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3. 若$\sqrt{x+y-1}+(y+3)^2=0$，则$x-y$的值为（
A.1
B.$-1$
C.7
D.$-7$
C
）。A.1
B.$-1$
C.7
D.$-7$
答案
3.C
解析
【分析】
本题解题核心是利用非负数的性质求解，思路如下：我们已知算术平方根和完全平方数都属于非负数，当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自等于0才能满足条件。据此我们可以列出关于x、y的两个方程，先求出x和y的取值，再代入x-y计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵算术平方根、完全平方数均为非负数，即$\sqrt{x+y-1}≥0$，$(y+3)^2≥0$，且二者相加和为0，
∴可得到如下方程组：
$\begin{cases}x+y-1=0 \\y+3=0\end{cases}$
先求解第二个方程，得$y=-3$，
将$y=-3$代入第一个方程，得$x-3-1=0$，解得$x=4$，
因此$x-y=4-(-3)=4+3=7$。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的非负性；偶次方的非负性
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的性质，计算代数式时注意去括号的符号规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
本题解题核心是利用非负数的性质求解，思路如下：我们已知算术平方根和完全平方数都属于非负数，当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自等于0才能满足条件。据此我们可以列出关于x、y的两个方程，先求出x和y的取值，再代入x-y计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵算术平方根、完全平方数均为非负数，即$\sqrt{x+y-1}≥0$，$(y+3)^2≥0$，且二者相加和为0，
∴可得到如下方程组：
$\begin{cases}x+y-1=0 \\y+3=0\end{cases}$
先求解第二个方程，得$y=-3$，
将$y=-3$代入第一个方程，得$x-3-1=0$，解得$x=4$，
因此$x-y=4-(-3)=4+3=7$。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的非负性；偶次方的非负性
【点评】
本题是基础常考题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值都为0”的性质，计算代数式时注意去括号的符号规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
4. 若关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases}3x - y = m, \\x + my = n\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}x=1, \\y=1,\end{cases}$ 则 $ |m - n| $ 的值是（ ）。
A.5
B.3
C.2
D.1
A.5
B.3
C.2
D.1
答案
4.D
解析
【分析】
解题的核心是明确二元一次方程组的解的含义：方程组的解能同时满足方程组中的每一个方程。我们只需将已知的解$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入原方程组的两个方程，分别求出参数$m$、$n$的值，再代入$|m-n|$计算即可得到结果。
【解析】
1. 求$m$的值：
将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入方程$3x-y=m$，可得：
$3×1 - 1 = m$，计算得$m=2$。
2. 求$n$的值：
将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$和$m=2$代入方程$x+my=n$，可得：
$1 + 2×1 = n$，计算得$n=3$。
3. 计算$|m-n|$：
把$m=2$、$n=3$代入式子，得$|2-3|=|-1|=1$。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入求值；绝对值的运算
【点评】
本题是基础考察题，只要熟练掌握二元一次方程组解的性质，通过代入法求解参数后按要求计算即可，解题时注意绝对值的非负性，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确二元一次方程组的解的含义：方程组的解能同时满足方程组中的每一个方程。我们只需将已知的解$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入原方程组的两个方程，分别求出参数$m$、$n$的值，再代入$|m-n|$计算即可得到结果。
【解析】
1. 求$m$的值：
将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入方程$3x-y=m$，可得：
$3×1 - 1 = m$，计算得$m=2$。
2. 求$n$的值：
将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$和$m=2$代入方程$x+my=n$，可得：
$1 + 2×1 = n$，计算得$n=3$。
3. 计算$|m-n|$：
把$m=2$、$n=3$代入式子，得$|2-3|=|-1|=1$。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入求值；绝对值的运算
【点评】
本题是基础考察题，只要熟练掌握二元一次方程组解的性质，通过代入法求解参数后按要求计算即可，解题时注意绝对值的非负性，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
5. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}6x + 3y = 20, \\3x - y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5m - 2n = -7, \\-3m + 2n = 9。\end{cases}$
(1) $\begin{cases}6x + 3y = 20, \\3x - y = 5;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5m - 2n = -7, \\-3m + 2n = 9。\end{cases}$
答案
5. (1)$\begin{cases}x=\dfrac{7}{3}, \\ y=2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m=1, \\ n=6\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m=1, \\ n=6\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。
（1）观察第一个方程组，第二个方程中y的系数为-1，很容易用含x的代数式表示y，因此优先选择代入消元法求解，先求出x的值，再代入回代数式求出y的值即可。
（2）观察第二个方程组，两个方程中n的系数分别为-2和+2，互为相反数，因此选择加减消元法，将两个方程直接相加即可消去n，先求出m的值，再代入任意一个方程求出n的值即可。
【解析】
（1）给方程组标号：$\begin{cases}6x + 3y = 20 \quad ①\\3x - y = 5 \quad ②\end{cases}$
由②移项得：$y = 3x - 5 \quad ③$
把③代入①得：$6x + 3(3x - 5) = 20$
展开计算：$6x + 9x - 15 = 20$
合并同类项：$15x = 35$
解得：$x = \frac{7}{3}$
把$x = \frac{7}{3}$代入③得：$y = 3×\frac{7}{3} - 5 = 2$
（2）给方程组标号：$\begin{cases}5m - 2n = -7 \quad ①\\-3m + 2n = 9 \quad ②\end{cases}$
由①+②得：$(5m - 2n) + (-3m + 2n) = -7 + 9$
化简得：$2m = 2$
解得：$m = 1$
把$m = 1$代入①得：$5×1 - 2n = -7$
移项计算：$-2n = -12$
解得：$n = 6$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=\dfrac{7}{3}, \\ y=2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m=1, \\ n=6\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解方法，解题时可先观察未知数的系数特征，灵活选择更简便的消元方法，能有效减少计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。
（1）观察第一个方程组，第二个方程中y的系数为-1，很容易用含x的代数式表示y，因此优先选择代入消元法求解，先求出x的值，再代入回代数式求出y的值即可。
（2）观察第二个方程组，两个方程中n的系数分别为-2和+2，互为相反数，因此选择加减消元法，将两个方程直接相加即可消去n，先求出m的值，再代入任意一个方程求出n的值即可。
【解析】
（1）给方程组标号：$\begin{cases}6x + 3y = 20 \quad ①\\3x - y = 5 \quad ②\end{cases}$
由②移项得：$y = 3x - 5 \quad ③$
把③代入①得：$6x + 3(3x - 5) = 20$
展开计算：$6x + 9x - 15 = 20$
合并同类项：$15x = 35$
解得：$x = \frac{7}{3}$
把$x = \frac{7}{3}$代入③得：$y = 3×\frac{7}{3} - 5 = 2$
（2）给方程组标号：$\begin{cases}5m - 2n = -7 \quad ①\\-3m + 2n = 9 \quad ②\end{cases}$
由①+②得：$(5m - 2n) + (-3m + 2n) = -7 + 9$
化简得：$2m = 2$
解得：$m = 1$
把$m = 1$代入①得：$5×1 - 2n = -7$
移项计算：$-2n = -12$
解得：$n = 6$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=\dfrac{7}{3}, \\ y=2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}m=1, \\ n=6\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解方法，解题时可先观察未知数的系数特征，灵活选择更简便的消元方法，能有效减少计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
6. 沙滩上有一群小朋友在玩沙子，女孩戴着红色小帽，男孩戴着黄色小帽，如果每位男孩看到的红色小帽的数量比黄色小帽的数量多6个，而每位女孩看到的红色小帽的数量是黄色小帽的数量的两倍，设女孩有x人，男孩有y人，根据题意可列出的二元一次方程组为。
答案
6.$\begin{cases}y-1=x-6, \\ x-1=2y\end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先要抓住隐含条件：每个人观察帽子数量时，看不到自己头上戴的帽子，因此统计看到的帽子数量时要排除观察者自己的帽子。接下来分别对应两个题干条件找等量关系：①每位男孩看到的红帽数量 = 看到的黄帽数量 +6；②每位女孩看到的红帽数量 = 看到的黄帽数量×2，再将x、y代入等量关系整理即可得到方程组。
