3. 如图6,在△ABC中,∠B=40°. 以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,再分别以点A,D为圆心,AB,BC的长为半径画弧交于点E,连接AE,DE. 则∠AED的度数为.

3. 40°

【分析】
解题时首先从题目给出的作图步骤中提取相等的线段：第一步，由“以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D”，可得AC=AD；第二步，由“分别以点A、D为圆心，AB、BC的长为半径画弧交于点E”，可得AE=AB、DE=BC。此时发现△ABC和△AED的三组对应边全部相等，可通过SSS判定两三角形全等，再结合全等三角形对应角相等的性质，就能推出∠AED和已知∠B的等量关系，代入角度计算即可。
【解析】
解：由作图的性质可得：
$AC=AD$，$AE=AB$，$DE=BC$
在$△ ABC$和$△ AED$中：
$\begin{cases}AB=AE \\BC=DE \\AC=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ AED \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ AED = ∠ B$
$\because ∠ B=40°$
$\therefore ∠ AED=40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形对应角相等
【点评】
本题结合尺规作图考查三角形全等的判定与性质的应用，解题核心是准确从作图描述中梳理出对应边的等量关系，属于基础的全等应用题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图7,在△ABC中,按以下步骤作图:①以点C为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,BC于点D,E;②以点B为圆心,CE长为半径在∠CBA内画弧,交BC于点F;③以点F为圆心,ED长为半径画弧,两弧交于点G;④作射线BG交AC于点P.若∠C=45°,∠A=60°,则∠ABP的度数为.

4. 30°

【分析】
解题首先要识别尺规作图的类型，题目中的作图步骤是作一个角等于已知角，可得∠PBC=∠C=45°；接下来利用三角形内角和为180°，先计算出△ABC中∠ABC的度数，再用∠ABC减去∠PBC的度数，即可求出∠ABP的度数。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，所作的∠PBC=∠C=45°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 60° - 45° = 75°$
因此$∠ ABP = ∠ ABC - ∠ PBC = 75° - 45° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
尺规作等角，三角形内角和定理
【点评】
本题考查尺规作图的识别与三角形内角和的应用，解题的关键是能根据作图步骤判断出∠PBC与∠C相等，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

三、解答题
1. 如图8,已知P为∠AOB的一边OB上的一点.
(1)请利用尺规在∠AOB外部作∠OPQ,使∠OPQ = ∠AOB(不写作法,保留作图痕迹).
(2)根据上面的作图,判断PQ与OA是否平行.若平行,请说明理由.

(1)根据基本作图,画图如图1所示,则∠OPQ即为所求.
(2)PQ//OA,理由如下:
∵∠OPQ=∠AOB,
∴OA//PQ(内错角相等,两直线平行).

【分析】
(1) 第一问是尺规作角的基础考查，我们直接使用“作一个角等于已知角”的基本尺规作图方法，以点P为顶点、PO为一边，在∠AOB的外部作出与∠AOB大小相等的∠OPQ即可，作图时注意保留作图痕迹。
(2) 第二问判断直线平行，首先观察角的位置：∠OPQ和∠AOB是直线OA、PQ被直线OB所截得到的内错角，若两个角相等，即可根据平行线的判定定理推导两直线的位置关系。
【解析】
(1) 按照“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤操作，保留作图弧线痕迹，得到的∠OPQ即为所求，作图结果如图1所示。
(2) PQ与OA平行，理由：
由作图可得∠OPQ=∠AOB，这两个角是OA、PQ被OB所截形成的内错角，根据平行线判定规则，内错角相等时两直线平行，因此可推出OA与PQ平行。
【答案】
(1)根据基本作图,画图如图1所示,则∠OPQ即为所求。
(2)PQ//OA,理由如下:
∵∠OPQ=∠AOB,
∴OA//PQ(内错角相等,两直线平行)。
【知识点】
尺规作等角；平行线的判定
【点评】
本题是基础几何题，既考查了基本的尺规作图能力，也考查了平行线判定定理的应用，掌握基础作图方法和判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

2. 如图9,已知△ABC,求作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC全等.
要求:(1)不写作法,保留作图痕迹;
(2)写出作图时选取的相等的边或角.

(答案不唯一)如图2,△A'B'C'即为所作三角形.
(点A与A',点B与B',点C与C'为对应点)B'C'=BC,C'A'=CA,B'A'=BA.

【分析】
要构造与△ABC全等的三角形，可结合已学的全等三角形判定定理完成作图，本题选用SSS（边边边）判定方法操作最直观：首先确定一条边和原三角形的对应边长度相等，再以这条边的两个端点为圆心，分别以原三角形另外两条边的长度为半径画弧，两弧的交点就是新三角形的第三个顶点，依次连接各顶点即可得到全等三角形，作图依据是三边对应相等的两个三角形全等。
【解析】
采用SSS判定方法作图：
1. 绘制射线，在射线上截取线段B'C'=BC；
2. 以B'为圆心、BA的长度为半径画弧，再以C'为圆心、CA的长度为半径画弧，两段弧的交点记为A'；
3. 连接A'B'、A'C'，得到△A'B'C'。
此时△A'B'C'与△ABC的三边对应相等，满足SSS全等判定条件，因此两个三角形全等，作图选取的相等边为B'C'=BC，C'A'=CA，B'A'=BA。
【答案】
(答案不唯一)如图2,△A'B'C'即为所作三角形.
(点A与A',点B与B',点C与C'为对应点)B'C'=BC,C'A'=CA,B'A'=BA.
【知识点】
全等三角形的判定，尺规作图
【点评】
本题属于开放型基础作图题，可任选一种全等判定方法完成作图，主要考查对全等三角形判定定理的理解和基础尺规作图的操作能力，答案不唯一，符合全等判定要求即可。
【难度系数】
0.8