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1.写出一个含x的整式，该整式无论x取何值，一定大于0：。
.
.
答案
解：$x^2 + 1$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时可以从非负数的性质入手，我们已经学过任意x的平方都是非负数（即$x^2 ≥ 0$），要让整式的值无论x取何值都大于0，只需要在非负的整式基础上加上一个正的常数即可，同时要保证写出的式子符合整式的定义（单项式和多项式统称为整式）。
【解析】
首先根据平方的性质：对任意有理数x，都有$x^2 ≥ 0$。
对于式子$x^2 + 1$，可得$x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1$，即$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，满足无论x取何值都大于0的要求。
同时$x^2 + 1$是多项式，属于整式，符合题目要求。
注：答案不唯一，如$2x^2+3$、$x^2+2$等均符合要求。
【答案】
$x^2 + 1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 整式的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对整式概念的辨识和平方非负性的应用，只要掌握“非负数加正数的结果一定为正”的规律，即可快速写出符合要求的式子。
【难度系数】
0.8
解题时可以从非负数的性质入手，我们已经学过任意x的平方都是非负数（即$x^2 ≥ 0$），要让整式的值无论x取何值都大于0，只需要在非负的整式基础上加上一个正的常数即可，同时要保证写出的式子符合整式的定义（单项式和多项式统称为整式）。
【解析】
首先根据平方的性质：对任意有理数x，都有$x^2 ≥ 0$。
对于式子$x^2 + 1$，可得$x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1$，即$x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，满足无论x取何值都大于0的要求。
同时$x^2 + 1$是多项式，属于整式，符合题目要求。
注：答案不唯一，如$2x^2+3$、$x^2+2$等均符合要求。
【答案】
$x^2 + 1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 整式的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对整式概念的辨识和平方非负性的应用，只要掌握“非负数加正数的结果一定为正”的规律，即可快速写出符合要求的式子。
【难度系数】
0.8
2.班主任王老师给所教班级的44名学生每人买了一件同样的新年礼物，共支付了m元，则每件礼物的价格可以表示为元。
答案
解：
由题意得，购买礼物的总价为m元，共购买44件相同的礼物，
根据单价=总价÷数量，可得每件礼物的价格为$\frac{m}{44}$元。
由题意得，购买礼物的总价为m元，共购买44件相同的礼物，
根据单价=总价÷数量，可得每件礼物的价格为$\frac{m}{44}$元。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的已知量：购买礼物的总数量为44件，购买礼物的总价为m元，所求量是每件礼物的单价。接下来回忆等量关系：单价=总价÷数量，将已知的总价和数量代入等量关系，再按照代数式的书写规范将除法写成分数形式即可得到结果。
【解析】
由题意得，购买礼物的总价为m元，共购买44件相同的礼物，根据“单价=总价÷数量”的等量关系，可得每件礼物的价格为$m÷44=\frac{m}{44}$元。
【答案】
$\frac{m}{44}$
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查用代数式表示实际问题中的数量，解题的核心是找准数量间的等量关系，同时注意代数式的正确书写要求，避免出现书写不规范的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的已知量：购买礼物的总数量为44件，购买礼物的总价为m元，所求量是每件礼物的单价。接下来回忆等量关系：单价=总价÷数量，将已知的总价和数量代入等量关系，再按照代数式的书写规范将除法写成分数形式即可得到结果。
【解析】
由题意得，购买礼物的总价为m元，共购买44件相同的礼物，根据“单价=总价÷数量”的等量关系，可得每件礼物的价格为$m÷44=\frac{m}{44}$元。
【答案】
$\frac{m}{44}$
【知识点】
列代数式；单价数量总价关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查用代数式表示实际问题中的数量，解题的核心是找准数量间的等量关系，同时注意代数式的正确书写要求，避免出现书写不规范的错误。
【难度系数】
0.9
3.有下列式子：$3,a,\frac{b}{a},\frac{1}{2}x^2y,\frac{m+n}{2},\frac{3x^2}{π}$。其中单项式有个。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题前先回忆单项式的定义，明确判断单项式的核心要点：①数与字母的乘积形式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②式子中不能含有加减运算；③分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来逐一判断给出的式子，统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析所给式子：
1. $3$是单独的数字，属于单项式；
2. $a$是单独的字母，属于单项式；
3. $\frac{b}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不是单项式；
4. $\frac{1}{2}x^2y$是数字$\frac{1}{2}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{m+n}{2}$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
6. $\frac{3x^2}{π}$中$π$是常数，因此该式是常数$\frac{3}{π}$与$x^2$的乘积，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
$4$
【知识点】
单项式的判定、整式的分类、常数π的性质
【点评】
本题考查对单项式定义的掌握，易错点主要有三处：一是误将分母含字母的分式判定为单项式；二是误将含加减运算的多项式判定为单项式；三是错把常数$π$当成字母，排除$\frac{3x^2}{π}$，做题时紧扣定义逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆单项式的定义，明确判断单项式的核心要点：①数与字母的乘积形式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②式子中不能含有加减运算；③分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来逐一判断给出的式子，统计符合要求的个数即可。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析所给式子：
1. $3$是单独的数字，属于单项式；
2. $a$是单独的字母，属于单项式；
3. $\frac{b}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不是单项式；
4. $\frac{1}{2}x^2y$是数字$\frac{1}{2}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{m+n}{2}$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
6. $\frac{3x^2}{π}$中$π$是常数，因此该式是常数$\frac{3}{π}$与$x^2$的乘积，属于单项式。
综上，符合要求的单项式共有4个。
【答案】
$4$
【知识点】
单项式的判定、整式的分类、常数π的性质
【点评】
本题考查对单项式定义的掌握，易错点主要有三处：一是误将分母含字母的分式判定为单项式；二是误将含加减运算的多项式判定为单项式；三是错把常数$π$当成字母，排除$\frac{3x^2}{π}$，做题时紧扣定义逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.7
4.指出下列单项式的系数和次数.
