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1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据下列条件解直角三角形：
(1) $∠ A=60°$，$a=6$；
(2) $a=\sqrt{2}$，$c=2$。
(1) $∠ A=60°$，$a=6$；
(2) $a=\sqrt{2}$，$c=2$。
答案
1.(1) $∠ B=30°,\ b=2\sqrt{3},\ c=4\sqrt{3}$。
(2) $∠ A=∠ B=45°,\ b=\sqrt{2}$。
(2) $∠ A=∠ B=45°,\ b=\sqrt{2}$。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据下列条件解直角三角形(长度保留三位小数，角度精确到$1'$)：
(1) $∠ B=43°32'$，$c=3.4$；
(2) $a=3.05$，$b=2.76$。
(1) $∠ B=43°32'$，$c=3.4$；
(2) $a=3.05$，$b=2.76$。
答案
2.(1) 因为$∠ C=90°$，所以$∠ A+∠ B=90°$. 由$∠ B=43°32'$，得$∠ A=46°28'$.
又因为$\sin B=\frac{b}{c}=\sin43°32'\approx0.688\ 8$，$\cos B=\frac{a}{c}=\cos43°32'\approx0.725\ 0$，$c=3.4$，所以$b\approx2.342,\ a\approx2.465$.
(2) 因为$∠ C=90°$，所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$. 由$a=3.05,\ b=2.76$，得$c\approx4.113$.
由$\tan A=\frac{a}{b}\approx1.105\ 1$，得$∠ A\approx47°51'$，从而$∠ B\approx42°9'$.
又因为$\sin B=\frac{b}{c}=\sin43°32'\approx0.688\ 8$，$\cos B=\frac{a}{c}=\cos43°32'\approx0.725\ 0$，$c=3.4$，所以$b\approx2.342,\ a\approx2.465$.
(2) 因为$∠ C=90°$，所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$. 由$a=3.05,\ b=2.76$，得$c\approx4.113$.
由$\tan A=\frac{a}{b}\approx1.105\ 1$，得$∠ A\approx47°51'$，从而$∠ B\approx42°9'$.
