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4. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，则小明骑车的平均速度是
0.2
km/min。答案
4.0.2
解析
【分析】
要计算小明骑车的平均速度，首先明确平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。接下来从s-t函数图像中提取对应数据：观察图像，横坐标代表时间t，终点对应的总时间为10min；纵坐标代表路程s，终点对应的总路程为2km，将两个数据代入公式即可算出结果。
【解析】
解：由s-t函数图像可得，小明骑车的总路程$s=2\mathrm{km}$，行驶总时间$t=10\mathrm{min}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据计算：
$v=\frac{2\mathrm{km}}{10\mathrm{min}}=0.2\mathrm{km/min}$
【答案】
0.2
【知识点】
s-t图像认读、平均速度计算
【点评】
本题考查从实际问题的函数图像中提取有效信息的能力，解题核心是准确读取总路程和总时间的数值，结合基础公式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要计算小明骑车的平均速度，首先明确平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间。接下来从s-t函数图像中提取对应数据：观察图像，横坐标代表时间t，终点对应的总时间为10min；纵坐标代表路程s，终点对应的总路程为2km，将两个数据代入公式即可算出结果。
【解析】
解：由s-t函数图像可得，小明骑车的总路程$s=2\mathrm{km}$，行驶总时间$t=10\mathrm{min}$。
根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据计算：
$v=\frac{2\mathrm{km}}{10\mathrm{min}}=0.2\mathrm{km/min}$
【答案】
0.2
【知识点】
s-t图像认读、平均速度计算
【点评】
本题考查从实际问题的函数图像中提取有效信息的能力，解题核心是准确读取总路程和总时间的数值，结合基础公式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
5. 小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为1 000 m。一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的1.5倍匀速步行到学校，如图所示的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，这天小明上学途中在文具店停留的时间是
2
min。答案
5.2
解析
【分析】
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标代表步行时间，纵坐标代表步行的路程，路程随时间不变的水平线段对应静止停留的过程。首先找到图像中路程不变的时间段，计算该时间段的时长即可得到停留时间，也可结合速度信息验证结果是否正确。
【解析】
观察路程随时间变化的图像可知：
1. 小明步行5min时到达路程为400m的文具店，此时到7min前路程始终保持400m不变，说明该时间段小明在文具店停留；
2. 停留时间 = 离开文具店的时间 - 到达文具店的时间 = $7\mathrm{min}-5\mathrm{min}=2\mathrm{min}$。
（验证：前5min步行速度为$v=\frac{400\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=80\mathrm{m/min}$，后续速度为$1.5×80\mathrm{m/min}=120\mathrm{m/min}$，后续路程为$1000\mathrm{m}-400\mathrm{m}=600\mathrm{m}$，后续行走时间为$\frac{600\mathrm{m}}{120\mathrm{m/min}}=5\mathrm{min}$，符合图像规律，计算正确。）
【答案】
2
【知识点】
s-t图像分析，速度公式应用
【点评】
本题结合生活中的行程场景考查图像分析能力，解题关键是掌握s-t图像中水平线段对应物体静止的规律，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标代表步行时间，纵坐标代表步行的路程，路程随时间不变的水平线段对应静止停留的过程。首先找到图像中路程不变的时间段，计算该时间段的时长即可得到停留时间，也可结合速度信息验证结果是否正确。
【解析】
观察路程随时间变化的图像可知：
1. 小明步行5min时到达路程为400m的文具店，此时到7min前路程始终保持400m不变，说明该时间段小明在文具店停留；
2. 停留时间 = 离开文具店的时间 - 到达文具店的时间 = $7\mathrm{min}-5\mathrm{min}=2\mathrm{min}$。
（验证：前5min步行速度为$v=\frac{400\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=80\mathrm{m/min}$，后续速度为$1.5×80\mathrm{m/min}=120\mathrm{m/min}$，后续路程为$1000\mathrm{m}-400\mathrm{m}=600\mathrm{m}$，后续行走时间为$\frac{600\mathrm{m}}{120\mathrm{m/min}}=5\mathrm{min}$，符合图像规律，计算正确。）