(1)$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的系数是，次数是.
(2)$-3x^2 y$的系数是，次数是.
(3)$-\dfrac{x^2 y}{5}$的系数是，次数是.
(1)$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的系数是，次数是.
(2)$-3x^2 y$的系数是，次数是.
(3)$-\dfrac{x^2 y}{5}$的系数是，次数是.
答案
解：
(1) 单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的数字因数为$-\dfrac{3}{4}π$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-\dfrac{3}{4}π}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(2) 单项式$-3x^2 y$的数字因数为$-3$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-3}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(3) 单项式$-\dfrac{x^2 y}{5}$的数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(1) 单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的数字因数为$-\dfrac{3}{4}π$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-\dfrac{3}{4}π}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(2) 单项式$-3x^2 y$的数字因数为$-3$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-3}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
(3) 单项式$-\dfrac{x^2 y}{5}$的数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$，次数是$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，不属于字母，要计入数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，若字母未标注指数，代表它的指数是1，计算时不要漏加。接下来我们逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，求和所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
(1) 单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的数字因数为$-\dfrac{3}{4}π$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-\dfrac{3}{4}π$，次数是3。
(2) 单项式$-3x^2 y$的数字因数为$-3$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-3$，次数是3。
(3) 单项式$-\dfrac{x^2 y}{5}$可变形为$-\dfrac{1}{5}x^2 y$，数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-\dfrac{1}{5}$，次数是3。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{4}π$，$3$；(2) $-3$，$3$；(3) $-\dfrac{1}{5}$，$3$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是误将π当作字母计算次数或漏算入系数；二是计算次数时遗漏指数为1的字母，只要熟记单项式系数和次数的定义，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式系数和次数的核心定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，不属于字母，要计入数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，若字母未标注指数，代表它的指数是1，计算时不要漏加。接下来我们逐个分析每个单项式，分别提取数字因数得到系数，求和所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
(1) 单项式$-\dfrac{3}{4}π x^2 y$的数字因数为$-\dfrac{3}{4}π$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-\dfrac{3}{4}π$，次数是3。
(2) 单项式$-3x^2 y$的数字因数为$-3$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-3$，次数是3。
(3) 单项式$-\dfrac{x^2 y}{5}$可变形为$-\dfrac{1}{5}x^2 y$，数字因数为$-\dfrac{1}{5}$，包含的字母为x、y，x的指数是2，y的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此系数是$-\dfrac{1}{5}$，次数是3。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{4}π$，$3$；(2) $-3$，$3$；(3) $-\dfrac{1}{5}$，$3$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是误将π当作字母计算次数或漏算入系数；二是计算次数时遗漏指数为1的字母，只要熟记单项式系数和次数的定义，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
5.一个单项式的系数为3，次数为3，这个单项式可能是。
答案
解：根据单项式的系数和次数的定义，该单项式的数字因数为3，所有字母的指数之和为3，符合要求的单项式可以是$3x^3$（答案不唯一）。
解析
【分析】
解这道题首先要回忆单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。按照题目要求，第一步要保证单项式的数字因数是3，第二步要保证所有字母的指数加起来等于3，任选字母构造即可，答案不唯一。
【解析】
根据单项式系数的定义，该单项式的数字因数为3；再根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和为3。
我们可以构造仅含一个字母的单项式，比如取字母为x，令x的指数为3，即可得到单项式$3x^3$，满足题目要求；也可构造含多个字母的单项式，如$3x^2y$、$3abc$等，均符合条件。
【答案】
$3x^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式相关定义的掌握，只要准确理解系数和次数的含义，就能灵活写出符合要求的结果，注意答案不唯一，满足两个限制条件即可。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。按照题目要求，第一步要保证单项式的数字因数是3，第二步要保证所有字母的指数加起来等于3，任选字母构造即可，答案不唯一。
【解析】
根据单项式系数的定义，该单项式的数字因数为3；再根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和为3。
我们可以构造仅含一个字母的单项式，比如取字母为x，令x的指数为3，即可得到单项式$3x^3$，满足题目要求；也可构造含多个字母的单项式，如$3x^2y$、$3abc$等，均符合条件。
【答案】
$3x^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式相关定义的掌握，只要准确理解系数和次数的含义，就能灵活写出符合要求的结果，注意答案不唯一，满足两个限制条件即可。
【难度系数】
0.9
6.若一个圆柱的底面圆的半径为$ r $,高为$ h $,则它的体积用单项式表示是,这个单项式的系数是,次数是.