【解析】
1. 分析男孩观察的情况：男孩戴黄帽，因此每位男孩看不到自己的黄帽，他看到的黄帽数量为$(y-1)$个，看到的红帽（女孩戴的）数量为$x$个。
根据“每位男孩看到的红色小帽的数量比黄色小帽的数量多6个”，可列方程：
$x = (y-1) + 6$，整理得$y-1 = x - 6$。
2. 分析女孩观察的情况：女孩戴红帽，因此每位女孩看不到自己的红帽，她看到的红帽数量为$(x-1)$个，看到的黄帽（男孩戴的）数量为$y$个。
根据“每位女孩看到的红色小帽的数量是黄色小帽的数量的两倍”，可列方程：
$x-1 = 2y$。
3. 联立两个方程，即可得到所求二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases}y-1=x-6, \\ x-1=2y\end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题是二元一次方程组的经典实际应用题，解题的核心是注意观察者无法看到自己佩戴的帽子，列方程时需对应减去观察者自己的帽子数量，避免因忽略该隐含条件导致列式错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要抓住隐含条件：每个人观察帽子数量时，看不到自己头上戴的帽子，因此统计看到的帽子数量时要排除观察者自己的帽子。接下来分别对应两个题干条件找等量关系：①每位男孩看到的红帽数量 = 看到的黄帽数量 +6；②每位女孩看到的红帽数量 = 看到的黄帽数量×2，再将x、y代入等量关系整理即可得到方程组。
【解析】
1. 分析男孩观察的情况：男孩戴黄帽，因此每位男孩看不到自己的黄帽，他看到的黄帽数量为$(y-1)$个，看到的红帽（女孩戴的）数量为$x$个。
根据“每位男孩看到的红色小帽的数量比黄色小帽的数量多6个”，可列方程：
$x = (y-1) + 6$，整理得$y-1 = x - 6$。
2. 分析女孩观察的情况：女孩戴红帽，因此每位女孩看不到自己的红帽，她看到的红帽数量为$(x-1)$个，看到的黄帽（男孩戴的）数量为$y$个。
根据“每位女孩看到的红色小帽的数量是黄色小帽的数量的两倍”，可列方程：
$x-1 = 2y$。
3. 联立两个方程，即可得到所求二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases}y-1=x-6, \\ x-1=2y\end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题是二元一次方程组的经典实际应用题，解题的核心是注意观察者无法看到自己佩戴的帽子，列方程时需对应减去观察者自己的帽子数量，避免因忽略该隐含条件导致列式错误。
【难度系数】
0.6
7. 某电脑城按定价销售某种品牌的电脑音箱，每台可获利48元，若按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获得的利润相同，则该品牌的电脑音箱每台的进价为
162元
，定价为210元
。答案
7. 162元 210元
解析
【分析】
本题属于销售利润类应用题，解题首先回忆销售问题的核心公式：单台利润=售价-进价，总利润=单台利润×销售数量。我们可以通过设未知数的方法求解：首先根据“按定价销售每台获利48元”得到进价和定价的数量关系，再根据“两种销售方式获得的利润相同”这一条件列方程（组），最后解方程即可求出进价和定价。
【解析】
我们可以用一元一次方程求解，步骤如下：
设该品牌电脑音箱每台的定价为$x$元，因为按定价销售每台获利48元，所以每台进价为$(x-48)$元。
1. 计算第一种销售方式的总利润：按定价九折销售6台，单台售价为$0.9x$，单台利润为$[0.9x-(x-48)]$，总利润为$6×[0.9x-(x-48)]$。
2. 计算第二种销售方式的总利润：定价降低30元销售9台，单台售价为$(x-30)$，单台利润为$[(x-30)-(x-48)]$，总利润为$9×[(x-30)-(x-48)]$。
3. 根据两种销售方式利润相等列方程：
$6×(0.9x - x + 48) = 9×(x - 30 - x + 48)$
化简方程：
$6×(-0.1x + 48) = 9×18$
$-0.6x + 288 = 162$
移项计算得：
$-0.6x = -126 \quad ⇒ \quad x=210$
则进价为$210 - 48 = 162$元。
【答案】
162元 210元
【知识点】
销售利润问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类常规应用题，解题关键是找准不同销售场景下的售价、单台利润的表达式，抓住总利润相等的等量关系列方程即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.7
本题属于销售利润类应用题，解题首先回忆销售问题的核心公式：单台利润=售价-进价，总利润=单台利润×销售数量。我们可以通过设未知数的方法求解：首先根据“按定价销售每台获利48元”得到进价和定价的数量关系，再根据“两种销售方式获得的利润相同”这一条件列方程（组），最后解方程即可求出进价和定价。
【解析】
我们可以用一元一次方程求解，步骤如下：
设该品牌电脑音箱每台的定价为$x$元，因为按定价销售每台获利48元，所以每台进价为$(x-48)$元。
1. 计算第一种销售方式的总利润：按定价九折销售6台，单台售价为$0.9x$，单台利润为$[0.9x-(x-48)]$，总利润为$6×[0.9x-(x-48)]$。
2. 计算第二种销售方式的总利润：定价降低30元销售9台，单台售价为$(x-30)$，单台利润为$[(x-30)-(x-48)]$，总利润为$9×[(x-30)-(x-48)]$。
3. 根据两种销售方式利润相等列方程：
$6×(0.9x - x + 48) = 9×(x - 30 - x + 48)$
化简方程：
$6×(-0.1x + 48) = 9×18$
$-0.6x + 288 = 162$
移项计算得：
$-0.6x = -126 \quad ⇒ \quad x=210$
则进价为$210 - 48 = 162$元。
【答案】
