7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-2,0)$，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为。

解：
∵ 点A的坐标为$(-2,0)$，
∴ $OA=2$。
由作图可知，$BA$、$BC$均为圆$B$的半径，
∴ $BA=BC$。
∵ 点$B$在$y$轴上，
∴ $BO ⊥ AC$，即$BO$是等腰$△ BAC$底边$AC$上的高，
∴ $OC=OA=2$。
又∵ 点$C$在$x$轴正半轴上，
∴ 点$C$的坐标为$\boldsymbol{(2,0)}$。

8.(1)如图，△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)。如果△ABD与△ABC全等但不重合，那么点D的坐标是。
(2)在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(0,2)，且△AOB是等边三角形，则点B的坐标为。

(1) $\boldsymbol{(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1)}$
(2) $\boldsymbol{(\sqrt{3},1)、(-\sqrt{3},1)}$

解：
(1) 由题图可得点B的坐标为$(3,1)$。
因为$△ ABD$与$△ ABC$全等且不重合，AB为公共边，结合平面直角坐标系的对称性，满足条件的点D共有3个，坐标分别为$(4,-1)$、$(-1,3)$、$(-1,-1)$。
(2) 由$O(0,0)$，$A(0,2)$得$OA=2$。
因为$△ AOB$是等边三角形，OA边上的高为$\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，点B在直线$y=1$上，到y轴的距离为$\sqrt{3}$，因此点B的坐标为$(\sqrt{3},1)$或$(-\sqrt{3},1)$。

9.在如图所示的方格图中建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(2,0)和(6,0)，根据坐标系提供的数据，求：
(1)点A，D，E，F，G的坐标.
(2)△BCF及四边形ABFG的面积.

解：
(1) 由点B(2,0)、C(6,0)确定平面直角坐标系，可得各点坐标为：
$A(0,3)$，$D(8,1)$，$E(7,3)$，$F(5,2)$，$G(4,5)$。
(2) 在$△ BCF$中，$BC=6-2=4$，BC边上的高为点F的纵坐标2，因此：
$S_{△ BCF}=\frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
用割补法计算四边形$ABFG$的面积：
将四边形置于长为5、宽为5的矩形中，减去周围4个直角三角形的面积：
$S_{四边形ABFG} = 5 × 5 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 3 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 4 × 2 = 25 - 3 - 3 - 1.5 - 4 = 13.5$。
综上，$△ BCF$的面积为4，四边形$ABFG$的面积为13.5。

10.如图,已知点A的坐标为$(-3,-4)$,点B的坐标为$(5,0)$.
(1)求证:$OA=OB$.
(2)求$△ AOB$的面积.
(3)求AB的长.

解：
(1) 证明：
∵ 点A的坐标为$(-3,-4)$，
∴ 由勾股定理得 $OA=\sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$。
∵ 点B的坐标为$(5,0)$，
∴ $OB=5-0=5$。
∴ $OA=OB$。
(2) 解：
$△ AOB$的边$OB$在x轴上，$OB$的长为5，
点A到x轴的距离等于点A纵坐标的绝对值，即$|-4|=4$，也就是$OB$边上的高。
∴ $S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × 4 = \frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$。
(3) 解：
过点A作$AC ⊥ x$轴于点C，
则$AC=4$，点C的坐标为$(-3,0)$，
∴ $BC = 5 - (-3) = 8$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{4^2 + 8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。