知识梳理
二元一次方程组
├─ 概念
│ ├─ 二元一次方程
│ │ ├─ 定义：含有①个未知数，并且含有未知数的项的次数都是②。
│ │ └─ 无数解
│ └─ 二元一次方程组
│ ├─ 定义：含有③个未知数的两个④次方程组成的一组方程。
│ └─ 解：各个方程的⑤解
├─ 二元一次方程组的解法
│ ├─ 一般解法
│ │ ├─ 基本思想：⑥
│ │ │ ├─ 代入消元法
│ │ │ └─ 加减消元法
│ │ └─ 图象解法
├─ 二元一次方程组的应用
│ └─ 解题步骤
│ ├─ 审：弄清已知和
│ ├─ 设：设出⑧
│ ├─ 找：找出⑨关系
│ ├─ 列：列出⑩
│ ├─ 解：求出⑪的值
│ └─ 验：检验答案的合理性
├─ 二元一次方程和一次函数
│ ├─ 二元一次方程与一次函数的关系 数形结合
│ └─ 二元一次方程组与一次函数的关系
└─ 三元一次方程组
├─ 三元一次方程
│ └─ 定义：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。
└─ 解法：消元

①两 ②1 ③两 ④一 ⑤公共 ⑥消元 ⑦未知 ⑧未知数 ⑨等量 ⑩方程组 ⑪未知数

【分析】
本题考查二元一次方程组相关的基础概念，解题时需回忆教材中对应知识点逐一填空：首先明确“二元”表示2个未知数，“一次”表示含未知数的项的次数为1；方程组的解是能同时满足所有方程的公共解；解方程组的核心是将二元转化为一元，即消元思想；列方程组解应用题遵循审、设、找、列、解、验的流程，对应空缺位置匹配对应内容即可。
【解析】
① 二元一次方程的“二元”指含有2个未知数，故填“两”；
② 二元一次方程的“一次”指含有未知数的项的次数都是1，故填“1”；
③ 二元一次方程组的“二元”指含有2个未知数，故填“两”；
④ 二元一次方程组的“一次”指组成方程组的两个方程都是一次方程，故填“一”；
⑤ 二元一次方程组的解是能同时满足组内所有方程的解，即各个方程的公共解，故填“公共”；
⑥ 解二元一次方程组的基本思想是消去一个未知数，将二元转化为一元求解，即消元思想，故填“消元”；
⑦ 审题需要弄清题目给出的已知条件和待求的未知量，故填“未知”；
⑧ 列方程组解应用题的第二步是设出未知数，故填“未知数”；
⑨ 列方程的前提是梳理出题目中的等量关系，故填“等量”；
⑩ 根据等量关系列出对应的二元一次方程组，故填“方程组”；
⑪ 解方程组的过程就是求出所设未知数的值，故填“未知数”。
【答案】
①两 ②1 ③两 ④一 ⑤公共 ⑥消元 ⑦未知 ⑧未知数 ⑨等量 ⑩方程组 ⑪未知数
【知识点】
二元一次方程（组）的定义；二元一次方程组的解法；二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，所涉及内容都是二元一次方程组模块的核心基础知识点，熟练掌握这些概念是灵活求解方程组、运用方程组解决实际问题的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9

1. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-3\end{cases}$是二元一次方程$4x+ay=7$的一个解，则$a$的值为（ ）。

A.$-5$
B.$5$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

1.C

【分析】
解题的核心依据是二元一次方程的解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以把已知的x、y的取值直接代入原方程，此时原方程会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的取值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-3\end{cases}$是二元一次方程$4x+ay=7$的解，将x、y的值代入原方程可得：
$4×2 + a×(-3) =7$
计算常数项得：$8 - 3a =7$
移项得：$-3a = 7 - 8$
合并同类项得：$-3a = -1$
系数化为1得：$a = \frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二元一次方程解的概念的应用，解题关键是熟练掌握代入法，将二元方程转化为一元方程求解，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.85

2. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC度数的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为$x°,y°$，则下列方程组正确的是()。


A.$\begin{cases}x+y=180, \\x=y+10\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+y=180, \\x=2y+10\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=180, \\x=10-2y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x+y=90, \\y=2x-10\end{cases}$

2.B

【分析】
解题时先从图形特征入手，直线AB上的点O形成的平角∠AOB被射线OC分为∠AOC和∠BOC，因此两个角的和为180°，得到第一个等量关系；再结合题干给出的两个角的数量关系，列出第二个方程，联立后对应选项判断即可。
【解析】
1. 由平角的定义可知，点O在直线AB上，∠AOB为平角，度数是180°，即∠AOC+∠BOC=180°，代入x°、y°可得第一个方程：$\boldsymbol{x+y=180}$。
2. 根据题意“∠AOC的度数比∠BOC度数的2倍多10°”，可得等量关系：∠AOC=2×∠BOC+10°，代入x°、y°可得第二个方程：$\boldsymbol{x=2y+10}$。
3. 联立两个方程得到的方程组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；列二元一次方程组
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题核心是分别从图形特征和题干描述中提取两个等量关系，属于对基础应用能力的考查，做题时注意不要搞反两个角的倍数关系。
【难度系数】
0.85