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1.一次函数的实际应用
(1)通过函数图象获取信息
①从函数图象的形状可以判断是不是一次函数；
②从x轴、y轴表示的量去理解图象上点的坐标的
(2)利用函数图象解决简单的实际问题
①整体把握图象的特点，将实际题意与函数图象有机地结合起来；
②抓住图象上的特殊点，以它作为解决问题的突破口。
如果图象是一条射线，那么特殊点是它的
(1)通过函数图象获取信息
①从函数图象的形状可以判断是不是一次函数；
②从x轴、y轴表示的量去理解图象上点的坐标的
实际意义
。(2)利用函数图象解决简单的实际问题
①整体把握图象的特点，将实际题意与函数图象有机地结合起来；
②抓住图象上的特殊点，以它作为解决问题的突破口。
如果图象是一条射线，那么特殊点是它的
端点
；如果图象是一条线段，那么特殊点是它的两个端点
。答案
1. 实际意义 端点 两个端点
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数图象实际应用的相关概念：①分析函数图象时，x轴、y轴分别对应实际问题中的两个相关量，因此图象上点的坐标对应两个量的实际对应关系；②对于特殊的一次函数图象，射线只有1个固定的起始点，线段有两个固定的起止点，这些点是解决实际问题的关键突破口，符合特殊点的定位。
【解析】
(1)②x轴、y轴分别代表实际问题中的不同数量，因此图象上点的坐标的横纵坐标分别对应两个数量的具体取值，具有对应的实际意义，故此处填“实际意义”。
(2)②射线的定义为有且仅有1个端点、向一端无限延伸的线，因此作为一次函数图象的射线，它的端点对应实际问题的起始状态，是特殊点；线段的定义为有2个端点的有限长度的线，因此作为一次函数图象的线段，它的两个端点分别对应实际问题的起始和终止状态，是特殊点，故两处依次填“端点”“两个端点”。
【答案】
实际意义 端点 两个端点
【知识点】
1.函数图象的意义 2.一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数实际应用的基础概念，核心是理解函数图象和实际问题的对应关系，掌握不同形状函数图象的特殊点，是后续利用一次函数图象解决各类实际问题的基础，需牢记相关概念。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆一次函数图象实际应用的相关概念：①分析函数图象时，x轴、y轴分别对应实际问题中的两个相关量，因此图象上点的坐标对应两个量的实际对应关系；②对于特殊的一次函数图象，射线只有1个固定的起始点，线段有两个固定的起止点，这些点是解决实际问题的关键突破口，符合特殊点的定位。
【解析】
(1)②x轴、y轴分别代表实际问题中的不同数量，因此图象上点的坐标的横纵坐标分别对应两个数量的具体取值，具有对应的实际意义，故此处填“实际意义”。
(2)②射线的定义为有且仅有1个端点、向一端无限延伸的线，因此作为一次函数图象的射线，它的端点对应实际问题的起始状态，是特殊点；线段的定义为有2个端点的有限长度的线，因此作为一次函数图象的线段，它的两个端点分别对应实际问题的起始和终止状态，是特殊点，故两处依次填“端点”“两个端点”。
【答案】
实际意义 端点 两个端点
【知识点】
1.函数图象的意义 2.一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数实际应用的基础概念，核心是理解函数图象和实际问题的对应关系，掌握不同形状函数图象的特殊点，是后续利用一次函数图象解决各类实际问题的基础，需牢记相关概念。
【难度系数】
0.85
2. 一次函数与一元一次方程的关系
一般地，当一次函数 $y=kx+b$ 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程
一般地，当一次函数 $y=kx+b$ 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程
$kx+b=0$
的解。从图象上看，一次函数 $y=kx+b$ 的图象与$x$
轴交点的横
坐标就是方程$kx+b=0$
的解。答案
2. $kx+b=0$ $x$ 横 $kx+b=0$
解析
【分析】
我们可以从“数”和“形”两个角度思考本题：
1. 代数角度：一次函数的函数值为0，就是令y=0，将其代入一次函数解析式就能得到对应的一元一次方程，此时自变量的取值就是该方程的解。
2. 几何角度：x轴上所有点的纵坐标都为0，对应一次函数y=0的情况，因此一次函数图象与x轴交点的横坐标就是y=0时自变量的值，也就是对应方程的解。
【解析】
1. 当一次函数$y=kx+b$的函数值为0时，令$y=0$，代入解析式可得$kx+b=0$，因此相应的自变量的值就是方程$kx+b=0$的解。
2. 从图象特征来看，x轴上的点纵坐标恒为0，因此一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的纵坐标为0，对应$y=0$的情况，该交点的横坐标就是方程$kx+b=0$的解。
【答案】
$kx+b=0$；$x$；横；$kx+b=0$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象特征；一元一次方程的解
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，掌握代数、几何两个维度的对应逻辑，是后续解决一次函数相关应用问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
我们可以从“数”和“形”两个角度思考本题：
1. 代数角度：一次函数的函数值为0，就是令y=0，将其代入一次函数解析式就能得到对应的一元一次方程，此时自变量的取值就是该方程的解。
2. 几何角度：x轴上所有点的纵坐标都为0，对应一次函数y=0的情况，因此一次函数图象与x轴交点的横坐标就是y=0时自变量的值，也就是对应方程的解。
【解析】
1. 当一次函数$y=kx+b$的函数值为0时，令$y=0$，代入解析式可得$kx+b=0$，因此相应的自变量的值就是方程$kx+b=0$的解。