【答案】
2
【知识点】
s-t图像分析，速度公式应用
【点评】
本题结合生活中的行程场景考查图像分析能力，解题关键是掌握s-t图像中水平线段对应物体静止的规律，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
6.某校化学实验小组针对“氯化钾在不同温度下的溶解度”进行研究，得到氯化钾在0～100 ℃时溶解度y(g)与温度x(℃)近似满足一次函数关系，其图象如图所示。（注：氯化钾的溶解度是指在一定温度下，氯化钾在100 g水中达到饱和状态时所溶解的氯化钾的质量）
（1）求氯化钾在0～100 ℃时溶解度y(g)与温度x(℃)之间的函数表达式。
（2）当温度为30 ℃时，在100 g水中加入39 g氯化钾，充分搅拌，能否完全溶解？
若能，请说明理由；若不能，则至少应少放多少克氯化钾？（忽略水的挥发及其他因素的影响）
（1）求氯化钾在0～100 ℃时溶解度y(g)与温度x(℃)之间的函数表达式。
（2）当温度为30 ℃时，在100 g水中加入39 g氯化钾，充分搅拌，能否完全溶解？
若能，请说明理由；若不能，则至少应少放多少克氯化钾？（忽略水的挥发及其他因素的影响）
答案
6.解:(1)设氯化钾在0～100 ℃时溶解度 y(g)与温度x(℃)之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0),将(50,43),(100,58)代入，
得$\begin{cases}50k+b=43,\\100k+b=58,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.3,\\b=28,\end{cases}$
所以氯化钾在0～100 ℃时溶解度 y(g)与温度 x(℃)之间的函数表达式为 y=0.3x+28。
(2)不能完全溶解。
由(1)知,氯化钾在 0～100 ℃ 时溶解度 y(g)与温度x(℃)之间的函数表达式为 y=0.3x+28，
当 x=30 时,y=0.3×30+28=37。
因为 37＜39,所以不能完全溶解。
39-37=2(g),
所以至少应少放 2 克氯化钾。
得$\begin{cases}50k+b=43,\\100k+b=58,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.3,\\b=28,\end{cases}$
所以氯化钾在0～100 ℃时溶解度 y(g)与温度 x(℃)之间的函数表达式为 y=0.3x+28。
(2)不能完全溶解。
由(1)知,氯化钾在 0～100 ℃ 时溶解度 y(g)与温度x(℃)之间的函数表达式为 y=0.3x+28，
当 x=30 时,y=0.3×30+28=37。
因为 37＜39,所以不能完全溶解。
39-37=2(g),
所以至少应少放 2 克氯化钾。
解析
【分析】
（1）题目明确溶解度y与温度x满足一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，从图像中可获取两组已知对应值：$x=50$时$y=43$，$x=100$时$y=58$，将两组值代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可得到函数表达式。
（2）要判断30℃时100g水中加入39g氯化钾能否完全溶解，只需将$x=30$代入第一问求出的函数表达式，计算出30℃时氯化钾的溶解度，再将溶解度与39g比较：若溶解度≥39g则能完全溶解，若溶解度＜39g则不能完全溶解，二者的差值就是至少应少放的氯化钾质量。
【解析】
(1) 设氯化钾在0～100 ℃时溶解度$y(\mathrm{g})$与温度$x(℃)$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(50,43)$、$(100,58)$代入，得：
$\begin{cases}50k + b = 43 \\100k + b = 58\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=0.3 \\b=28\end{cases}$
因此氯化钾在0～100 ℃时溶解度与温度的函数表达式为$y=0.3x+28$。
(2) 不能完全溶解，理由如下：
将$x=30$代入$y=0.3x+28$，得$y=0.3×30+28=37$，
即30℃时氯化钾的溶解度为37g，说明100g水中最多只能溶解37g氯化钾，
因为$37＜39$，所以39g氯化钾不能完全溶解，
至少应少放的质量为$39-37=2(\mathrm{g})$。
【答案】
(1) $y=0.3x+28\quad(0≤ x≤100)$
(2) 不能完全溶解，至少应少放2g氯化钾
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，代入求值
【点评】
本题以化学溶解度实验为背景，结合实际问题与数学知识结合，既考查了待定系数法求函数解析式的基础技能，也考查了利用一次函数解决实际问题的能力，需要准确提取图像信息，结合实际意义分析计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.75
（1）题目明确溶解度y与温度x满足一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，从图像中可获取两组已知对应值：$x=50$时$y=43$，$x=100$时$y=58$，将两组值代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值即可得到函数表达式。