答案
解：
圆柱的体积等于底面积乘高，底面圆的面积为$π r^2$，因此它的体积用单项式表示是$π r^2 h$。
单项式的系数是单项式中的数字因数，因此这个单项式的系数是$π$。
单项式的次数是所有字母的指数之和，该式中$r$的指数为2，$h$的指数为1，$2+1=3$，因此次数是3。
最终答案依次为：$\boldsymbol{π r^2 h}$，$\boldsymbol{π}$，$\boldsymbol{3}$。
圆柱的体积等于底面积乘高，底面圆的面积为$π r^2$，因此它的体积用单项式表示是$π r^2 h$。
单项式的系数是单项式中的数字因数，因此这个单项式的系数是$π$。
单项式的次数是所有字母的指数之和，该式中$r$的指数为2，$h$的指数为1，$2+1=3$，因此次数是3。
最终答案依次为：$\boldsymbol{π r^2 h}$，$\boldsymbol{π}$，$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱体积的计算公式，再结合单项式的系数、次数的定义逐步求解：第一步，根据“圆柱体积=底面积×高”，结合圆的面积公式算出体积对应的单项式；第二步，根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数）找出该式的系数，注意π是常数不是字母；第三步，根据单项式次数的定义（单项式中所有字母的指数和）计算出次数。
【解析】
1. 计算圆柱体积：圆柱的体积等于底面积乘高，底面圆的面积为$π r^2$，高为$h$，因此体积为$π r^2 × h = π r^2 h$。
2. 求单项式的系数：单项式的系数是单项式中的数字因数，$π r^2 h$中的数字因数为$π$，因此系数是$π$。
3. 求单项式的次数：单项式的次数是所有字母的指数之和，该式中$r$的指数为2，$h$的指数为1，相加得$2+1=3$，因此次数是3。
【答案】
$\boldsymbol{π r^2 h}$；$\boldsymbol{π}$；$\boldsymbol{3}$
【知识点】
圆柱体积计算；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念结合应用的题目，既考察了常见几何体的体积公式，又考察了单项式相关核心定义，解题时要注意π是常数，不要误将其当作字母参与系数和次数的计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆柱体积的计算公式，再结合单项式的系数、次数的定义逐步求解：第一步，根据“圆柱体积=底面积×高”，结合圆的面积公式算出体积对应的单项式；第二步，根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数）找出该式的系数，注意π是常数不是字母；第三步，根据单项式次数的定义（单项式中所有字母的指数和）计算出次数。
【解析】
1. 计算圆柱体积：圆柱的体积等于底面积乘高，底面圆的面积为$π r^2$，高为$h$，因此体积为$π r^2 × h = π r^2 h$。
2. 求单项式的系数：单项式的系数是单项式中的数字因数，$π r^2 h$中的数字因数为$π$，因此系数是$π$。
3. 求单项式的次数：单项式的次数是所有字母的指数之和，该式中$r$的指数为2，$h$的指数为1，相加得$2+1=3$，因此次数是3。
【答案】
$\boldsymbol{π r^2 h}$；$\boldsymbol{π}$；$\boldsymbol{3}$
【知识点】
圆柱体积计算；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念结合应用的题目，既考察了常见几何体的体积公式，又考察了单项式相关核心定义，解题时要注意π是常数，不要误将其当作字母参与系数和次数的计算。
【难度系数】
0.8
7.已知单项式$6x^2y^4$与$yz^{m+2}$的次数相同，则$3m-2$的值为.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为该单项式的次数。解题思路如下：第一步分别计算两个单项式的次数；第二步根据“两个单项式次数相同”列出关于m的方程，求出m的值；第三步将m的值代入3m-2计算最终结果。
【解析】
1. 计算单项式$6x^2y^4$的次数：
该单项式中$x$的指数为2，$y$的指数为4，因此次数为$2+4=6$。
2. 计算单项式$yz^{m+2}$的次数：
该单项式中$y$的指数为1，$z$的指数为$m+2$，因此次数为$1+(m+2)=m+3$。
3. 根据两个单项式次数相同列方程求解m：
由题意得$m+3=6$，解得$m=3$。
4. 代入计算$3m-2$的值：
将$m=3$代入得$3×3 - 2=7$。
【答案】
$7$
【知识点】
