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1.下列运算正确的是(
A.$(-2ab^2)^3=8a^2b^6$
B.$3ab+2b=5ab$
C.$(-x^2)·(-2x)^3=-8x^5$
D.$2m(m^2-3mn)=2m^3-6m^2n$
D
).A.$(-2ab^2)^3=8a^2b^6$
B.$3ab+2b=5ab$
C.$(-x^2)·(-2x)^3=-8x^5$
D.$2m(m^2-3mn)=2m^3-6m^2n$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查整式相关运算的正误判断，解题时需要我们逐个分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。思考时首先回忆积的乘方、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，依次验证四个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：根据积的乘方、幂的乘方法则，$(-2ab^2)^3=(-2)^3· a^3· (b^2)^3=-8a^3b^6$，与选项给出的$8a^2b^6$不符，故A错误；
B选项：合并同类项的前提是所含字母相同且相同字母的次数也相同，$3ab$和$2b$不是同类项，无法合并，故B错误；
C选项：先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式：$(-x^2)· (-2x)^3=(-x^2)· (-8x^3)=8x^5$，与选项给出的$-8x^5$不符，故C错误；
D选项：根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加：$2m(m^2-3mn)=2m· m^2 - 2m· 3mn=2m^3-6m^2n$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘法，幂的运算，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的掌握情况，做题时尤其要注意运算过程中的符号判断、同类项的识别，是整式运算模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式相关运算的正误判断，解题时需要我们逐个分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，再与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。思考时首先回忆积的乘方、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，依次验证四个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：根据积的乘方、幂的乘方法则，$(-2ab^2)^3=(-2)^3· a^3· (b^2)^3=-8a^3b^6$，与选项给出的$8a^2b^6$不符，故A错误；
B选项：合并同类项的前提是所含字母相同且相同字母的次数也相同，$3ab$和$2b$不是同类项，无法合并，故B错误；
C选项：先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式：$(-x^2)· (-2x)^3=(-x^2)· (-8x^3)=8x^5$，与选项给出的$-8x^5$不符，故C错误；
D选项：根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加：$2m(m^2-3mn)=2m· m^2 - 2m· 3mn=2m^3-6m^2n$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘法，幂的运算，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的掌握情况，做题时尤其要注意运算过程中的符号判断、同类项的识别，是整式运算模块的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
2.计算$2a(a-1)-2a^2$的结果是(
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
D
).A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
答案
2.D
解析
【分析】
本题属于整式化简计算题，解题思路分两步：第一步先依据单项式乘多项式的运算法则展开式子中的乘法部分，第二步再合并同类项得到最终结果，对应选项选择即可。
【解析】
解：首先根据单项式乘多项式法则展开$2a(a-1)$：
$2a(a-1)=2a· a - 2a·1=2a^2 - 2a$
将展开结果代入原式计算：
$2a(a-1)-2a^2=(2a^2 - 2a) - 2a^2$
$=2a^2 - 2a - 2a^2$
