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一、选择题
1.下面选项中符合代数式书写要求的是(
A.$2 \frac{1}{3}a^2$
B.$ay · 3$
C.$\frac{a^2b}{4}$
D.$a × b + c$
1.下面选项中符合代数式书写要求的是(
C
).A.$2 \frac{1}{3}a^2$
B.$ay · 3$
C.$\frac{a^2b}{4}$
D.$a × b + c$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写要求：1. 带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；2. 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，乘号可省略；3. 字母与字母相乘时，乘号可省略或用“·”表示，通常直接省略；4. 除法运算一般写成分数形式。接下来逐一判断每个选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2\frac{1}{3}$是带分数，带分数与字母相乘时需化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{3}a^2$，因此A不符合书写要求。
选项B：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略，正确写法应为$3ay$，因此B不符合书写要求。
选项C：$\frac{a^2b}{4}$是将除法写成分数形式，符合代数式书写要求。
选项D：字母与字母相乘时，乘号应省略，正确写法应为$ab + c$，因此D不符合书写要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式书写基本规则的掌握，牢记相关书写要求即可快速解题，是代数式入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写要求：1. 带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；2. 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，乘号可省略；3. 字母与字母相乘时，乘号可省略或用“·”表示，通常直接省略；4. 除法运算一般写成分数形式。接下来逐一判断每个选项是否符合上述要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$2\frac{1}{3}$是带分数，带分数与字母相乘时需化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{3}a^2$，因此A不符合书写要求。
选项B：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略，正确写法应为$3ay$，因此B不符合书写要求。
选项C：$\frac{a^2b}{4}$是将除法写成分数形式，符合代数式书写要求。
选项D：字母与字母相乘时，乘号应省略，正确写法应为$ab + c$，因此D不符合书写要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式书写基本规则的掌握，牢记相关书写要求即可快速解题，是代数式入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.8
2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需的费用是(
A.$(a+b)$元
B.$3(a+b)$元
C.$(3a+b)$元
D.$(a+3b)$元
D
)。A.$(a+b)$元
B.$3(a+b)$元
C.$(3a+b)$元
D.$(a+3b)$元
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确总费用的计算逻辑：总费用=购买面包的总花费+购买饮料的总花费。首先计算面包的花费：购买数量是1个，单价为a元，根据“总价=单价×数量”即可算出面包总花费；再计算饮料的花费：购买数量是3瓶，单价为b元，同理算出饮料总花费，最后将两者相加得到总费用，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：1个单价为a元的面包的花费为：$1 × a = a$（元）
3瓶单价为b元的饮料的花费为：$3 × b = 3b$（元）
所需总费用为面包花费与饮料花费之和，即$\boldsymbol{(a + 3b)}$元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算规则
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题目，解题核心是分别计算不同商品的总花费后求和，注意不要混淆两种商品的购买数量即可顺利做对。
【难度系数】
0.9
解题时先明确总费用的计算逻辑：总费用=购买面包的总花费+购买饮料的总花费。首先计算面包的花费：购买数量是1个，单价为a元，根据“总价=单价×数量”即可算出面包总花费；再计算饮料的花费：购买数量是3瓶，单价为b元，同理算出饮料总花费，最后将两者相加得到总费用，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：1个单价为a元的面包的花费为：$1 × a = a$（元）
3瓶单价为b元的饮料的花费为：$3 × b = 3b$（元）
所需总费用为面包花费与饮料花费之和，即$\boldsymbol{(a + 3b)}$元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算规则
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题目，解题核心是分别计算不同商品的总花费后求和，注意不要混淆两种商品的购买数量即可顺利做对。
