一、选择题
1. 根据下列条件能唯一画出$△ ABC$的是()

A.$AB=3,BC=4,AC=8$
B.$AB=4,BC=3,∠ A=30°$
C.$AB=5,AC=6,∠ A=45°$
D.$∠ A=30°,∠ B=60°,∠ C=90°$

1. C

【分析】
要判断能否唯一画出△ABC，首先要满足三角形三边关系（即能构成三角形），其次要符合三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），因为全等的三角形形状、大小完全相同，所以满足全等判定条件的三角形是唯一的。我们可以逐个分析选项，先排除不能构成三角形的情况，再排除不符合全等判定、无法唯一确定的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：已知$AB=3,BC=4,AC=8$，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，$3+4=7＜8$，无法构成三角形，排除；
2. 选项B：已知$AB=4,BC=3,∠A=30°$，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的条件，SSA不能判定三角形全等，可画出多个不同的三角形，不唯一，排除；
3. 选项C：已知$AB=5,AC=6,∠A=45°$，属于“两边及其夹角（SAS）”的条件，根据SAS全等判定定理，可唯一确定△ABC，符合要求；
4. 选项D：仅已知三个内角的度数，没有边的长度限制，可画出无数个大小不同的相似三角形，不唯一，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；全等三角形判定；三角形的确定
【点评】
本题考查对三角形唯一确定条件的理解，解题时首先要判断给定条件能否构成三角形，再结合全等判定定理判断是否唯一，易错点是混淆SSA与SAS的适用范围，或忽略仅角度确定无法固定三角形大小。
【难度系数】
0.7

2. 如图1,通过尺规作图得到$∠ A'O'B' = ∠ AOB$的依据是()

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

2. A

【分析】
要确定尺规作等角的依据，首先回忆作图步骤：①在已知∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，与步骤②中所画的弧交于点D'；④过点D'画射线O'B'。由作图过程可得到两组半径相等，还有CD=C'D'，即△OCD和△O'C'D'三边对应相等，结合全等三角形判定定理即可推出对应角相等，进而确定判定依据。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
$OC=O'C'$，$OD=O'D'$，$CD=C'D'$
在$△ OCD$和$△ O'C'D'$中：
$\begin{cases}OC=O'C' \\OD=O'D' \\CD=C'D'\end{cases}$
$\therefore △ OCD ≌ △ O'C'D'$（SSS）
$\therefore ∠ COD = ∠ C'O'D'$，即$∠ A'O'B' = ∠ AOB$
因此作图依据是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作等角
2. SSS判定全等
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题考查尺规作图的理论依据，解题的关键是梳理作图过程中得到的相等线段，结合全等三角形的判定定理分析即可，属于基础题型，需要熟练掌握常见尺规作图的原理。
【难度系数】
0.8

3. 下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是()

3. A

【分析】
要过点C作AB的平行线，核心是利用“同位角相等，两直线平行”的判定定理，通过尺规作一个与∠BAC相等的同位角即可得到平行线，因此只需判断哪个选项的作图痕迹符合“作一个角等于已知角”的步骤即可：作一个角等于已知角时，先以已知角的顶点为圆心画弧，交角的两边得到两个交点，再以新作角的顶点为圆心、相同半径画弧，交新作角的一边，最后以该交点为圆心、已知角上两交点的距离为半径画弧，两弧交点就是新作角另一边的端点，对照该步骤判断选项即可。
【解析】
过点C作AB的平行线，本质是构造和∠A相等的同位角，依据是同位角相等，两直线平行，需用尺规作一个角等于已知角，步骤如下：
1. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、矩形底边于两点；
2. 以点C为圆心，和第一步相同的长度为半径画弧，交矩形底边于一点；
3. 以该交点为圆心，第一步中弧与AB、底边的两个交点的间距为半径画弧，和第二步的弧交于一点，连接C和该交点，得到的直线就平行于AB。
对照选项：只有A的作图痕迹符合上述步骤；B选项右侧弧半径过大，不符合要求；C选项交点位置错误，无法构造相等同位角；D选项没有按要求取对应弧长得到正确交点，均错误。
【答案】
A
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作平行线的原理和作图痕迹识别，解题关键是理解作平行线本质是构造相等的同位角，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤就能快速判断。
【难度系数】
0.7

4. 如图2,已知$△ ABC$,小慧同学利用尺规作出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$与$△ ABC$全等,根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据是()

