的数是$-3$，点C到点A的距离为2个单位长度，
则点C表示的数为$-3+2=-1$或$-3-2=-5$。
因为C、D表示的有理数互为相反数，
所以当C表示$-1$时，D表示$1$；当C表示$-5$时，D表示$5$，
即点D表示的数是$\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{5}$。
练习3在数轴上，－3与4的对应点之间的整数有（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
C
解析
数轴上-3与4的对应点之间的整数，是大于-3且小于4的整数，依次为-2、-1、0、1、2、3，共6个。
