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1.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 （
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
B
）A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的应用题，解题思路如下：首先明确平均增长率的数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，则经过n年后的量为a(1+x)ⁿ。本题中初始量是2022年的25万人，经过2年到2024年的36万人，因此可以设年平均增长率为x，根据上述关系列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去不符合的根，即可得到结果。
【解析】
设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x。
根据平均增长率的计算公式，2024年接待游客人数可表示为$25(1+x)^2$，结合题意列方程：
$25(1+x)^2 = 36$
方程两边同时除以25，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方，得：
$1+x = \pm \frac{6}{5}$
解得$x_1 = \frac{6}{5} - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -\frac{6}{5} - 1 = -2.2$
因为增长率不能为负数，故舍去$x_2=-2.2$，所以年平均增长率为20%。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；平均增长率问题
【点评】
本题是增长率类的基础常考题，解题核心是掌握平均增长率的数量关系，求解方程后要注意结合实际意义对根进行取舍，难度不大。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的应用题，解题思路如下：首先明确平均增长率的数量关系：若初始量为a，年平均增长率为x，则经过n年后的量为a(1+x)ⁿ。本题中初始量是2022年的25万人，经过2年到2024年的36万人，因此可以设年平均增长率为x，根据上述关系列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去不符合的根，即可得到结果。
【解析】
设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x。
根据平均增长率的计算公式，2024年接待游客人数可表示为$25(1+x)^2$，结合题意列方程：
$25(1+x)^2 = 36$
方程两边同时除以25，得：
$(1+x)^2 = \frac{36}{25}$
开平方，得：
$1+x = \pm \frac{6}{5}$
解得$x_1 = \frac{6}{5} - 1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -\frac{6}{5} - 1 = -2.2$
因为增长率不能为负数，故舍去$x_2=-2.2$，所以年平均增长率为20%。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用；平均增长率问题
【点评】
本题是增长率类的基础常考题，解题核心是掌握平均增长率的数量关系，求解方程后要注意结合实际意义对根进行取舍，难度不大。
【难度系数】
0.8
2.(2025·黑龙江)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为$x$，则可列方程为（
A.$8000(1+2x)=1200$
B.$8000(1+x)^2=12000$
C.$8000+8000(1+x)+8000(1+x)^2=12000$
D.$8000×2(1+x)=12000$
B
）A.$8000(1+2x)=1200$
B.$8000(1+x)^2=12000$
C.$8000+8000(1+x)+8000(1+x)^2=12000$
D.$8000×2(1+x)=12000$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先确定初始量（一月份的销量）、平均增长率、最终量（三月份的销量）；第二步按照增长率的计算逻辑，依次推导二月份、三月份的销量表达式；第三步根据三月份的实际销量建立等量关系，匹配对应选项即可。需要注意区分所求的是单个月份的量还是累计总量，避免错选求和的选项。
【解析】
已知一月份新能源汽车销售量为8000辆，月平均增长率为$x$：
1. 二月份的销售量为一月份销量乘以（1+增长率），即：$8000(1+x)$辆；
2. 三月份的销售量是在二月份销量的基础上再增长$x$，因此为：$8000(1+x) × (1+x) = 8000(1+x)^2$辆；
3. 题目给出三月份实际销量为12000辆，因此可列方程：$8000(1+x)^2 = 12000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是掌握连续增长后单期量的计算公式，做题时要注意审清题意，明确最终所求的是单月销量还是多个月的累计销量，避免混淆公式选错选项。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先确定初始量（一月份的销量）、平均增长率、最终量（三月份的销量）；第二步按照增长率的计算逻辑，依次推导二月份、三月份的销量表达式；第三步根据三月份的实际销量建立等量关系，匹配对应选项即可。需要注意区分所求的是单个月份的量还是累计总量，避免错选求和的选项。
【解析】
已知一月份新能源汽车销售量为8000辆，月平均增长率为$x$：
1. 二月份的销售量为一月份销量乘以（1+增长率），即：$8000(1+x)$辆；
2. 三月份的销售量是在二月份销量的基础上再增长$x$，因此为：$8000(1+x) × (1+x) = 8000(1+x)^2$辆；
3. 题目给出三月份实际销量为12000辆，因此可列方程：$8000(1+x)^2 = 12000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题核心是掌握连续增长后单期量的计算公式，做题时要注意审清题意，明确最终所求的是单月销量还是多个月的累计销量，避免混淆公式选错选项。
【难度系数】
0.8
3.(2025·宿迁泗阳县期中)某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润是3600元.
(1)求1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是多少？
(2)若保持增长率不变，该商店4月份的利润是多少？
(1)求1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是多少？
(2)若保持增长率不变，该商店4月份的利润是多少？
答案
3.解:(1)设1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是x,根据题意,得
2500(1+x)²=3600,解得x₁=20%,x₂=-220%(不合题意,舍去).