【难度系数】
0.9
3.某企业今年1月份产值为$ x $万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(
A.$(1 - 10\%)(1 + 15\%)x$万元
B.$(1 - 10\% + 15\%)x$万元
C.$(x - 10\%)(x + 15\%)$万元
D.$(1 + 10\% - 15\%)x$万元
A
)。A.$(1 - 10\%)(1 + 15\%)x$万元
B.$(1 - 10\% + 15\%)x$万元
C.$(x - 10\%)(x + 15\%)$万元
D.$(1 + 10\% - 15\%)x$万元
答案
3.A
解析
【分析】
要计算3月份的产值，需先明确每个月份产值对应的基准（单位“1”）：首先以1月份产值为基准计算2月份产值，再以2月份产值为基准计算3月份产值。第一步，2月份比1月份减少10%，说明2月份产值是1月份的(1-10%)；第二步，3月份比2月份增加15%，说明3月份产值是2月份的(1+15%)，依次推导即可得到结果。
【解析】
1. 计算2月份产值：已知1月份产值为x万元，2月份比1月份减少10%，因此2月份产值为 $x×(1-10\%)$ 万元。
2. 计算3月份产值：3月份比2月份增加15%，即3月份产值是2月份的 $(1+15\%)$，因此3月份产值为 $x×(1-10\%)×(1+15\%)=(1-10\%)(1+15\%)x$ 万元。
对比选项，A选项符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是找准每个百分比对应的单位“1”，切记不能直接对两个百分比进行加减运算，需根据数量关系逐步推导。
【难度系数】
0.8
要计算3月份的产值，需先明确每个月份产值对应的基准（单位“1”）：首先以1月份产值为基准计算2月份产值，再以2月份产值为基准计算3月份产值。第一步，2月份比1月份减少10%，说明2月份产值是1月份的(1-10%)；第二步，3月份比2月份增加15%，说明3月份产值是2月份的(1+15%)，依次推导即可得到结果。
【解析】
1. 计算2月份产值：已知1月份产值为x万元，2月份比1月份减少10%，因此2月份产值为 $x×(1-10\%)$ 万元。
2. 计算3月份产值：3月份比2月份增加15%，即3月份产值是2月份的 $(1+15\%)$，因此3月份产值为 $x×(1-10\%)×(1+15\%)=(1-10\%)(1+15\%)x$ 万元。
对比选项，A选项符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题核心是找准每个百分比对应的单位“1”，切记不能直接对两个百分比进行加减运算，需根据数量关系逐步推导。
【难度系数】
0.8
4.某市出租车的起步价为10元(行驶不超过7 km),以后每增加1 km加价1.5元.某人乘出租车行驶p km的路程(p＞7,且p为整数),所需的费用是(
A.$(10+1.5p)$元
B.$(10p+1.5)$元
C.$(10-1.5p)$元
D.$[10+1.5(p-7)]$元
D
).A.$(10+1.5p)$元
B.$(10p+1.5)$元
C.$(10-1.5p)$元
D.$[10+1.5(p-7)]$元
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先明确出租车的收费规则：行驶路程不超过7km时只收10元起步价，超过7km时，总费用由两部分组成：固定起步价、超出7km部分的加价费用。首先计算超出7km的路程为(p-7)km，再根据每千米加价1.5元算出超出部分的费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用，再对应选项判断。
【解析】
已知行驶路程$ p＞7 $，因此费用分为两部分：
1. 起步价费用：10元（覆盖前7km路程）
2. 超出7km部分的路程：$ p-7 $（km），这部分的费用为$ 1.5(p-7) $元
总费用 = 起步价 + 超出部分费用，即总费用为$ [10+1.5(p-7)] $元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的基础题型，解题核心是厘清不同里程对应的收费标准，拆分费用构成分别计算后求和即可，审题时注意区分“起步覆盖里程”和“超出里程”，避免直接用总里程乘加价单价的错误。
【难度系数】
0.8
解题时先明确出租车的收费规则：行驶路程不超过7km时只收10元起步价，超过7km时，总费用由两部分组成：固定起步价、超出7km部分的加价费用。首先计算超出7km的路程为(p-7)km，再根据每千米加价1.5元算出超出部分的费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用，再对应选项判断。
【解析】
已知行驶路程$ p＞7 $，因此费用分为两部分：
1. 起步价费用：10元（覆盖前7km路程）
2. 超出7km部分的路程：$ p-7 $（km），这部分的费用为$ 1.5(p-7) $元
总费用 = 起步价 + 超出部分费用，即总费用为$ [10+1.5(p-7)] $元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 分段计费问题
【点评】
本题是分段计费类的基础题型，解题核心是厘清不同里程对应的收费标准，拆分费用构成分别计算后求和即可，审题时注意区分“起步覆盖里程”和“超出里程”，避免直接用总里程乘加价单价的错误。
【难度系数】
0.8
5.一个两位数，个位上的数字是$a$，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数是(
A.$a(a+1)$
B.$(a+1)a$
C.$10(a+1)a$
D.$10(a+1)+a$
D
)。A.$a(a+1)$
B.$(a+1)a$
C.$10(a+1)a$
D.$10(a+1)+a$
答案
5.D
解析
【分析】
