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1.如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别为(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标为 ()
A.(6,3)
B.(3,6)
C.(0,6)
D.(6,6)
A.(6,3)
B.(3,6)
C.(0,6)
D.(6,6)
答案
D
解析
已知O(0,0)，D(0,6)，可得OD=6。因为四边形OBCD是正方形，所以CD=OD=6，CD平行于x轴，BC平行于y轴，因此点C的横坐标为6，纵坐标为6，即点C的坐标为(6,6)。
2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40,-30)表示，那么(10,20)表示的位置是 ()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
B
解析
由点M(-40,-30)的定义可知：向西为x轴负方向，向东为x轴正方向，向南为y轴负方向，向北为y轴正方向，且每个小方格的边长代表10米。坐标(10,20)表示从原点O出发，向东走10米，再向北走20米，对应图中的点B。
3.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是$(4,3)$。”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是$(-3,-4)$。”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（）
A.$(3,4),(-3,-4)$
B.$(4,-3),(3,-4)$
C.$(-3,-4),(4,3)$
D.$(-4,-3),(3,4)$
A.$(3,4),(-3,-4)$
B.$(4,-3),(3,-4)$
C.$(-3,-4),(4,3)$
D.$(-4,-3),(3,4)$
答案
D
解析
根据平面直角坐标系中点的相对位置规律：若以点A为原点，点B的坐标为$(x,y)$，则以点B为原点时，点A的坐标为$(-x,-y)$。
1. 以甲为坐标原点时，乙的位置是$(4,3)$，因此以乙为坐标原点时，甲的位置是$(-4,-3)$；
2. 以丙为坐标原点时，乙的位置是$(-3,-4)$，因此以乙为坐标原点时，丙的位置是$(3,4)$。
综上，甲和丙的位置分别是$(-4,-3)$和$(3,4)$。
1. 以甲为坐标原点时，乙的位置是$(4,3)$，因此以乙为坐标原点时，甲的位置是$(-4,-3)$；
2. 以丙为坐标原点时，乙的位置是$(-3,-4)$，因此以乙为坐标原点时，丙的位置是$(3,4)$。
综上，甲和丙的位置分别是$(-4,-3)$和$(3,4)$。
4.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图,这是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是.
答案
解：
∵ “帅”位于点$(-1,-2)$，“马”位于点$(2,-2)$，
∴ 两点纵坐标相同，在平行于x轴的直线上，水平距离为$2 - (-1) = 3$，对应棋盘上横向间隔3个小方格，可知每个小方格的边长为单位长度1。
由此可确定平面直角坐标系的原点在“帅”的右侧1个单位、上方2个单位处，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
因此“兵”在该坐标系下的坐标是$\boldsymbol{(-3,1)}$。
∵ “帅”位于点$(-1,-2)$，“马”位于点$(2,-2)$，
∴ 两点纵坐标相同，在平行于x轴的直线上，水平距离为$2 - (-1) = 3$，对应棋盘上横向间隔3个小方格，可知每个小方格的边长为单位长度1。
由此可确定平面直角坐标系的原点在“帅”的右侧1个单位、上方2个单位处，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。
因此“兵”在该坐标系下的坐标是$\boldsymbol{(-3,1)}$。
5.在方格纸上有两点A，B，若以B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为(2,3)，若以A为原点建立直角坐标系，单位长度和正方向不变，则点B的坐标为。
答案
解：
∵ 以B为原点建立直角坐标系时，点A的坐标为(2,3)，
∴ 点A在点B的x轴正方向2个单位长度处，y轴正方向3个单位长度处。
当以A为原点，保持单位长度和正方向不变时，点B在点A的x轴负方向2个单位长度处，y轴负方向3个单位长度处，
∴ 点B的坐标为(-2,-3)。
∵ 以B为原点建立直角坐标系时，点A的坐标为(2,3)，
∴ 点A在点B的x轴正方向2个单位长度处，y轴正方向3个单位长度处。
当以A为原点，保持单位长度和正方向不变时，点B在点A的x轴负方向2个单位长度处，y轴负方向3个单位长度处，
∴ 点B的坐标为(-2,-3)。
6.梯形ABCD的形状和尺寸如图所示，建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个梯形，并写出各顶点的坐标.
答案
解：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定单位长度为1mm。
在该坐标系下，梯形各顶点的坐标为：
$B(0, 0)$，
$A(200, 260)$，
$D(400, 260)$，
$C(470, 0)$。
依次在坐标系中描出四个点，顺次连接$AB, BC, CD, DA$，即可得到符合要求的梯形$ABCD$。
注：坐标系建立方式不唯一，坐标结果随建系方式合理即可。
在该坐标系下，梯形各顶点的坐标为：
$B(0, 0)$，
$A(200, 260)$，
$D(400, 260)$，
$C(470, 0)$。
依次在坐标系中描出四个点，顺次连接$AB, BC, CD, DA$，即可得到符合要求的梯形$ABCD$。
注：坐标系建立方式不唯一，坐标结果随建系方式合理即可。
