4. 已知抛物线$y=ax^2$经过$A(-1,4)$、$B(m,4)$两个不同的点，其中$a$、$m$均为常数。
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求点B的坐标，并说明点A与点B是否关于抛物线的对称轴对称；
（3）点C在抛物线$y=ax^2$上，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，如果点C的横坐标为n，求点D的坐标（结果用含有字母n的式子表示）。
拓展与思考

4.（1）将点$A(-1,4)$的坐标代入$y=ax^2$，得$4=a · (-1)^2$，解得$a=4$. 所以，抛物线的表达式是$y=4x^2$.
（2）由题意可知该抛物线的对称轴为$y$轴.
将点$B(m,4)$的坐标代入$y=4x^2$，得$4=4m^2$，解得$m=\pm1$.
因为点$B$与点$A$不重合，所以点$B$的坐标是$(1,4)$，因此点$A$与点$B$关于抛物线的对称轴对称.
（3）设点$C$的坐标是$(n,y_C)$，则$y_C=4n^2$，所以点$C$的坐标是$C(n,4n^2)$，从而点$D$的坐标是$(-n,4n^2)$.

1. (1) 抛物线$y=4x^2 - 2$是由抛物线$y=4x^2$向________平移________个单位长度得到的；抛物线$y=-4x^2 + 2$是由抛物线$y=-4x^2$向________平移________个单位长度得到的。
(2) 二次函数$y=4x^2 - 2$图像的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当自变量$x=\_\_\_\_\_\_$时，该二次函数取到最________（填“大”或“小”）值________。
二次函数$y=-4x^2 + 2$图像的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当自变量$x=\_\_\_\_\_\_$时，该二次函数取到最________（填“大”或“小”）值________。

1. (1) 下；2；上；2.
(2) 上；$y$轴；$(0,-2)$；0；小；$-2$；下；$y$轴；$(0,2)$；0；大；2.