答:1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是20%.
(2)3600×(1+20%)=4320(元).
答:该商店4月份的利润是4320元.
2500(1+x)²=3600,解得x₁=20%,x₂=-220%(不合题意,舍去).
答:1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是20%.
(2)3600×(1+20%)=4320(元).
答:该商店4月份的利润是4320元.
解析
【分析】
（1）本题属于平均增长率问题，解题核心是掌握增长率通用公式：若初始量为a，平均每期增长率为x，经过n期后的量为$a(1+x)^n$。本题中1月份利润2500元为初始量，到3月份经过2个月，对应n=2，3月份利润为3600元，据此可列关于x的一元二次方程，求解后结合增长率为正的实际意义，舍去不符合的根即可。
（2）第二问已知3月份利润和月增长率，4月份利润=3月份利润×(1+月增长率)，直接代入数值计算即可。
【解析】
(1) 设1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是x，根据题意列方程：
$2500(1+x)^2=3600$
方程两边同除以2500得：$(1+x)^2=\frac{36}{25}$
开平方得：$1+x=\pm\frac{6}{5}$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2=-220\%$
因为利润增长率不能为负，所以$x_2=-220\%$不合题意，舍去。
答：1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是20%。
(2) 保持增长率不变，4月份利润为：
$3600×(1+20\%)=3600×1.2=4320$（元）
答：该商店4月份的利润是4320元。
【答案】
(1) 20%；(2) 4320元
【知识点】
平均增长率计算；一元二次方程的应用；一元二次方程求解
【点评】
本题是增长率类典型实际应用题，解题关键是熟记平均增长率计算公式，准确找等量关系列方程，求解后注意结合实际意义取舍根，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于平均增长率问题，解题核心是掌握增长率通用公式：若初始量为a，平均每期增长率为x，经过n期后的量为$a(1+x)^n$。本题中1月份利润2500元为初始量，到3月份经过2个月，对应n=2，3月份利润为3600元，据此可列关于x的一元二次方程，求解后结合增长率为正的实际意义，舍去不符合的根即可。
（2）第二问已知3月份利润和月增长率，4月份利润=3月份利润×(1+月增长率)，直接代入数值计算即可。
【解析】
(1) 设1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是x，根据题意列方程：
$2500(1+x)^2=3600$
方程两边同除以2500得：$(1+x)^2=\frac{36}{25}$
开平方得：$1+x=\pm\frac{6}{5}$
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2=-220\%$
因为利润增长率不能为负，所以$x_2=-220\%$不合题意，舍去。
答：1月份到3月份平均每月利润增长的百分率是20%。
(2) 保持增长率不变，4月份利润为：
$3600×(1+20\%)=3600×1.2=4320$（元）
答：该商店4月份的利润是4320元。
【答案】
(1) 20%；(2) 4320元
【知识点】
平均增长率计算；一元二次方程的应用；一元二次方程求解
【点评】
本题是增长率类典型实际应用题，解题关键是熟记平均增长率计算公式，准确找等量关系列方程，求解后注意结合实际意义取舍根，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.宿迁交警部门提醒广大市民，为保障自身安全，骑车出行必须佩戴安全头盔.某品牌头盔在销售单价不变的情况下，5月份的月销量比3月份增加了44%.
(1)求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率(月销售总额=月销量×单价)；
(2)若该品牌头盔5月份的销售总额为7000元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔的月销售总额是否超过10000元？
(1)求该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率(月销售总额=月销量×单价)；
(2)若该品牌头盔5月份的销售总额为7000元，按此增长率，请你预测7月份该品牌头盔的月销售总额是否超过10000元？
答案
4.解:(1)设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为x,3月份的月销量为a.
由题意,得a(1+x)²=a(1+44%),
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为20%.
(2)由题意可知,7月份该品牌头盔的月销售总额为7000×(1+20%)²=10080(元),
∵10080＞10000,
∴7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元.
由题意,得a(1+x)²=a(1+44%),
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为20%.
(2)由题意可知,7月份该品牌头盔的月销售总额为7000×(1+20%)²=10080(元),
∵10080＞10000,
∴7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元.