（2）要判断30℃时100g水中加入39g氯化钾能否完全溶解，只需将$x=30$代入第一问求出的函数表达式，计算出30℃时氯化钾的溶解度，再将溶解度与39g比较：若溶解度≥39g则能完全溶解，若溶解度＜39g则不能完全溶解，二者的差值就是至少应少放的氯化钾质量。
【解析】
(1) 设氯化钾在0～100 ℃时溶解度$y(\mathrm{g})$与温度$x(℃)$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(50,43)$、$(100,58)$代入，得：
$\begin{cases}50k + b = 43 \\100k + b = 58\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=0.3 \\b=28\end{cases}$
因此氯化钾在0～100 ℃时溶解度与温度的函数表达式为$y=0.3x+28$。
(2) 不能完全溶解，理由如下：
将$x=30$代入$y=0.3x+28$，得$y=0.3×30+28=37$，
即30℃时氯化钾的溶解度为37g，说明100g水中最多只能溶解37g氯化钾，
因为$37＜39$，所以39g氯化钾不能完全溶解，
至少应少放的质量为$39-37=2(\mathrm{g})$。
【答案】
(1) $y=0.3x+28\quad(0≤ x≤100)$
(2) 不能完全溶解，至少应少放2g氯化钾
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，代入求值
【点评】
本题以化学溶解度实验为背景，结合实际问题与数学知识结合，既考查了待定系数法求函数解析式的基础技能，也考查了利用一次函数解决实际问题的能力，需要准确提取图像信息，结合实际意义分析计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.75
7. 某通信公司推出5G极速流量包，已知每月的流量费用$y$(元)与所用流量$x$(GB)之间的函数关系如图所示，则超过套餐内流量后，每GB流量的费用为（
A.3元
B.3.7元
C.5元
D.5.5元
C
）。A.3元
B.3.7元
C.5元
D.5.5元
答案
7.C
解析
【分析】
首先观察函数图象：横坐标代表使用流量x（GB），纵坐标代表每月流量费用y（元）。图象分为两段，当0≤x≤10时，y恒为30元，说明套餐内包含10GB流量，固定收费30元；当x＞10时，费用随流量增加线性上涨，要求超过套餐后每GB的流量费用，只需计算超出套餐部分的费用增量除以对应的流量增量即可。
【解析】
从图象中读取两点信息：当使用流量为10GB时，费用为30元；当使用流量为15GB时，费用为55元。
超出套餐的流量为：$15 - 10 = 5(\mathrm{GB})$
超出套餐部分多花费的费用为：$55 - 30 = 25(\mathrm{元})$
因此超过套餐后每GB流量的费用为：$25 ÷ 5 = 5(\mathrm{元})$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识读，一次函数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的函数应用问题，解题关键是读懂分段函数图象每一段的实际含义，找到对应数量关系进行计算，侧重考查信息提取和简单计算能力。
【难度系数】
0.8
首先观察函数图象：横坐标代表使用流量x（GB），纵坐标代表每月流量费用y（元）。图象分为两段，当0≤x≤10时，y恒为30元，说明套餐内包含10GB流量，固定收费30元；当x＞10时，费用随流量增加线性上涨，要求超过套餐后每GB的流量费用，只需计算超出套餐部分的费用增量除以对应的流量增量即可。
【解析】
从图象中读取两点信息：当使用流量为10GB时，费用为30元；当使用流量为15GB时，费用为55元。
超出套餐的流量为：$15 - 10 = 5(\mathrm{GB})$
超出套餐部分多花费的费用为：$55 - 30 = 25(\mathrm{元})$
因此超过套餐后每GB流量的费用为：$25 ÷ 5 = 5(\mathrm{元})$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识读，一次函数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的函数应用问题，解题关键是读懂分段函数图象每一段的实际含义，找到对应数量关系进行计算，侧重考查信息提取和简单计算能力。
【难度系数】
0.8
8. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量$x(\mathrm{kg})$与其运费$y(\mathrm{元})$由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为(
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
A
)。A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
答案
8.A
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题意可知行李质量x和运费y满足一次函数关系，因此采用待定系数法求函数解析式：①先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；②从图象中提取两个已知点的坐标(30,300)和(50,900)，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k和b的值，确定函数解析式；③免费携带行李对应运费为0，即y=0，将y=0代入解析式求解得到的x值就是可免费携带的最大行李质量。
