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10. 李叔叔以0.8元/kg的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了40 kg后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。已知销售金额与售出的质量之间的关系如图所示，则李叔叔一共赚了
36 元
。答案
10. 36 元
解析
【分析】
解题时首先从函数图像中提取关键信息：销售40kg时销售金额为64元，总销售金额为76元。第一步先根据前40kg的销售额求出初始售价；第二步结合降价0.4元的条件求出降价后的售价，再计算降价部分的销售额，进而求出降价后售出的西瓜质量；第三步计算西瓜总进货质量，再求出总进货成本；最后用总销售额减去总成本即可得到利润。
【解析】
1. 计算降价前的西瓜售价：
由图像可知，售出40kg时销售金额为64元，因此降价前售价为 $ 64÷40=1.6 \, \mathrm{元/kg} $。
2. 计算降价后的售价与降价部分的销售额：
降价后售价为 $ 1.6-0.4=1.2 \, \mathrm{元/kg} $，降价部分的销售金额为 $ 76-64=12 \, \mathrm{元} $。
3. 计算降价后售出的西瓜质量：
降价后售出质量为 $ 12÷1.2=10 \, \mathrm{kg} $，因此西瓜总进货质量为 $ 40+10=50 \, \mathrm{kg} $。
4. 计算总成本与利润：
总进货成本为 $ 50×0.8=40 \, \mathrm{元} $，总利润为总销售额减去总成本，即 $ 76-40=36 \, \mathrm{元} $。
【答案】
36元
【知识点】
一次函数图像应用，销售利润计算，信息提取与分析
【点评】
本题结合函数图像考查销售类实际问题的计算，核心是理清售价、销售量、销售额、成本之间的数量关系，解题的关键是准确从图像中读取对应数据，整体计算难度较低，细心梳理条件即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时首先从函数图像中提取关键信息：销售40kg时销售金额为64元，总销售金额为76元。第一步先根据前40kg的销售额求出初始售价；第二步结合降价0.4元的条件求出降价后的售价，再计算降价部分的销售额，进而求出降价后售出的西瓜质量；第三步计算西瓜总进货质量，再求出总进货成本；最后用总销售额减去总成本即可得到利润。
【解析】
1. 计算降价前的西瓜售价：
由图像可知，售出40kg时销售金额为64元，因此降价前售价为 $ 64÷40=1.6 \, \mathrm{元/kg} $。
2. 计算降价后的售价与降价部分的销售额：
降价后售价为 $ 1.6-0.4=1.2 \, \mathrm{元/kg} $，降价部分的销售金额为 $ 76-64=12 \, \mathrm{元} $。
3. 计算降价后售出的西瓜质量：
降价后售出质量为 $ 12÷1.2=10 \, \mathrm{kg} $，因此西瓜总进货质量为 $ 40+10=50 \, \mathrm{kg} $。
4. 计算总成本与利润：
总进货成本为 $ 50×0.8=40 \, \mathrm{元} $，总利润为总销售额减去总成本，即 $ 76-40=36 \, \mathrm{元} $。
【答案】
36元
【知识点】
一次函数图像应用，销售利润计算，信息提取与分析
【点评】
本题结合函数图像考查销售类实际问题的计算，核心是理清售价、销售量、销售额、成本之间的数量关系，解题的关键是准确从图像中读取对应数据，整体计算难度较低，细心梳理条件即可得分。
【难度系数】
0.7
11. 已知一次函数$y=ax+b$的图象如图所示，则关于$x$的方程$ax+b=1$的解为$x=$
4
。答案
11.4
解析
【分析】
要解关于x的方程$ax+b=1$，可结合一次函数与一元一次方程的关系思考：方程$ax+b=1$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为1时对应的自变量x的取值，也就是函数图象上纵坐标为1的点的横坐标，接下来只需从给出的函数图象中找到y=1时对应的x值即可。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=1$的解是一次函数$y=ax+b$中$y=1$时对应的$x$的值。
观察图象可知，当$y=1$时，对应的横坐标为4，因此方程$ax+b=1$的解为$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题解题核心是理解一元一次方程和对应一次函数的内在联系，能够结合图象读取对应点的坐标即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解关于x的方程$ax+b=1$，可结合一次函数与一元一次方程的关系思考：方程$ax+b=1$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为1时对应的自变量x的取值，也就是函数图象上纵坐标为1的点的横坐标，接下来只需从给出的函数图象中找到y=1时对应的x值即可。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$ax+b=1$的解是一次函数$y=ax+b$中$y=1$时对应的$x$的值。