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

4. B

【分析】
要判断全等判定依据，首先需结合尺规作图痕迹分析得到两个三角形对应的相等量：首先观察作图操作，第一步是作一个角等于已知角，得到一组对应角相等，第二步是在所作角的两条边上分别截取长度等于原三角形对应两边的线段，得到两组对应边相等，且相等的角是这两组相等边的夹角，对应全等判定定理中的SAS，即可选出答案。
【解析】
由尺规作图痕迹可知：
1. 作出了$∠ B_{1}A_{1}C_{1}=∠ BAC$，得到一组对应角相等；
2. 在$∠ B_{1}A_{1}C_{1}$的两条边上分别截取了$A_{1}B_{1}=AB$、$A_{1}C_{1}=AC$，得到两组对应边相等；
3. 相等的$∠ B_{1}A_{1}C_{1}$和$∠ BAC$是两组相等对应边的夹角。
在$△ ABC$和$△ A_{1}B_{1}C_{1}$中：
$\{\begin{array}{l}AB=A_{1}B_{1}\\∠ BAC=∠ B_{1}A_{1}C_{1}\\AC=A_{1}C_{1}\end{array} $
满足两边及其夹角对应相等，因此全等判定依据为SAS，故选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图、全等三角形判定、SAS判定定理
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形判定结合考查，要求同学们熟悉尺规作图的操作对应的几何等量关系，同时准确区分各全等判定定理的条件，尤其注意SAS中角必须是两边的夹角，避免混淆边角的位置关系。
【难度系数】
0.7

5. 如图3是作$△ ABC$的作图痕迹,则此作图的已知条件是()

A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角

5. C

【分析】
要判断作图的已知条件，需先识别作图痕迹中的已知要素：首先观察到线段AB是预先画出的边，再看A、B两点处的作图痕迹，可知分别在A点作了等于∠α的角、在B点作了等于∠β的角，两个角的公共边为AB，因此已知的是两个角和它们的夹边，对应相关选项即可。
【解析】
观察图3的作图痕迹：
1. 线段AB是已确定的边，为已知边；
2. 以A为顶点作了∠CAB=∠α，说明∠α是已知角；
3. 以B为顶点作了∠CBA=∠β，说明∠β是已知角。
∠α和∠β的夹边为AB，因此该作图的已知条件是两角及夹边，故选C。
【答案】
C
【知识点】
尺规作图；三角形作图；ASA判定
【点评】
本题重点考查对尺规作图痕迹的识别能力，解题关键是准确区分已知的边和角，并明确二者的位置关系，属于基础作图类题型，熟悉基础尺规作图步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.8

1. 如图4是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为。
已知：$∠ AOB$。
求作：$∠ A'O'B'$，使$∠ A'O'B'=∠ AOB$。
作法：①以$C'$为圆心，$CD$长为半径画弧，与已画的弧相交于点$D'$；
②画一条射线$O'A'$，以$O'$为圆心，$OC$长为半径画弧，交$O'A'$于点$C'$；
③以$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$；
④过点$D'$作射线$O'B'$，则$∠ A'O'B'=∠ AOB$。

1. ③②①④

【分析】
本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤排序，解题时需按照作图的逻辑顺序梳理：首先要在已知角上截取基准线段，因此先对原∠AOB进行操作；接着绘制新角的一边，在新顶点处截取与原角基准线段等长的线段；然后利用原角上两点的距离确定新角的另一个交点；最后绘制新角的另一边即可得到相等的角，按照这个逻辑就能排出正确顺序。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的标准步骤为：
第一步：先处理已知角，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，对应步骤③；
第二步：画新角的一边，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'，对应步骤②；
第三步：确定新角的另一个交点，以C'为圆心，CD长为半径画弧，与已画的弧相交于点D'，对应步骤①；
第四步：绘制新角的另一边，过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB，对应步骤④。
因此正确的作图顺序为③②①④。
【答案】
③②①④
【知识点】
尺规作角；SSS判定全等
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是对作一个角等于已知角操作流程的考查，明确每一步作图的目的，熟记标准步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图5,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交前弧于点D,画射线OD.若∠AOB=27°,则∠AOD的度数为.

2. 27°

【分析】
解题时先从题目给出的尺规作图步骤中提取相等的线段：以O为圆心画弧可得OD=OE=OF，以E为圆心、EF长为半径画弧可得DE=EF，由此可通过SSS判定△ODE和△OFE全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，即可推出∠AOD和∠AOB的大小关系，进而求出∠AOD的度数。
【解析】
根据尺规作图的步骤可得：
OD = OE = OF（同圆的半径相等），DE = EF（所作弧的半径相等）。
在$△ ODE$和$△ OFE$中：
$\begin{cases}OD = OF \\OE = OE \\DE = EF\end{cases}$
$\therefore △ ODE ≌ △ OFE \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ DOE = ∠ FOE = ∠ AOB$，
已知$∠ AOB = 27°$，因此$∠ AOD = ∠ DOE = 27°$。
【答案】
$27°$
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；尺规作图
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定与性质，解题的核心是从作图过程中挖掘出隐含的相等线段，进而通过证明三角形全等得到对应角相等，属于基础题型，掌握尺规作图的基本原理是解题的关键。
【难度系数】
0.85