1. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，则$△ ABD≌△$.

$\boldsymbol{ACD}$

【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：一是△ABC中AB=AC，二是D是BC的中点，要找和△ABD全等的三角形，我们从边的相等关系入手推导：由D是BC中点可推出BD=CD，同时AD是△ABD和待判定三角形的公共边，结合已知AB=AC，就能通过SSS全等判定定理确定对应的全等三角形。
【解析】
解：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD（中点的定义），
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l} AB=AC(\mathrm{已知}) \\ BD=CD(\mathrm{已证}) \\ AD=AD(\mathrm{公共边}) \end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）。
【答案】
$\boldsymbol{ACD}$
【知识点】
全等三角形SSS判定；中点的定义；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，主要考查边边边（SSS）判定定理的应用，结合中点的性质和公共边的隐含条件即可快速求解，是巩固全等判定基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

2. 如图4，AB=AD，BC=DE，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADE.

AC=AE（答案不唯一，也可填∠B=∠D等符合要求的条件）

【分析】
首先梳理已知条件：△ABC和△ADE中，已经给出AB=AD、BC=DE两组边对应相等。结合三角形全等的判定定理，涉及两组边对应相等的有效判定方法有两种：一是SSS（三边对应相等），此时需要补充第三组对应边相等；二是SAS（两边及其夹角对应相等），此时需要补充两组已知边的夹角相等。注意不能补充边边角（SSA）类条件，这类条件无法判定三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE：
1. 若用SSS判定全等，需要补充第三组对应边AC=AE，此时三边对应相等，可推出△ABC≌△ADE；
2. 若用SAS判定全等，需要补充已知两边的夹角∠B=∠D，此时两边及夹角对应相等，可推出△ABC≌△ADE。
符合全等判定规则的条件均可，答案不唯一。
【答案】
AC=AE（答案不唯一，也可填∠B=∠D等符合要求的条件）
【知识点】
三角形全等的判定、SSS判定、SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的开放性基础题，核心考查对全等判定定理的熟练运用，只需结合已知条件匹配对应的判定规则即可解题，要注意避开无法判定全等的“SSA”类错误条件。
【难度系数】
0.8

3*. 如图5，点E在AB上，AD=AC，BC=BD，则图中存在对全等三角形，它们分别是。

解：
在△ACB和△ADB中，
$\{\begin{array}{l}AC=AD \\BC=BD \\AB=AB\end{array} $
∴△ACB≌△ADB（SSS），可得∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。
在△ACE和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AC=AD \\∠CAE=∠DAE \\AE=AE\end{array} $
∴△ACE≌△ADE（SAS）。
在△BCE和△BDE中，
$\{\begin{array}{l}BC=BD \\∠CBE=∠DBE \\BE=BE\end{array} $
∴△BCE≌△BDE（SAS）。
综上，图中存在$\boldsymbol{3}$对全等三角形，它们分别是$\boldsymbol{△ ACB≌△ ADB、△ ACE≌△ ADE、△ BCE≌△ BDE}$。

【分析】
解题时先从已知的边相等条件入手：首先观察到AD=AC、BC=BD，且AB是两个大三角形的公共边，可先用SSS判定△ACB和△ADB全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠CAB=∠DAB、∠CBA=∠DBA，结合已知的边相等、AE和BE分别为公共边，用SAS即可判定剩下两组小三角形全等，推导过程中要有序排查避免漏找。
【解析】
1. 证明△ACB≌△ADB：
在△ACB和△ADB中，
$\{\begin{array}{l}AC=AD（已知）\\BC=BD（已知）\\AB=AB（公共边）\end{array} $
∴△ACB≌△ADB（SSS），
由全等性质可得：∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。
2. 证明△ACE≌△ADE：
在△ACE和△ADE中，
$\{\begin{array}{l}AC=AD（已知）\\∠CAE=∠DAE（已证）\\AE=AE（公共边）\end{array} $
∴△ACE≌△ADE（SAS）。
3. 证明△BCE≌△BDE：
在△BCE和△BDE中，
$\{\begin{array}{l}BC=BD（已知）\\∠CBE=∠DBE（已证）\\BE=BE（公共边）\end{array} $
∴△BCE≌△BDE（SAS）。
【答案】
3；△ACB≌△ADB、△ACE≌△ADE、△BCE≌△BDE
【知识点】
全等三角形判定，全等三角形性质，公共边应用
【点评】
本题考查三角形全等的基础判定，需要学生从已知条件出发逐层推导，先得到第一对全等三角形，再借助全等的性质得到后续判定所需的条件，解题时要注意有序梳理图形中的三角形，避免漏解。
【难度系数】
0.7

三、解答题
1. 如图6，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：AB//DE.

证明：
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\AC=DF \\BC=EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），
∴ ∠B = ∠DEF，
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。

【分析】
要证明AB//DE，根据平行线的判定规则，只需证明同位角∠B=∠DEF即可。这两个角分别在△ABC和△DEF中，因此需要先证明两个三角形全等。已知AB=DE、AC=DF，还缺少一组对应边相等的条件；观察已知BE=CF，给这两条线段同时加上公共部分EC，即可得到BC=EF，满足SSS全等判定的条件，证得三角形全等后就能得到对应角相等，进而推出两直线平行。
【解析】
证明：
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB=DE \\AC=DF \\BC=EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS），
∴ ∠B = ∠DEF，
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
证明过程见上述解析。
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是几何证明的基础题型，解题的核心是通过边的和差转换得到全等需要的对应边相等，再结合全等的性质和平行线判定规则完成证明，逻辑链条清晰，能很好地巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.8

2. 如图7,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB相交于点M.求证:∠ABM=∠DCM.

证明：
在△ABC和△DCB中，
$\{\begin{array}{l}AB=DC \\AC=DB \\BC=CB\end{array} $
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC
∴∠ABC - ∠DBC = ∠DCB - ∠ACB
即∠ABM=∠DCM。

【分析】
要证明∠ABM=∠DCM，可按以下思路推导：
1. 先观察已知边的条件：题目给出AB=DC、AC=DB，且△ABC和△DCB共享公共边BC，三组边对应相等，符合SSS全等判定的要求，因此第一步可先证△ABC≌△DCB。
2. 利用全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，可得到∠ABC=∠DCB、∠ACB=∠DBC。
3. 观察角的组成：∠ABM=∠ABC-∠DBC，∠DCM=∠DCB-∠ACB，两组相等的角分别相减，差仍然相等，即可推出待证的两个角相等。
【解析】
证明：
在△ABC和△DCB中，
$\begin{cases}AB=DC \\AC=DB \\BC=CB\end{cases}$
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC
∴∠ABC - ∠DBC = ∠DCB - ∠ACB
即∠ABM=∠DCM。
【答案】
证明过程如上所述，可证得∠ABM=∠DCM。
【知识点】
SSS判定全等、全等三角形性质、角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题型，解题的突破口是找到两个三角形的公共边BC，能有效考查学生对全等判定、全等性质的掌握程度，以及运用角的和差关系推导结论的能力。
【难度系数】
0.8