观察图象可知，当$y=1$时，对应的横坐标为4，因此方程$ax+b=1$的解为$x=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题解题核心是理解一元一次方程和对应一次函数的内在联系，能够结合图象读取对应点的坐标即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】快递员经常驾车往返于公司和客户之间。在完成某次投递业务时，他与客户的距离$s(\mathrm{km})$和行驶时间$t(\mathrm{h})$之间的关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是多少？
答案
12. 35 km/h
解析
【分析】
解题时首先结合图像明确行程过程：快递员始终匀速行驶，初始与客户相距8.75km，最终0.55h时到达客户处，中间0.2h到0.35h有一次折返。我们可以设速度为未知数，根据“向客户方向行驶的总路程减去折返时远离客户的路程等于初始距离8.75km”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设快递员的行驶速度为$ v $ km/h。
1. 计算各阶段行驶情况：
0~0.2h：向客户方向行驶，时长为$ 0.2\ \mathrm{h} $，行驶路程为$ 0.2v\ \mathrm{km} $；
0.2~0.35h：折返行驶，时长为$ 0.35 - 0.2 = 0.15\ \mathrm{h} $，向远离客户方向行驶的路程为$ 0.15v\ \mathrm{km} $；
0.35~0.55h：再次向客户方向行驶，时长为$ 0.55 - 0.35 = 0.2\ \mathrm{h} $，行驶路程为$ 0.2v\ \mathrm{km} $。
2. 列方程求解：
最终快递员到达客户处，说明向客户方向的总净路程等于初始距离8.75km，可得：
$ 0.2v + 0.2v - 0.15v = 8.75 $
合并同类项得：$ 0.25v = 8.75 $
解得：$ v = 8.75 ÷ 0.25 = 35 $
【答案】
35 km/h
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查从函数图像中提取有效信息的能力，解题的关键是理清折返阶段的路程对最终有效路程的影响，避免忽略折返路程直接用初始距离除以总时间的错误，需要熟练运用方程思想解决实际行程问题。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合图像明确行程过程：快递员始终匀速行驶，初始与客户相距8.75km，最终0.55h时到达客户处，中间0.2h到0.35h有一次折返。我们可以设速度为未知数，根据“向客户方向行驶的总路程减去折返时远离客户的路程等于初始距离8.75km”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设快递员的行驶速度为$ v $ km/h。
1. 计算各阶段行驶情况：
0~0.2h：向客户方向行驶，时长为$ 0.2\ \mathrm{h} $，行驶路程为$ 0.2v\ \mathrm{km} $；
0.2~0.35h：折返行驶，时长为$ 0.35 - 0.2 = 0.15\ \mathrm{h} $，向远离客户方向行驶的路程为$ 0.15v\ \mathrm{km} $；
0.35~0.55h：再次向客户方向行驶，时长为$ 0.55 - 0.35 = 0.2\ \mathrm{h} $，行驶路程为$ 0.2v\ \mathrm{km} $。
2. 列方程求解：
最终快递员到达客户处，说明向客户方向的总净路程等于初始距离8.75km，可得：
$ 0.2v + 0.2v - 0.15v = 8.75 $
合并同类项得：$ 0.25v = 8.75 $
解得：$ v = 8.75 ÷ 0.25 = 35 $
【答案】
35 km/h
【知识点】
函数图像的实际应用，行程问题，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查从函数图像中提取有效信息的能力，解题的关键是理清折返阶段的路程对最终有效路程的影响，避免忽略折返路程直接用初始距离除以总时间的错误，需要熟练运用方程思想解决实际行程问题。
【难度系数】
0.6
13.如图①，长为 60 km 的某段线路 AB 上有甲、乙两车分别从南站 A 和北站 B 同时出发，相向而行，到达 B，A 后立刻返回，回到出发站停止，速度均为 30 km/h。设甲、乙两车距南站 A 的路程分别为$y_{甲}$km，$y_{乙}$km，行驶时间为 t h。
(1)图②已画出$y_{甲}$与 t 的函数图象，其中$a=$