合并同类项后，$2a^2$与$-2a^2$抵消，最终结果为$-2a$。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查基础运算法则的应用，计算时注意不要漏乘、不要弄错运算符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题属于整式化简计算题，解题思路分两步：第一步先依据单项式乘多项式的运算法则展开式子中的乘法部分，第二步再合并同类项得到最终结果，对应选项选择即可。
【解析】
解：首先根据单项式乘多项式法则展开$2a(a-1)$：
$2a(a-1)=2a· a - 2a·1=2a^2 - 2a$
将展开结果代入原式计算：
$2a(a-1)-2a^2=(2a^2 - 2a) - 2a^2$
$=2a^2 - 2a - 2a^2$
合并同类项后，$2a^2$与$-2a^2$抵消，最终结果为$-2a$。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查基础运算法则的应用，计算时注意不要漏乘、不要弄错运算符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
3.现规定一种新的运算 $ x * y = xy + x - y - 1 $，其中 $ x,y $ 为实数，那么 $ x * y + (y - x) * y $ 等于(
A.$ y^2 - y - 2 $
B.$ y^2 - y $
C.$ y^2 $
D.$ y^2 - x - 2 $
A
).A.$ y^2 - y - 2 $
B.$ y^2 - y $
C.$ y^2 $
D.$ y^2 - x - 2 $
答案
3.A
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路清晰：首先要准确理解新运算“*”的规则：两个数进行*运算，结果等于两数的乘积加第一个数、减第二个数、再减1；接下来分别把$x*y$和$(y-x)*y$按照新运算规则展开，计算$(y-x)*y$时，注意将新运算公式里的第一个量替换为$(y-x)$，第二个量保持为$y$；最后把两个展开后的式子合并同类项，化简后对照选项就能得到答案。
【解析】
解：根据新运算规则$x*y = xy + x - y - 1$：
1. 直接写出$x*y$的展开式：$x*y = xy + x - y - 1$
2. 计算$(y-x)*y$，将新运算中第一个数替换为$(y-x)$，第二个数为$y$，代入得：
$\begin{aligned}(y-x)*y&=(y-x)· y + (y-x) - y - 1\\&=y^2 - xy + y - x - y -1\\&=y^2 - xy -x -1\end{aligned}$
3. 计算两个式子的和，合并同类项：
$\begin{aligned}x*y + (y - x)*y&=(xy + x - y -1) + (y^2 - xy -x -1)\\&=xy + x - y -1 + y^2 - xy -x -1\\&=y^2 - y -2\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、整式的乘法、整式的加减
【点评】
本题考查新定义运算的应用和整式的混合运算，解题核心是严格按照新运算规则代入展开，合并同类项时注意识别同类项、处理好符号，是整式运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题思路清晰：首先要准确理解新运算“*”的规则：两个数进行*运算，结果等于两数的乘积加第一个数、减第二个数、再减1；接下来分别把$x*y$和$(y-x)*y$按照新运算规则展开，计算$(y-x)*y$时，注意将新运算公式里的第一个量替换为$(y-x)$，第二个量保持为$y$；最后把两个展开后的式子合并同类项，化简后对照选项就能得到答案。
【解析】
解：根据新运算规则$x*y = xy + x - y - 1$：
1. 直接写出$x*y$的展开式：$x*y = xy + x - y - 1$
2. 计算$(y-x)*y$，将新运算中第一个数替换为$(y-x)$，第二个数为$y$，代入得：
$\begin{aligned}(y-x)*y&=(y-x)· y + (y-x) - y - 1\\&=y^2 - xy + y - x - y -1\\&=y^2 - xy -x -1\end{aligned}$
3. 计算两个式子的和，合并同类项：
$\begin{aligned}x*y + (y - x)*y&=(xy + x - y -1) + (y^2 - xy -x -1)\\&=xy + x - y -1 + y^2 - xy -x -1\\&=y^2 - y -2\end{aligned}$
结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、整式的乘法、整式的加减
【点评】
本题考查新定义运算的应用和整式的混合运算，解题核心是严格按照新运算规则代入展开，合并同类项时注意识别同类项、处理好符号，是整式运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：$-3xy(4y - 2x -1)= -12xy^2 + □ +3xy$，“$□$”的地方被墨水弄污了，则“$□$”内应填写的式子是(
A.$6x^2y$
B.$-6x^2y$
C.$-3xy$
D.$3xy$
A
).A.$6x^2y$
B.$-6x^2y$
C.$-3xy$