单项式的次数、代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记单项式次数的计算规则，注意不要遗漏指数为1的字母，掌握概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为该单项式的次数。解题思路如下：第一步分别计算两个单项式的次数；第二步根据“两个单项式次数相同”列出关于m的方程，求出m的值；第三步将m的值代入3m-2计算最终结果。
【解析】
1. 计算单项式$6x^2y^4$的次数：
该单项式中$x$的指数为2，$y$的指数为4，因此次数为$2+4=6$。
2. 计算单项式$yz^{m+2}$的次数：
该单项式中$y$的指数为1，$z$的指数为$m+2$，因此次数为$1+(m+2)=m+3$。
3. 根据两个单项式次数相同列方程求解m：
由题意得$m+3=6$，解得$m=3$。
4. 代入计算$3m-2$的值：
将$m=3$代入得$3×3 - 2=7$。
【答案】
$7$
【知识点】
单项式的次数、代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记单项式次数的计算规则，注意不要遗漏指数为1的字母，掌握概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
8.已知$x,y$互为相反数，$m,n$互为倒数，$a$是单项式$-3bc$的系数，求$a^2 -4(x+y+2mn)$的值.
答案
解：
∵ x，y互为相反数，
∴ x+y=0。
∵ m，n互为倒数，
∴ mn=1。
∵ a是单项式-3bc的系数，
∴ a=-3。
将x+y=0，mn=1，a=-3代入式子：
$\begin{aligned}a^2 -4(x+y+2mn)&= (-3)^2 -4×(0 + 2×1)\\&=9 - 4×2\\&=9-8\\&=1\end{aligned}$
最终值为1。
∵ x，y互为相反数，
∴ x+y=0。
∵ m，n互为倒数，
∴ mn=1。
∵ a是单项式-3bc的系数，
∴ a=-3。
将x+y=0，mn=1，a=-3代入式子：
$\begin{aligned}a^2 -4(x+y+2mn)&= (-3)^2 -4×(0 + 2×1)\\&=9 - 4×2\\&=9-8\\&=1\end{aligned}$
最终值为1。
解析
【分析】
解题时首先根据相关数学定义，从题目给出的三个条件入手推导对应的值：1. 由互为相反数的两个数和为0，可求出x+y的值；2. 由互为倒数的两个数乘积为1，可求出mn的值；3. 单项式的系数是单项式中的数字因数，据此求出a的值。最后把求得的三个值代入待求的代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
∵ x，y互为相反数，
∴ x+y=0。
∵ m，n互为倒数，
∴ mn=1。
∵ a是单项式-3bc的系数，
∴ a=-3。
将x+y=0，mn=1，a=-3代入式子：
$\begin{aligned}a^2 -4(x+y+2mn)&= (-3)^2 -4×(0 + 2×1)\\&=9 - 4×2\\&=9-8\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相反数、倒数、单项式系数三个基础定义的掌握，计算时注意有理数运算的顺序和符号规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据相关数学定义，从题目给出的三个条件入手推导对应的值：1. 由互为相反数的两个数和为0，可求出x+y的值；2. 由互为倒数的两个数乘积为1，可求出mn的值；3. 单项式的系数是单项式中的数字因数，据此求出a的值。最后把求得的三个值代入待求的代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
∵ x，y互为相反数，
∴ x+y=0。
∵ m，n互为倒数，
∴ mn=1。
∵ a是单项式-3bc的系数，
∴ a=-3。
将x+y=0，mn=1，a=-3代入式子：
$\begin{aligned}a^2 -4(x+y+2mn)&= (-3)^2 -4×(0 + 2×1)\\&=9 - 4×2\\&=9-8\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对相反数、倒数、单项式系数三个基础定义的掌握，计算时注意有理数运算的顺序和符号规则，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.85
9. 提升题▶观察下面三行数列：
第一行:1,4,9,16,25, …；
第二行:0,3,8,15,24, …；
第三行:2,6,12,20,30, ….