2. 从图象特征来看，x轴上的点纵坐标恒为0，因此一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的纵坐标为0，对应$y=0$的情况，该交点的横坐标就是方程$kx+b=0$的解。
【答案】
$kx+b=0$；$x$；横；$kx+b=0$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象特征；一元一次方程的解
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，掌握代数、几何两个维度的对应逻辑，是后续解决一次函数相关应用问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 由于干旱,某水库的蓄水量随干旱时间的累积而直线下降。若该水库的蓄水量V(万m³)与干旱的时间t(天)之间的关系如图所示,则下列说法正确的是(
A.干旱第50天时,蓄水量为1 200万m³
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20
万m³
C.干旱开始时,蓄水量为200万m³
D.干旱开始后,蓄水量每天减少20
万m³
D
)。A.干旱第50天时,蓄水量为1 200万m³
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20
万m³
C.干旱开始时,蓄水量为200万m³
D.干旱开始后,蓄水量每天减少20
万m³
答案
1.D
解析
【分析】
这是一次函数在实际问题中的应用题目，解题思路是先从图像中提取关键信息：干旱开始（t=0）时的蓄水量，以及干旱第50天的蓄水量，先判断蓄水量的变化趋势是下降，再计算每天的蓄水量变化量，最后逐个判断选项是否正确。
【解析】
观察函数图象可得：
1. 当t=0（干旱开始）时，蓄水量V=1200万m³，因此C选项说法错误；
2. 当t=50天时，蓄水量V=200万m³，因此A选项说法错误；
3. 蓄水量随干旱时间增加而下降，所以每天的蓄水量是减少的，B选项说法错误；
4. 计算每天减少的水量：50天一共减少了$1200-200=1000$万$\mathrm{m}^3$，则每天减少的水量为$1000÷50=20$万$\mathrm{m}^3$，因此D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，函数图像信息提取
【点评】
本题考查结合实际场景解读一次函数图像的能力，解题的核心是找准图像上的特殊点坐标，结合数据计算变化率即可快速判断选项，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
这是一次函数在实际问题中的应用题目，解题思路是先从图像中提取关键信息：干旱开始（t=0）时的蓄水量，以及干旱第50天的蓄水量，先判断蓄水量的变化趋势是下降，再计算每天的蓄水量变化量，最后逐个判断选项是否正确。
【解析】
观察函数图象可得：
1. 当t=0（干旱开始）时，蓄水量V=1200万m³，因此C选项说法错误；
2. 当t=50天时，蓄水量V=200万m³，因此A选项说法错误；
3. 蓄水量随干旱时间增加而下降，所以每天的蓄水量是减少的，B选项说法错误；
4. 计算每天减少的水量：50天一共减少了$1200-200=1000$万$\mathrm{m}^3$，则每天减少的水量为$1000÷50=20$万$\mathrm{m}^3$，因此D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，函数图像信息提取
【点评】
本题考查结合实际场景解读一次函数图像的能力，解题的核心是找准图像上的特殊点坐标，结合数据计算变化率即可快速判断选项，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
2. 下图所反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步回家。其中 x(min)表示时间,y(km)表示小强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(
A.体育场离小强家2.5 km远
B.小强在体育场锻炼了15 min
C.体育场离早餐店4 km
D.小强从早餐店回家的平均速度是3 km/h
C
)。A.体育场离小强家2.5 km远
B.小强在体育场锻炼了15 min
C.体育场离早餐店4 km
D.小强从早餐店回家的平均速度是3 km/h
答案
2.C
解析
【分析】
首先明确图象横、纵坐标的含义：横坐标x表示时间，纵坐标y表示小强离家的距离。图象上升代表小强向离家更远的方向行进，水平线段代表小强在原地停留，下降线段代表小强向家的方向行进。我们只需逐一分析每个选项，结合图象数据计算验证，即可找出错误的说法。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A. 图象第一段上升的最高点y值为2.5km，对应体育场的位置，即体育场离小强家2.5km，该说法正确，不符合题意；
B. 小强在体育场锻炼对应15min到30min的水平线段，时长为$30-15=15(\mathrm{min})$，该说法正确，不符合题意；
C. 体育场距离家2.5km，早餐店距离家1.5km，因此体育场到早餐店的距离是$2.5-1.5=1(\mathrm{km})$，不是4km，该说法错误，符合题意；
D. 小强从早餐店回家的时间为$95-65=30(\mathrm{min})=0.5\mathrm{h}$，路程为1.5km，平均速度$=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=1.5÷0.5=3(\mathrm{km/h})$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题重点考查对行程类函数图象的理解，核心是掌握不同形态线段对应的运动状态，结合路程、时间、速度的基本关系计算即可，解题时注意单位换算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