【解析】
设行李运费y（元）与行李质量x（kg）的一次函数解析式为$ y=kx+b\ (k≠0) $。
由图象可知，函数过点$(30,300)$和$(50,900)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$20k=600$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得：$30×30 + b = 300$，解得$b=-600$。
因此函数解析式为$y=30x - 600$。
当旅客可免费携带行李时，运费$y=0$，代入解析式得：
$0=30x - 600$，解得$x=20$。
即旅客可免费携带的行李最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合乘机携带行李收运费的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，同时能结合实际场景理解函数值为0的含义，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：首先根据题意可知行李质量x和运费y满足一次函数关系，因此采用待定系数法求函数解析式：①先设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；②从图象中提取两个已知点的坐标(30,300)和(50,900)，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k和b的值，确定函数解析式；③免费携带行李对应运费为0，即y=0，将y=0代入解析式求解得到的x值就是可免费携带的最大行李质量。
【解析】
设行李运费y（元）与行李质量x（kg）的一次函数解析式为$ y=kx+b\ (k≠0) $。
由图象可知，函数过点$(30,300)$和$(50,900)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\50k + b = 900\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$20k=600$，解得$k=30$。
将$k=30$代入$30k + b = 300$，得：$30×30 + b = 300$，解得$b=-600$。
因此函数解析式为$y=30x - 600$。
当旅客可免费携带行李时，运费$y=0$，代入解析式得：
$0=30x - 600$，解得$x=20$。
即旅客可免费携带的行李最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数图象的意义
【点评】
本题结合乘机携带行李收运费的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，同时能结合实际场景理解函数值为0的含义，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则方程$kx+b=0$的解为(
A.$x=2$
B.$y=2$
C.$x=-1$
D.$y=-1$
C
)。A.$x=2$
B.$y=2$
C.$x=-1$
D.$y=-1$
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程$kx+b=0$与一次函数$y=kx+b$的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，对应几何意义是直线$y=kx+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来我们只需从图象中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
方程$kx+b=0$的解等价于一次函数$y=kx+b$中$y=0$时$x$的取值，对应图象为直线与$x$轴交点的横坐标。
观察图象可知，直线$y=kx+b$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象
2. 一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的内在联系，理解方程的解对应的函数图象的几何意义是解题的核心，这类题型是一次函数部分的基础题型，掌握对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程$kx+b=0$与一次函数$y=kx+b$的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，对应几何意义是直线$y=kx+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来我们只需从图象中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
方程$kx+b=0$的解等价于一次函数$y=kx+b$中$y=0$时$x$的取值，对应图象为直线与$x$轴交点的横坐标。
观察图象可知，直线$y=kx+b$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象
2. 一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的内在联系，理解方程的解对应的函数图象的几何意义是解题的核心，这类题型是一次函数部分的基础题型，掌握对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