D.$3xy$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是先依据单项式乘多项式的运算法则将等式左侧的式子完整展开，再将展开结果与等式右侧已知的项进行对比，即可求出“”内应填的式子，运算时要注意各项的符号不要出错。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，对等式左侧进行展开：
$\begin{aligned}-3xy(4y - 2x -1)&= -3xy·4y + (-3xy)·(-2x) + (-3xy)·(-1)\\&= -12xy^2 + 6x^2y + 3xy\end{aligned}$
将展开结果与等式右侧$-12xy^2 + □ +3xy$对比，可得“”内应填写的式子为$6x^2y$。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式乘多项式
2.同底数幂乘法
3.整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题的易错点是运算过程中符号的判断，只要熟练掌握运算法则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路是先依据单项式乘多项式的运算法则将等式左侧的式子完整展开，再将展开结果与等式右侧已知的项进行对比，即可求出“”内应填的式子，运算时要注意各项的符号不要出错。
【解析】
根据单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，对等式左侧进行展开：
$\begin{aligned}-3xy(4y - 2x -1)&= -3xy·4y + (-3xy)·(-2x) + (-3xy)·(-1)\\&= -12xy^2 + 6x^2y + 3xy\end{aligned}$
将展开结果与等式右侧$-12xy^2 + □ +3xy$对比，可得“”内应填写的式子为$6x^2y$。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式乘多项式
2.同底数幂乘法
3.整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题的易错点是运算过程中符号的判断，只要熟练掌握运算法则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.计算$a(a - 3) - a^2$的结果是
$-3a$
.答案
5.$-3a$
解析
【分析】
本题是整式的混合运算题，解题遵循先乘除后加减的运算顺序：第一步先计算单项式乘多项式部分，根据单项式乘多项式的法则，用单项式a分别乘多项式(a-3)的每一项，展开得到乘积结果；第二步将展开后的式子与后面的$-a^2$合并同类项，化简后即可得到最终结果。
【解析】
解：按照整式运算顺序先计算乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}a(a - 3) - a^2 &= a· a - a×3 - a^2 \\&= a^2 - 3a - a^2 \\&= (a^2 - a^2) - 3a \\&= -3a\end{aligned}$
【答案】
$-3a$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查整式运算顺序、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的方法，计算时注意遵循运算顺序，准确识别同类项即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题是整式的混合运算题，解题遵循先乘除后加减的运算顺序：第一步先计算单项式乘多项式部分，根据单项式乘多项式的法则，用单项式a分别乘多项式(a-3)的每一项，展开得到乘积结果；第二步将展开后的式子与后面的$-a^2$合并同类项，化简后即可得到最终结果。
【解析】
解：按照整式运算顺序先计算乘法，再合并同类项：
$\begin{aligned}a(a - 3) - a^2 &= a· a - a×3 - a^2 \\&= a^2 - 3a - a^2 \\&= (a^2 - a^2) - 3a \\&= -3a\end{aligned}$
【答案】
$-3a$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查整式运算顺序、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项的方法，计算时注意遵循运算顺序，准确识别同类项即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6.已知$m - 2n = -4$,则代数式$m(n - 3) - n(m - 6)$的值为
$12$
.答案
6.$12$
解析
【分析】
本题已知m与n的关系式，无法直接求出m、n的具体值，因此需要先对所求代数式进行化简：先根据整式乘法的运算法则去括号，再合并同类项，将代数式化简为含已知式子$m-2n$的形式，最后整体代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}m(n - 3) - n(m - 6)&=mn - 3m - mn + 6n\\&=-3m + 6n\\&=-3(m - 2n)\end{aligned}$
已知$m - 2n = -4$，将其代入化简后的式子：
