6.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,在长为100 m,宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是$3600\ \mathrm{m}^2$,则小路的宽是。

6.5 m

7.如图,校园空地上有一面长为4米的墙.为了创建美丽校园,学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD.
(1)如图①,利用墙围成矩形花园ABCD,若围成的花园面积为32平方米,求AB,BC的长.
(2)如图②,用围栏补墙得到矩形花园ABCD,花园的面积能为36平方米吗?若能,请求出BC的长;若不能,请说明理由.

7.解:(1)设$AB=x$米,则$BC=(20−2x)$米.
根据题意,得 $x(20−2x)=32$,
整理,得 $x^2−10x+16=0$,解得 $x_1=2,x_2=8$,
当$x=2$时,$20−2x=20−2×2=16＞4$,不符合题意,舍去.
当$x=8$时,$20−2x=20−2×8=4$,符合题意.
答:AB,BC的长分别为8米和4米.
(2)花园的面积能为36平方米.
设$AB=y$米,则 $BC=\frac{20+4−2y}{2}=(12−y)$米,
根据题意,得 $y(12−y)=36$,整理,得 $y^2−12y+36=0$,
解得 $y_1=y_2=6$,$\therefore 12−y=12−6=6$.
答:花园的面积能为36平方米,BC的长为6米.

8.(2025·威海)如图,某校有一块长20 m,宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块,请你求出小路的宽度.

8.解:设小路的宽度为 x m,
根据题意,得$(20−4x)(14−4x)=24×9$,
整理,得 $2x^2−17x+8=0$,
解得 $x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=8$(不符合题意,舍去).
答:小路的宽度为$\frac{1}{2}$m.

9.某公园准备在一块长为 42 m,宽为 30 m 的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房(如图),在温室花房四周修四条宽度相同,且与温室花房各边垂直的小路,温室花房边长是小路宽度的 6 倍,花园内其他空白地方铺草坪,设小路宽度为 $ x $ m.
(1)用含 $ x $ 的代数式表示花园内温室花房的面积和小路的面积;
(2)当草坪的面积为 $ 1164 \ \mathrm{m}^2 $ 时,求小路的宽度.

9.解:(1)$\because$温室花房边长是小路宽度的6倍,小路宽度为$x$ m,$\therefore$温室花房边长为$6x$ m,
$\therefore$温室花房的面积为 $6x· 6x=36x^2(\mathrm{m}^2)$,小路的面积为$(42−6x+30−6x)· x=(72x−12x^2)\mathrm{m}^2$.
答:温室花房的面积为 $36x^2\ \mathrm{m}^2$,小路的面积为$(72x−12x^2)\mathrm{m}^2$.
(2)依题意,得 $42×30−36x^2−(72x−12x^2)=1164$,
整理,得 $x^2+3x−4=0$,
解得 $x_1=1$,$x_2=−4$(不符合题意,舍去).
答:当草坪的面积为 $1164\ \mathrm{m}^2$ 时,小路的宽度为1 m.