首先明确图象横、纵坐标的含义：横坐标x表示时间，纵坐标y表示小强离家的距离。图象上升代表小强向离家更远的方向行进，水平线段代表小强在原地停留，下降线段代表小强向家的方向行进。我们只需逐一分析每个选项，结合图象数据计算验证，即可找出错误的说法。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A. 图象第一段上升的最高点y值为2.5km，对应体育场的位置，即体育场离小强家2.5km，该说法正确，不符合题意；
B. 小强在体育场锻炼对应15min到30min的水平线段，时长为$30-15=15(\mathrm{min})$，该说法正确，不符合题意；
C. 体育场距离家2.5km，早餐店距离家1.5km，因此体育场到早餐店的距离是$2.5-1.5=1(\mathrm{km})$，不是4km，该说法错误，符合题意；
D. 小强从早餐店回家的时间为$95-65=30(\mathrm{min})=0.5\mathrm{h}$，路程为1.5km，平均速度$=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=1.5÷0.5=3(\mathrm{km/h})$，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题重点考查对行程类函数图象的理解，核心是掌握不同形态线段对应的运动状态，结合路程、时间、速度的基本关系计算即可，解题时注意单位换算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 某市六月连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，能反映部队离开驻地的距离$s(\mathrm{km})$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系的大致图象是（
A
）。答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先梳理部队的运动过程：①首先乘车出发：离开驻地的距离随时间快速增大，对应s-t图像是一段斜率较大的上升直线；②道路受阻短暂休整：这段时间时间增加，但部队没有移动，离开驻地的距离不变，对应图像是一段水平线段；③休整后步行前进：步行速度比乘车慢，所以距离仍然随时间增大，但增大的速度变慢，对应图像是一段斜率比乘车阶段小的上升直线。接下来对照选项排除错误选项：首先，部队始终在远离驻地，距离不会减小，可排除B选项；其次步行速度慢于乘车，后续上升线段的斜率应小于初始乘车阶段，排除C；D中后续距离不再增加，且初始阶段为曲线（表示速度在变化，而乘车是匀速的，应为直线），不符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们分阶段分析距离s随时间t的变化特征：
1. 乘车阶段：匀速运动，s随t匀速增大，图像为斜率较大的上升直线；
2. 休整阶段：时间t增加，s保持不变，图像为水平线段；
3. 步行阶段：匀速运动，s随t匀速增大，由于步行速度小于乘车速度，此阶段图像斜率小于乘车阶段的斜率，且整体s始终随时间呈增大趋势。
逐一判断选项：
选项B：s随时间减小，不符合“离开驻地距离越来越大”的特征，错误；
选项C：步行阶段斜率大于乘车阶段，代表步行速度更快，不符合实际，错误；
选项D：初始阶段为曲线（说明速度不断变化，乘车应为匀速），且后期s不再变化，不符合步行前进的特征，错误；
选项A：完全符合三个阶段的图像特征，正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图像分析；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际救援场景考查函数图像的识别，解题的核心是将实际运动过程和图像的斜率、变化趋势对应起来，需要注意不同运动速度对应图像斜率的大小关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理部队的运动过程：①首先乘车出发：离开驻地的距离随时间快速增大，对应s-t图像是一段斜率较大的上升直线；②道路受阻短暂休整：这段时间时间增加，但部队没有移动，离开驻地的距离不变，对应图像是一段水平线段；③休整后步行前进：步行速度比乘车慢，所以距离仍然随时间增大，但增大的速度变慢，对应图像是一段斜率比乘车阶段小的上升直线。接下来对照选项排除错误选项：首先，部队始终在远离驻地，距离不会减小，可排除B选项；其次步行速度慢于乘车，后续上升线段的斜率应小于初始乘车阶段，排除C；D中后续距离不再增加，且初始阶段为曲线（表示速度在变化，而乘车是匀速的，应为直线），不符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们分阶段分析距离s随时间t的变化特征：
1. 乘车阶段：匀速运动，s随t匀速增大，图像为斜率较大的上升直线；
2. 休整阶段：时间t增加，s保持不变，图像为水平线段；
3. 步行阶段：匀速运动，s随t匀速增大，由于步行速度小于乘车速度，此阶段图像斜率小于乘车阶段的斜率，且整体s始终随时间呈增大趋势。
逐一判断选项：
选项B：s随时间减小，不符合“离开驻地距离越来越大”的特征，错误；
选项C：步行阶段斜率大于乘车阶段，代表步行速度更快，不符合实际，错误；
选项D：初始阶段为曲线（说明速度不断变化，乘车应为匀速），且后期s不再变化，不符合步行前进的特征，错误；
选项A：完全符合三个阶段的图像特征，正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图像分析；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际救援场景考查函数图像的识别，解题的核心是将实际运动过程和图像的斜率、变化趋势对应起来，需要注意不同运动速度对应图像斜率的大小关系。
【难度系数】
0.7