原式$=-3×(-4)=12$
【答案】
12
【知识点】
整式的乘法运算；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题，解题的核心是先对代数式进行化简，再利用整体代入思想求解，无需计算单个字母的取值，可有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
本题已知m与n的关系式，无法直接求出m、n的具体值，因此需要先对所求代数式进行化简：先根据整式乘法的运算法则去括号，再合并同类项，将代数式化简为含已知式子$m-2n$的形式，最后整体代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}m(n - 3) - n(m - 6)&=mn - 3m - mn + 6n\\&=-3m + 6n\\&=-3(m - 2n)\end{aligned}$
已知$m - 2n = -4$，将其代入化简后的式子：
原式$=-3×(-4)=12$
【答案】
12
【知识点】
整式的乘法运算；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题，解题的核心是先对代数式进行化简，再利用整体代入思想求解，无需计算单个字母的取值，可有效降低计算量。
【难度系数】
0.8
7.要使$(x^3 + ax + 3) · (-4x^2) + 8x^3$的展开式中不含$x^3$的项，则常数$a$的值为
$2$
。答案
7.$2$
解析
【分析】
要使展开式不含$x^3$项，本质是展开式中所有$x^3$项的系数之和为0。解题思路如下：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则展开乘积项；第二步，合并同类项整理整个式子；第三步，提取$x^3$项的系数，令其等于0，列一元一次方程求解即可得到常数$a$的值。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式法则展开运算：
$\begin{aligned}&(x^3 + ax + 3)·(-4x^2) + 8x^3\\=&x^3·(-4x^2) + ax·(-4x^2) + 3·(-4x^2) + 8x^3\\=&-4x^5 - 4ax^3 - 12x^2 + 8x^3\\=&-4x^5 + (-4a + 8)x^3 - 12x^2\end{aligned}$
∵ 展开式中不含$x^3$的项
∴ $x^3$项的系数为0，可得方程：
$-4a + 8 = 0$
解得：$a=2$
【答案】
$2$
【知识点】
1.单项式乘多项式 2.合并同类项 3.多项式的项与系数
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
要使展开式不含$x^3$项，本质是展开式中所有$x^3$项的系数之和为0。解题思路如下：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则展开乘积项；第二步，合并同类项整理整个式子；第三步，提取$x^3$项的系数，令其等于0，列一元一次方程求解即可得到常数$a$的值。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式法则展开运算：
$\begin{aligned}&(x^3 + ax + 3)·(-4x^2) + 8x^3\\=&x^3·(-4x^2) + ax·(-4x^2) + 3·(-4x^2) + 8x^3\\=&-4x^5 - 4ax^3 - 12x^2 + 8x^3\\=&-4x^5 + (-4a + 8)x^3 - 12x^2\end{aligned}$
∵ 展开式中不含$x^3$的项
∴ $x^3$项的系数为0，可得方程：
$-4a + 8 = 0$
解得：$a=2$
【答案】
$2$
【知识点】
1.单项式乘多项式 2.合并同类项 3.多项式的项与系数
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握整式的运算法则是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
8.计算.
(1) $(-\dfrac{5}{2}xy)·(\dfrac{2}{3}xy^2 - 2xy + \dfrac{4}{3}y)$.
(2) $3x·(2x^2 - x + 1) - x·(2x - 3) - 4(1 - x^2)$.
(1) $(-\dfrac{5}{2}xy)·(\dfrac{2}{3}xy^2 - 2xy + \dfrac{4}{3}y)$.
(2) $3x·(2x^2 - x + 1) - x·(2x - 3) - 4(1 - x^2)$.
答案
(1)原式$=(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{2}{3}xy^2 -(-\dfrac{5}{2}xy)· 2xy +(-\dfrac{5}{2}xy)· \dfrac{4}{3}y = -\dfrac{5}{3}x^2y^3 +5x^2y^2 -\dfrac{10}{3}xy^2$.
(2)原式$=6x^3-3x^2+3x-2x^2+3x-4+4x^2=6x^3-x^2+6x-4$.
(2)原式$=6x^3-3x^2+3x-2x^2+3x-4+4x^2=6x^3-x^2+6x-4$.