解题首先回忆两位数的表示规则：两位数的大小=十位上的数字×10 + 个位上的数字。首先根据题目条件推导十位上的数字：已知个位数字是a，十位数字比个位大1，因此十位数字为a+1，再将十位、个位数字代入两位数的表示公式，即可得到对应的代数式，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
1. 求十位数字：已知个位数字是$a$，十位数字比个位大1，因此十位数字为$a+1$。
2. 代入两位数表示公式：两位数的大小=十位数字×10 + 个位数字，把对应数字代入得：
这个两位数$=10×(a+1)+a$
对比选项，只有D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；两位数的表示
【点评】
本题重点考查代数式的实际应用，核心易错点是忽略数位的计数单位，直接将两个数位的数字拼接，只要掌握多位数的表示规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆两位数的表示规则：两位数的大小=十位上的数字×10 + 个位上的数字。首先根据题目条件推导十位上的数字：已知个位数字是a，十位数字比个位大1，因此十位数字为a+1，再将十位、个位数字代入两位数的表示公式，即可得到对应的代数式，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
1. 求十位数字：已知个位数字是$a$，十位数字比个位大1，因此十位数字为$a+1$。
2. 代入两位数表示公式：两位数的大小=十位数字×10 + 个位数字，把对应数字代入得：
这个两位数$=10×(a+1)+a$
对比选项，只有D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；两位数的表示
【点评】
本题重点考查代数式的实际应用，核心易错点是忽略数位的计数单位，直接将两个数位的数字拼接，只要掌握多位数的表示规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
6.表示右图中阴影部分面积的代数式是(
A.$bc+ad$
B.$c(b-d)+d(a-c)$
C.$ad+c(b-d)$
D.$ab-cd$
C
).A.$bc+ad$
B.$c(b-d)+d(a-c)$
C.$ad+c(b-d)$
D.$ab-cd$
答案
6.C
解析
【分析】
要计算这个不规则L型阴影的面积，我们可以用分割法，把阴影拆成两个规则的长方形，分别计算面积后相加即可。首先观察图形特征：可以把阴影分为上下两部分，下方是长为a、宽为d的长方形，上方右上角是水平边长为c、竖直高度为$(b-d)$的长方形（总高度为b，下方长方形已经占了d的高度，因此上方部分高度为$b-d$），两部分面积相加就是阴影总面积，也可以用补全法验证结果。
【解析】
我们采用分割法分步计算：
1. 计算下方长方形的面积：长方形面积公式为$面积=长×宽$，下方长方形长为a，宽为d，面积为$a×d=ad$。
2. 计算右上角长方形的面积：该长方形水平边长为c，竖直高度为总高度b减去下方长方形的高度d，即$b-d$，因此面积为$c×(b-d)=c(b-d)$。
3. 阴影部分总面积为两部分面积之和，即$ad + c(b-d)$，对应选项C。
也可验证其他选项：A多算了重叠面积$cd$，B计算时多减了一次$cd$，D误将空白部分面积当作$cd$，均错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 割补法求面积 2. 列代数式
【点评】
本题核心是把不规则图形转化为规则的长方形计算面积，解题时要准确对应各部分图形的边长，避免出现边长匹配错误导致的面积计算偏差。
【难度系数】
0.7
要计算这个不规则L型阴影的面积，我们可以用分割法，把阴影拆成两个规则的长方形，分别计算面积后相加即可。首先观察图形特征：可以把阴影分为上下两部分，下方是长为a、宽为d的长方形，上方右上角是水平边长为c、竖直高度为$(b-d)$的长方形（总高度为b，下方长方形已经占了d的高度，因此上方部分高度为$b-d$），两部分面积相加就是阴影总面积，也可以用补全法验证结果。
【解析】
我们采用分割法分步计算：
1. 计算下方长方形的面积：长方形面积公式为$面积=长×宽$，下方长方形长为a，宽为d，面积为$a×d=ad$。
2. 计算右上角长方形的面积：该长方形水平边长为c，竖直高度为总高度b减去下方长方形的高度d，即$b-d$，因此面积为$c×(b-d)=c(b-d)$。
3. 阴影部分总面积为两部分面积之和，即$ad + c(b-d)$，对应选项C。
也可验证其他选项：A多算了重叠面积$cd$，B计算时多减了一次$cd$，D误将空白部分面积当作$cd$，均错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 割补法求面积 2. 列代数式
【点评】
本题核心是把不规则图形转化为规则的长方形计算面积，解题时要准确对应各部分图形的边长，避免出现边长匹配错误导致的面积计算偏差。
【难度系数】
0.7
7.当$a=-4,b=-2$时，代数式$(a-b)^2$的值为(
A.－4
B.4
C.－36
D.36
输入a
平方
乘2
否
B
).A.－4
B.4
C.－36
D.36
输入a
平方
乘2
否
答案
7.B
解析
【分析】
本题是代数式求值类基础题，解题思路如下：首先明确已知的a、b取值，代入代数式时负数要带括号，避免符号运算出错；运算顺序遵循先算括号内的有理数减法，再算乘方，也可先利用“任意有理数的平方都是非负数”的性质，直接排除A、C两个负数选项，缩小判断范围。
【解析】
解：将$a=-4$，$b=-2$代入代数式$(a-b)^2$中计算：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=[(-4)-(-2)]^2\\&=(-4+2)^2\\&=(-2)^2\\&=4\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的减法；有理数的乘方
