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1.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为 （）
A.(3,-7)
B.(-3,7)
C.(-3,-7)
D.(3,7)
A.(3,-7)
B.(-3,7)
C.(-3,-7)
D.(3,7)
答案
A
解析
根据坐标平面内点关于x轴对称的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。已知点的坐标为(3,7)，则其关于x轴的对称点横坐标为3，纵坐标为7的相反数-7，得到对称点坐标为(3,-7)。
2.战机在空中展示的轴对称队形如图所示.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为$(40,a)$,则飞机D的坐标为 ()
A.$(40,-a)$
B.$(-40,a)$
C.$(-40,-a)$
D.$(a,-40)$
A.$(40,-a)$
B.$(-40,a)$
C.$(-40,-a)$
D.$(a,-40)$
答案
B
解析
由题意可知，队形的对称轴为y轴，因此飞机D与飞机E关于y轴对称。根据坐标平面内关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。已知飞机E的坐标为(40,a)，可得飞机D的坐标为(-40,a)。
3.如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴。若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是 （）
A.(5,4)
B.(3,4)
C.(5,3)
D.(4,3)
A.(5,4)
B.(3,4)
C.(5,3)
D.(4,3)
答案
D
解析
设AB与x轴的交点为点C，
∵OA=OB，AB⊥x轴，根据等腰三角形三线合一，得AC=BC=$\frac{1}{2}AB$，
∵AB=6，∴AC=3，
在Rt△OAC中，OA=5，AC=3，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
又∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(4,3)。
∵OA=OB，AB⊥x轴，根据等腰三角形三线合一，得AC=BC=$\frac{1}{2}AB$，
∵AB=6，∴AC=3，
在Rt△OAC中，OA=5，AC=3，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
又∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(4,3)。
4.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,-4),将△ABC各点的横坐标都乘－1,得到△DEF,则△DEF与△ABC的位置关系是 （）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.△DEF是△ABC向下平移1个单位得到的
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.△DEF是△ABC向下平移1个单位得到的
答案
B
解析
将△ABC各点横坐标乘-1，纵坐标保持不变，得到△DEF的三个顶点坐标分别为D(-1,0)，E(-3,0)，F(-2,-4)。根据轴对称的坐标规律：纵坐标不变、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称，因此△DEF与△ABC关于y轴对称。
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,2).作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于x轴的对称点A''，则点A''的坐标为.
答案
$\boldsymbol{(1,-2)}$
解析
解：
∵ 点A的坐标为$(-1,2)$，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点A关于y轴的对称点$A'$的坐标为$(1,2)$。
∵ 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点$A'$关于x轴的对称点$A''$的坐标为$(1,-2)$。
∵ 点A的坐标为$(-1,2)$，关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴ 点A关于y轴的对称点$A'$的坐标为$(1,2)$。
∵ 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点$A'$关于x轴的对称点$A''$的坐标为$(1,-2)$。
6.如图，已知△OAB关于x轴对称.
(1)点A的坐标为(1,－2)，则点B的坐标为.
(2)△OAB关于y轴对称的图形为△O₁A₁B₁，写出△O₁A₁B₁各顶点坐标.
(3)计算△OAB的面积.
(1)点A的坐标为(1,－2)，则点B的坐标为.
(2)△OAB关于y轴对称的图形为△O₁A₁B₁，写出△O₁A₁B₁各顶点坐标.
(3)计算△OAB的面积.
答案
解：
(1) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
已知点A的坐标为$(1,-2)$，因此点B的坐标为$\boldsymbol{(1,2)}$。
(2) 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
△OAB的三个原顶点坐标为$O(0,0)$，$A(1,-2)$，$B(1,2)$，
因此△$O_1A_1B_1$各顶点坐标为：
$O_1(0,0)$，$A_1(-1,-2)$，$B_1(-1,2)$。
(3) 线段AB的长度为$|2 - (-2)|=4$，
点O到直线AB（直线$x=1$）的距离为1，
因此$△ OAB$的面积为：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$。
(1) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
已知点A的坐标为$(1,-2)$，因此点B的坐标为$\boldsymbol{(1,2)}$。
(2) 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
△OAB的三个原顶点坐标为$O(0,0)$，$A(1,-2)$，$B(1,2)$，
因此△$O_1A_1B_1$各顶点坐标为：
$O_1(0,0)$，$A_1(-1,-2)$，$B_1(-1,2)$。
(3) 线段AB的长度为$|2 - (-2)|=4$，
点O到直线AB（直线$x=1$）的距离为1，
因此$△ OAB$的面积为：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × 4 × 1 = 2$。