解析
【分析】
这两道题均属于整式的乘法运算，解题思路如下：(1) 第一题是单项式乘多项式运算，依据运算法则，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所有乘积相加，运算时注意系数的符号以及同底数幂的乘法规则；(2) 第二题包含多组单项式乘多项式运算，先分别完成各组单项式乘多项式的计算，再去括号，最后合并同类项得到化简结果，运算过程中要注意负号对括号内各项符号的影响。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
原式$=(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{2}{3}xy^2 -(-\dfrac{5}{2}xy)· 2xy +(-\dfrac{5}{2}xy)· \dfrac{4}{3}y$
分别计算每一项：
$(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{2}{3}xy^2=-\dfrac{5}{3}x^2y^3$
$-(-\dfrac{5}{2}xy)·2xy=5x^2y^2$
$(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{4}{3}y=-\dfrac{10}{3}xy^2$
将各项相加得最终结果。
(2) 先分别计算单项式乘多项式，再合并同类项：
原式$=3x·(2x^2 - x + 1) - x·(2x - 3) - 4(1 - x^2)$
展开得：$=6x^3-3x^2+3x-2x^2+3x-4+4x^2$
合并同类项：
$x^3$项保留$6x^3$；$x^2$项：$-3x^2-2x^2+4x^2=-x^2$；$x$项：$3x+3x=6x$；常数项保留$-4$。
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{3}x^2y^3 +5x^2y^2 -\dfrac{10}{3}xy^2$
(2) $6x^3 -x^2 +6x -4$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题时需注意运算过程中符号的变化，尤其是负号乘以多项式时每一项都要变号，合并同类项时要准确判断同类项再进行系数加减，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式的乘法运算，解题思路如下：(1) 第一题是单项式乘多项式运算，依据运算法则，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所有乘积相加，运算时注意系数的符号以及同底数幂的乘法规则；(2) 第二题包含多组单项式乘多项式运算，先分别完成各组单项式乘多项式的计算，再去括号，最后合并同类项得到化简结果，运算过程中要注意负号对括号内各项符号的影响。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
原式$=(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{2}{3}xy^2 -(-\dfrac{5}{2}xy)· 2xy +(-\dfrac{5}{2}xy)· \dfrac{4}{3}y$
分别计算每一项：
$(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{2}{3}xy^2=-\dfrac{5}{3}x^2y^3$
$-(-\dfrac{5}{2}xy)·2xy=5x^2y^2$
$(-\dfrac{5}{2}xy)·\dfrac{4}{3}y=-\dfrac{10}{3}xy^2$
将各项相加得最终结果。
(2) 先分别计算单项式乘多项式，再合并同类项：
原式$=3x·(2x^2 - x + 1) - x·(2x - 3) - 4(1 - x^2)$
展开得：$=6x^3-3x^2+3x-2x^2+3x-4+4x^2$
合并同类项：
$x^3$项保留$6x^3$；$x^2$项：$-3x^2-2x^2+4x^2=-x^2$；$x$项：$3x+3x=6x$；常数项保留$-4$。
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{3}x^2y^3 +5x^2y^2 -\dfrac{10}{3}xy^2$
(2) $6x^3 -x^2 +6x -4$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题时需注意运算过程中符号的变化，尤其是负号乘以多项式时每一项都要变号，合并同类项时要准确判断同类项再进行系数加减，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
9.先化简,再求值:$x(x+2)-2(x+2)$,其中$x=3$.
答案
$x(x+2)-2(x+2)=x^2+2x-2x-4=x^2-4$.
当$x=3$时,原式$=3^2-4=5$.
当$x=3$时,原式$=3^2-4=5$.