(1)第一行第8个数是.
(2)第二行第n个数是（用含n的式子表示）.
(3)若第三行第m个数与第二行第m个数的差为2 026,求m的值.
第一行:1,4,9,16,25, …；
第二行:0,3,8,15,24, …；
第三行:2,6,12,20,30, ….
(1)第一行第8个数是.
(2)第二行第n个数是（用含n的式子表示）.
(3)若第三行第m个数与第二行第m个数的差为2 026,求m的值.
答案
解：
(1) 第一行的数依次为对应序号的平方，第8个数是$8^2=64$。
(2) 第二行每个数比第一行对应位置的数小1，第一行第$n$个数为$n^2$，因此第二行第$n$个数是$n^2-1$。
(3) 观察可得第三行第$m$个数为$m(m+1)=m^2+m$，根据题意列方程：
$(m^2 + m) - (m^2 - 1) = 2026$
化简得：$m + 1 = 2026$
解得：$m=2025$
答：$m$的值为2025。
(1) 第一行的数依次为对应序号的平方，第8个数是$8^2=64$。
(2) 第二行每个数比第一行对应位置的数小1，第一行第$n$个数为$n^2$，因此第二行第$n$个数是$n^2-1$。
(3) 观察可得第三行第$m$个数为$m(m+1)=m^2+m$，根据题意列方程：
$(m^2 + m) - (m^2 - 1) = 2026$
化简得：$m + 1 = 2026$
解得：$m=2025$
答：$m$的值为2025。
解析
【分析】
解题时先逐行分析数列的规律：
1. 解决第一问：观察第一行数列，1=1²，4=2²，9=3²，…，可得出第一行第n个数是n²，代入n=8即可求出第8个数；
2. 解决第二问：对比第二行和第一行相同位置的数，发现第二行每个数都比第一行对应数小1，结合第一行的规律即可推出第二行第n个数的表达式；
3. 解决第三问：先找第三行数列的规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，得出第三行第m个数为m(m+1)，再根据“第三行第m个数与第二行第m个数的差为2026”列方程，化简求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 观察第一行数列：1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，可得第一行第n个数为n²，因此第8个数是$8^2=64$。
(2) 对比第一行和第二行相同位置的数：0=1-1，3=4-1，8=9-1，…，可知第二行每个数比第一行对应位置的数小1，因为第一行第n个数为$n^2$，所以第二行第n个数是$n^2-1$。
(3) 观察第三行数列：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，可得第三行第m个数为$m(m+1)=m^2+m$。
根据题意列方程：
$(m^2 + m) - (m^2 - 1) = 2026$
去括号化简得：$m + 1 = 2026$
解得：$m=2025$
【答案】
(1) 64；(2) $n^2-1$；(3) $m=2025$
【知识点】
数列规律探究，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要通过观察、对比归纳出数列和序号之间的对应关系，再结合方程求解未知量，既能锻炼学生的观察归纳能力，也能考查代数式运算和方程求解的基础能力，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先逐行分析数列的规律：
1. 解决第一问：观察第一行数列，1=1²，4=2²，9=3²，…，可得出第一行第n个数是n²，代入n=8即可求出第8个数；
2. 解决第二问：对比第二行和第一行相同位置的数，发现第二行每个数都比第一行对应数小1，结合第一行的规律即可推出第二行第n个数的表达式；
3. 解决第三问：先找第三行数列的规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，得出第三行第m个数为m(m+1)，再根据“第三行第m个数与第二行第m个数的差为2026”列方程，化简求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 观察第一行数列：1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，…，可得第一行第n个数为n²，因此第8个数是$8^2=64$。
(2) 对比第一行和第二行相同位置的数：0=1-1，3=4-1，8=9-1，…，可知第二行每个数比第一行对应位置的数小1，因为第一行第n个数为$n^2$，所以第二行第n个数是$n^2-1$。
(3) 观察第三行数列：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，可得第三行第m个数为$m(m+1)=m^2+m$。
根据题意列方程：
$(m^2 + m) - (m^2 - 1) = 2026$
去括号化简得：$m + 1 = 2026$
解得：$m=2025$
【答案】
(1) 64；(2) $n^2-1$；(3) $m=2025$
【知识点】
数列规律探究，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要通过观察、对比归纳出数列和序号之间的对应关系，再结合方程求解未知量，既能锻炼学生的观察归纳能力，也能考查代数式运算和方程求解的基础能力，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