162元 210元
【知识点】
销售利润问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类常规应用题，解题关键是找准不同销售场景下的售价、单台利润的表达式，抓住总利润相等的等量关系列方程即可，计算时注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.7
8. 某少年宫管乐队、弦乐队共有46人。其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45，现准备购买演出服装。下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元。
(1)求管乐队、弦乐队各有多少人。
(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，比两队各自购买服装节省多少钱？
如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元。
(1)求管乐队、弦乐队各有多少人。
(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，比两队各自购买服装节省多少钱？
答案
8. 解:(1)设管乐队有 $ x $ 人,弦乐队有 $ y $ 人。
依题意,列方程组$\begin{cases}x+y=46, \\60x+50y=2\ 500,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=20, \\ y=26。\end{cases}$
故管乐队有 20 人,弦乐队有 26 人。
(2)$2\ 500-46×40=660$(元)。
故如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装,比两队各自购买服装节省 660 元。
依题意,列方程组$\begin{cases}x+y=46, \\60x+50y=2\ 500,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=20, \\ y=26。\end{cases}$
故管乐队有 20 人,弦乐队有 26 人。
(2)$2\ 500-46×40=660$(元)。
故如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装,比两队各自购买服装节省 660 元。
解析
【分析】
(1) 首先确定两队单独购衣的对应单价：已知两队总人数共46人，管乐队人数少于23，因此管乐队单独购衣单价为60元/套；弦乐队人数=46-管乐队人数，因此弦乐队人数大于23，又已知弦乐队人数不足45，因此弦乐队单独购衣单价为50元/套。设管乐队x人，弦乐队y人，根据“总人数为46”和“单独购衣总费用2500元”两个等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两队人数。
(2) 第二问计算联合购衣的费用：两队总人数46，符合“45及以上”的优惠区间，单价为40元/套，先算出联合购衣的总花费，再用单独购衣的总花费减去联合购衣的花费，即可得到节省的金额。
【解析】
(1) 设管乐队有$x$人，弦乐队有$y$人。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=46\\60x+50y=2500\end{cases}$
由第一个方程得$y=46-x$，代入第二个方程：
$60x+50(46-x)=2500$
$60x+2300-50x=2500$
$10x=200$
解得$x=20$
将$x=20$代入$y=46-x$，得$y=46-20=26$，符合题目的人数限制条件。
(2) 两队联合购衣共46套，对应单价为40元/套，总花费为：
$46×40=1840$（元）
节省的费用为：$2500-1840=660$（元）
【答案】
(1) 管乐队有20人，弦乐队有26人；
(2) 联合起来购买比各自购买节省660元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合生活中团购优惠的场景出题，解题的核心是先根据人数范围确定对应购衣单价，再找准等量关系列方程求解，计算难度较低，主要考查学生读取表格信息、分析题意的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先确定两队单独购衣的对应单价：已知两队总人数共46人，管乐队人数少于23，因此管乐队单独购衣单价为60元/套；弦乐队人数=46-管乐队人数，因此弦乐队人数大于23，又已知弦乐队人数不足45，因此弦乐队单独购衣单价为50元/套。设管乐队x人，弦乐队y人，根据“总人数为46”和“单独购衣总费用2500元”两个等量关系列二元一次方程组，求解即可得到两队人数。
(2) 第二问计算联合购衣的费用：两队总人数46，符合“45及以上”的优惠区间，单价为40元/套，先算出联合购衣的总花费，再用单独购衣的总花费减去联合购衣的花费，即可得到节省的金额。
【解析】
(1) 设管乐队有$x$人，弦乐队有$y$人。
依题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=46\\60x+50y=2500\end{cases}$
由第一个方程得$y=46-x$，代入第二个方程：
$60x+50(46-x)=2500$
$60x+2300-50x=2500$
$10x=200$
解得$x=20$
将$x=20$代入$y=46-x$，得$y=46-20=26$，符合题目的人数限制条件。
(2) 两队联合购衣共46套，对应单价为40元/套，总花费为：
$46×40=1840$（元）
节省的费用为：$2500-1840=660$（元）
【答案】
(1) 管乐队有20人，弦乐队有26人；
(2) 联合起来购买比各自购买节省660元。
【知识点】
二元一次方程组的应用、分段计费问题
【点评】
本题结合生活中团购优惠的场景出题，解题的核心是先根据人数范围确定对应购衣单价，再找准等量关系列方程求解，计算难度较低，主要考查学生读取表格信息、分析题意的能力。
【难度系数】
0.7