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步先化简原式，首先根据单项式乘多项式的运算法则去掉原式中的括号，再合并同类项得到最简整式，避免直接代入原式计算的繁琐；第二步将x=3代入化简后的最简整式，计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}x(x+2)-2(x+2)&=x^2+2x - 2x - 4\\&=x^2 - 4\end{aligned}$
再将$x=3$代入化简后的式子计算：
当$x=3$时，原式$=3^2 - 4=9 - 4=5$
【答案】
5
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式乘法和同类项合并的基本运算能力，先化简再求值的思路能大幅降低计算量、减少计算错误，是整式运算类题目的常规考法。
【难度系数】
0.9
这是一道整式化简求值题，解题分为两步：第一步先化简原式，首先根据单项式乘多项式的运算法则去掉原式中的括号，再合并同类项得到最简整式，避免直接代入原式计算的繁琐；第二步将x=3代入化简后的最简整式，计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}x(x+2)-2(x+2)&=x^2+2x - 2x - 4\\&=x^2 - 4\end{aligned}$
再将$x=3$代入化简后的式子计算：
当$x=3$时，原式$=3^2 - 4=9 - 4=5$
【答案】
5
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察整式乘法和同类项合并的基本运算能力，先化简再求值的思路能大幅降低计算量、减少计算错误，是整式运算类题目的常规考法。
【难度系数】
0.9
10.如图,将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内(图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB,AD的长度分别为m,n.设图①中阴影部分面积为$S_1$,图②中阴影部分面积为$S_2$,当$n - m = 4$时,$S_1 - S_2$的值为(
A.8
B.13
C.16
D.14
C
).A.8
B.13
C.16
D.14
答案
10.C
解析
【分析】
要计算$ S_1 - S_2 $的值，首先需要结合图形，用含$ m、n $的代数式分别表示出$ S_1 $和$ S_2 $，再对两个代数式作差化简，最后将已知条件$ n - m=4 $整体代入化简后的式子即可求出结果。表示阴影面积时，用长方形总面积减去两个正方形覆盖的面积即可，两个正方形重叠部分不需要单独拆分，作差时相同项会自动抵消。
【解析】
首先计算$ S_1 $：
长方形ABCD的面积为$ m· n $，边长为5的正方形面积为$ 5^2=25 $，边长为4的正方形未与大正方形重叠的部分面积为$ 4(m-5) $，因此：
$ S_1 = mn - 25 - 4(m - 5) $
展开化简得：
$ S_1 = mn -25 -4m +20 = mn -4m -5 $
再计算$ S_2 $：
同理，边长为4的正方形未与大正方形重叠的部分面积为$ 4(n-5) $，因此：
$ S_2 = mn - 25 - 4(n - 5) $
展开化简得：
$ S_2 = mn -25 -4n +20 = mn -4n -5 $
计算$ S_1 - S_2 $：
$ S_1 - S_2 = (mn -4m -5) - (mn -4n -5) $
去括号得：
$ S_1 - S_2 = mn -4m -5 - mn +4n +5 $
合并同类项得：
$ S_1 - S_2 = 4n -4m = 4(n - m) $
将$ n - m =4 $代入得：
$ S_1 - S_2 = 4×4 = 16 $
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的中档题，解题核心是准确根据图形面积的和差关系列出代数式，作差运算时要注意去括号的符号规则，利用整体代入的思想可以避免单独求解m、n的值，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
要计算$ S_1 - S_2 $的值，首先需要结合图形，用含$ m、n $的代数式分别表示出$ S_1 $和$ S_2 $，再对两个代数式作差化简，最后将已知条件$ n - m=4 $整体代入化简后的式子即可求出结果。表示阴影面积时，用长方形总面积减去两个正方形覆盖的面积即可，两个正方形重叠部分不需要单独拆分，作差时相同项会自动抵消。
【解析】
首先计算$ S_1 $：
长方形ABCD的面积为$ m· n $，边长为5的正方形面积为$ 5^2=25 $，边长为4的正方形未与大正方形重叠的部分面积为$ 4(m-5) $，因此：
$ S_1 = mn - 25 - 4(m - 5) $
展开化简得：
$ S_1 = mn -25 -4m +20 = mn -4m -5 $
再计算$ S_2 $：
同理，边长为4的正方形未与大正方形重叠的部分面积为$ 4(n-5) $，因此：
$ S_2 = mn - 25 - 4(n - 5) $
展开化简得：
$ S_2 = mn -25 -4n +20 = mn -4n -5 $
计算$ S_1 - S_2 $：
$ S_1 - S_2 = (mn -4m -5) - (mn -4n -5) $
去括号得：
$ S_1 - S_2 = mn -4m -5 - mn +4n +5 $
合并同类项得：
$ S_1 - S_2 = 4n -4m = 4(n - m) $
将$ n - m =4 $代入得：
$ S_1 - S_2 = 4×4 = 16 $
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于几何与代数结合的中档题，解题核心是准确根据图形面积的和差关系列出代数式，作差运算时要注意去括号的符号规则，利用整体代入的思想可以避免单独求解m、n的值，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