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，易错点是代入负数时未加括号导致符号计算错误，熟练掌握有理数运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值类基础题，解题思路如下：首先明确已知的a、b取值，代入代数式时负数要带括号，避免符号运算出错；运算顺序遵循先算括号内的有理数减法，再算乘方，也可先利用“任意有理数的平方都是非负数”的性质，直接排除A、C两个负数选项，缩小判断范围。
【解析】
解：将$a=-4$，$b=-2$代入代数式$(a-b)^2$中计算：
$\begin{aligned}(a-b)^2&=[(-4)-(-2)]^2\\&=(-4+2)^2\\&=(-2)^2\\&=4\end{aligned}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数的减法；有理数的乘方
【点评】
本题侧重考查基础运算能力，易错点是代入负数时未加括号导致符号计算错误，熟练掌握有理数运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
8.根据右图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为(
A.0
B.4
C.6
D.8
B
)。A.0
B.4
C.6
D.8
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算$2x^2-4$的值，再判断结果是否大于0，若大于0则直接输出；若不大于0，就将该结果作为新的x值再次代入$2x^2-4$计算，重复判断直到结果大于0即可输出。我们先将初始值x=1代入计算，再根据结果判断是否需要二次运算即可。
【解析】
第一步：输入初始值$x=1$，按程序计算：
$2x^2-4=2×1^2-4=2×1-4=-2$
因为$-2＜0$，不满足输出条件，需将$x=-2$作为新的输入值再次计算。
第二步：输入$x=-2$，按程序计算：
$2x^2-4=2×(-2)^2-4=2×4-4=4$
因为$4＞0$，满足输出条件，所以输出y的值为4。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，程序流程图计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是读懂程序的循环规则，不要忽略结果不满足输出条件时的重复计算步骤，避免只运算一次就得出错误结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先计算$2x^2-4$的值，再判断结果是否大于0，若大于0则直接输出；若不大于0，就将该结果作为新的x值再次代入$2x^2-4$计算，重复判断直到结果大于0即可输出。我们先将初始值x=1代入计算，再根据结果判断是否需要二次运算即可。
【解析】
第一步：输入初始值$x=1$，按程序计算：
$2x^2-4=2×1^2-4=2×1-4=-2$
因为$-2＜0$，不满足输出条件，需将$x=-2$作为新的输入值再次计算。
第二步：输入$x=-2$，按程序计算：
$2x^2-4=2×(-2)^2-4=2×4-4=4$
因为$4＞0$，满足输出条件，所以输出y的值为4。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，程序流程图计算
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是读懂程序的循环规则，不要忽略结果不满足输出条件时的重复计算步骤，避免只运算一次就得出错误结果。
【难度系数】
0.7
9.将从1开始的连续自然数按照如下规律排列,则2025所在的位置是(
A.第674个三角形的左下角
B.第674个三角形的右下角
C.第675个三角形的左下角
D.第675个三角形的右下角
D
).A.第674个三角形的左下角
B.第674个三角形的右下角
C.第675个三角形的左下角
D.第675个三角形的右下角
答案
9.D
解析
【分析】
首先观察排列规律，发现每个三角形对应3个连续自然数，解题分两步进行：第一步，先根据每3个数为一组的规律，计算2025所属的三角形序号；第二步，总结奇数序号、偶数序号三角形的数字位置规律，判断2025的具体位置。
【解析】
1. 观察可知每个三角形包含3个连续自然数，即每3个数为1组，对应1个三角形；
2. 计算2025对应的三角形序号：$2025÷3=675$，说明2025是第675个三角形的最后一个数；
3. 总结位置规律：
三角形序号为奇数时，每组最后一个数在三角形的右下角；
三角形序号为偶数时，每组最后一个数在三角形的左下角；
4. 675是奇数，因此2025在第675个三角形的右下角。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，整数除法
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是先找到数字分组的周期，再归纳不同分组下数字的位置规律，重点考查观察和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察排列规律，发现每个三角形对应3个连续自然数，解题分两步进行：第一步，先根据每3个数为一组的规律，计算2025所属的三角形序号；第二步，总结奇数序号、偶数序号三角形的数字位置规律，判断2025的具体位置。
【解析】
1. 观察可知每个三角形包含3个连续自然数，即每3个数为1组，对应1个三角形；
2. 计算2025对应的三角形序号：$2025÷3=675$，说明2025是第675个三角形的最后一个数；
3. 总结位置规律：
三角形序号为奇数时，每组最后一个数在三角形的右下角；
三角形序号为偶数时，每组最后一个数在三角形的左下角；
4. 675是奇数，因此2025在第675个三角形的右下角。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，整数除法
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是先找到数字分组的周期，再归纳不同分组下数字的位置规律，重点考查观察和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