解析
【分析】
（1）由于销售单价不变，月销售总额与月销量成正比，因此销售总额的增长规律和销量一致。我们可以设月销售总额的平均增长率为x，3月份销量为a（a≠0），则按增长率计算5月销售总额为3月总额×(1+x)²，按销量增长计算5月销售总额为3月总额×(1+44%)，两个表达式相等，约去公共参数后即可得到关于x的一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可。
（2）5月到7月间隔2个月，已知5月销售总额和增长率，根据平均增长公式可得7月销售总额=5月销售总额×(1+增长率)²，计算出结果后和10000元比较即可得到结论。
【解析】
(1) 设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为x，3月份的月销量为a（a≠0）。
根据题意列方程：
$a(1+x)^2 = a(1+44\%)$
两边同时除以a（a≠0），化简得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方得$1+x=±1.2$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）。
(2) 按20%的月平均增长率计算，7月份的销售总额为：
$7000×(1+20\%)^2 = 7000×1.44 = 10080$（元）
$\because 10080＞10000$，
$\therefore$ 7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元。
【答案】
(1) 该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为20%；
(2) 7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元。
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的实际应用 3. 实数大小比较
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是找准不同时段销售总额的等量关系，列方程时无关参数会自然消去，求解后要注意结合实际意义舍去不合理的根，计算增长额时需准确判断增长的期数，避免运算错误。
【难度系数】
0.75
（1）由于销售单价不变，月销售总额与月销量成正比，因此销售总额的增长规律和销量一致。我们可以设月销售总额的平均增长率为x，3月份销量为a（a≠0），则按增长率计算5月销售总额为3月总额×(1+x)²，按销量增长计算5月销售总额为3月总额×(1+44%)，两个表达式相等，约去公共参数后即可得到关于x的一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可。
（2）5月到7月间隔2个月，已知5月销售总额和增长率，根据平均增长公式可得7月销售总额=5月销售总额×(1+增长率)²，计算出结果后和10000元比较即可得到结论。
【解析】
(1) 设该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为x，3月份的月销量为a（a≠0）。
根据题意列方程：
$a(1+x)^2 = a(1+44\%)$
两边同时除以a（a≠0），化简得：
$(1+x)^2 = 1.44$
开平方得$1+x=±1.2$，
解得$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）。
(2) 按20%的月平均增长率计算，7月份的销售总额为：
$7000×(1+20\%)^2 = 7000×1.44 = 10080$（元）
$\because 10080＞10000$，
$\therefore$ 7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元。
【答案】
(1) 该品牌头盔3月份到5月份的月销售总额的平均增长率为20%；
(2) 7月份该品牌头盔的月销售总额超过10000元。
【知识点】
1. 增长率问题 2. 一元二次方程的实际应用 3. 实数大小比较
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，解题核心是找准不同时段销售总额的等量关系，列方程时无关参数会自然消去，求解后要注意结合实际意义舍去不合理的根，计算增长额时需准确判断增长的期数，避免运算错误。
【难度系数】
0.75
5.(2025·凉山州)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（
A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
C
）A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
答案
5.C
解析
【分析】
本题是平均增长率类的一元二次方程应用题，解题时首先要明确第一季度包含一月、二月、三月共3个月的产量，核心思路是分别用含x的式子表示出二月、三月的钢铁产量，再根据“三个月总产量为1860吨”的等量关系列方程。已知一月产量为560吨，月平均增长率为x，二月产量是在一月基础上增长x，三月产量是在二月基础上再增长x，最后把三个月的产量相加等于总产即可得到对应方程，同时要注意排除将增长率按单利计算、误把三月产量当总产量的错误选项。
【解析】
解：设月平均增长率为x
1. 一月份钢铁产量为已知的560吨；
2. 二月份钢铁产量是在一月份基础上增长x，可表示为$560(1+x)$吨；
3. 三月份钢铁产量是在二月份基础上再增长x，可表示为$560(1+x) × (1+x) = 560(1+x)^2$吨。
根据第一季度（1-3月）总产量为1860吨，可得三个月产量之和等于1860，列方程为：
$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平均增长率计算；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题的关键是正确表示出每个阶段的产量，同时要注意题干中“第一季度总产量”是多个阶段产量之和，不要混淆单阶段产量和总产量的关系。
【难度系数】
0.7
本题是平均增长率类的一元二次方程应用题，解题时首先要明确第一季度包含一月、二月、三月共3个月的产量，核心思路是分别用含x的式子表示出二月、三月的钢铁产量，再根据“三个月总产量为1860吨”的等量关系列方程。已知一月产量为560吨，月平均增长率为x，二月产量是在一月基础上增长x，三月产量是在二月基础上再增长x，最后把三个月的产量相加等于总产即可得到对应方程，同时要注意排除将增长率按单利计算、误把三月产量当总产量的错误选项。
【解析】
解：设月平均增长率为x
1. 一月份钢铁产量为已知的560吨；
2. 二月份钢铁产量是在一月份基础上增长x，可表示为$560(1+x)$吨；
3. 三月份钢铁产量是在二月份基础上再增长x，可表示为$560(1+x) × (1+x) = 560(1+x)^2$吨。
根据第一季度（1-3月）总产量为1860吨，可得三个月产量之和等于1860，列方程为：
$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平均增长率计算；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率问题的基础题型，解题的关键是正确表示出每个阶段的产量，同时要注意题干中“第一季度总产量”是多个阶段产量之和，不要混淆单阶段产量和总产量的关系。
【难度系数】
0.7