(2)直接写出当$0≤t≤2$及$2＜t≤4$时，$y_{乙}$与时间 t 之间的关系式；
(3)在图②中补画$y_{乙}$与 t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数。
（第 13 题）
(1)图②已画出$y_{甲}$与 t 的函数图象，其中$a=$
60
，$b=$2
，$c=$4
；(2)直接写出当$0≤t≤2$及$2＜t≤4$时，$y_{乙}$与时间 t 之间的关系式；
(3)在图②中补画$y_{乙}$与 t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数。
（第 13 题）
答案
13.解:(1)60 2 4
(2)当 0≤t≤2 时,$y_{乙}=-30t+60$；
当 2＜t≤4 时,$y_{乙}=30t-60$。
(3)列表如下：
|t|0|2|4|
|----|----|----|----|
|$y_{乙}=-30t+60(0≤t≤2)$|60|0| |
|$y_{乙}=30t-60(2＜t≤4)$| | |60|
描点并连线，如图所示：
因为两个函数图象有两个交点，
所以在整个行驶过程中两车相遇的次数为 2。
解析
【分析】
(1) 分析甲车行驶过程：甲车从南站A到北站B的路程为60km，速度为30km/h，根据“时间=路程÷速度”可算出甲车到B站的时间，该时间就是b的值，此时甲车距A站的路程就是AB的长度即a的值；甲车原路返回A站速度不变，返回用时和去程相同，总用时就是c的值。
(2) 求y乙的解析式分两段讨论：①0≤t≤2时，乙车从B站往A站行驶，初始距A站60km，t小时行驶30t km，因此距A站的路程为初始距离减去行驶的路程；②2＜t≤4时，乙车已到达A站，开始往B站返回，此时距A站的路程就是乙车从A站出发行驶的路程，根据行驶时长即可列式。
(3) 补画y乙的图像只需取t=0、2、4三个关键点的y值描点连线即可；两车相遇时距A站的路程相等，对应两个函数图像的交点，数交点个数就能得到相遇次数。
【解析】
(1) 甲车从A到B的行驶时间为$60÷30=2\ \mathrm{h}$，因此t=2时$y_甲=60\ \mathrm{km}$，即$a=60$，$b=2$；甲车返回A站同样需要2h，总行驶时间为$2+2=4\ \mathrm{h}$，即$c=4$。
(2) 当$0≤t≤2$时，乙车从B站向A站行驶，t小时行驶30t km，因此$y_乙=60-30t=-30t+60$；
当$2＜t≤4$时，乙车到达A站后返回，从A站出发的行驶时长为$(t-2)\ \mathrm{h}$，因此$y_乙=30(t-2)=30t-60$。
(3) 根据解析式取关键点：t=0时$y_乙=60$，t=2时$y_乙=0$，t=4时$y_乙=60$，描点连线可画出$y_乙$的函数图像；观察图像可知$y_甲$与$y_乙$的图像共有2个交点，即两车相遇2次。
【答案】
(1) $\boxed{60}$；$\boxed{2}$；$\boxed{4}$
(2) 当$0≤t≤2$时，$\boldsymbol{y_{乙}=-30t+60}$；当$2＜t≤4$时，$\boldsymbol{y_{乙}=30t-60}$。
(3) 补画图象如下：
整个行驶过程中两车相遇的次数为$\boxed{2}$。
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；函数图象的意义
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的相关知识，需要理清不同时间段车辆的行驶方向，掌握根据行程关系列一次函数解析式的方法，能通过函数图象的交点判断实际问题中的相遇情况，注重对读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 分析甲车行驶过程：甲车从南站A到北站B的路程为60km，速度为30km/h，根据“时间=路程÷速度”可算出甲车到B站的时间，该时间就是b的值，此时甲车距A站的路程就是AB的长度即a的值；甲车原路返回A站速度不变，返回用时和去程相同，总用时就是c的值。
(2) 求y乙的解析式分两段讨论：①0≤t≤2时，乙车从B站往A站行驶，初始距A站60km，t小时行驶30t km，因此距A站的路程为初始距离减去行驶的路程；②2＜t≤4时，乙车已到达A站，开始往B站返回，此时距A站的路程就是乙车从A站出发行驶的路程，根据行驶时长即可列式。
(3) 补画y乙的图像只需取t=0、2、4三个关键点的y值描点连线即可；两车相遇时距A站的路程相等，对应两个函数图像的交点，数交点个数就能得到相遇次数。
【解析】
(1) 甲车从A到B的行驶时间为$60÷30=2\ \mathrm{h}$，因此t=2时$y_甲=60\ \mathrm{km}$，即$a=60$，$b=2$；甲车返回A站同样需要2h，总行驶时间为$2+2=4\ \mathrm{h}$，即$c=4$。
(2) 当$0≤t≤2$时，乙车从B站向A站行驶，t小时行驶30t km，因此$y_乙=60-30t=-30t+60$；
当$2＜t≤4$时，乙车到达A站后返回，从A站出发的行驶时长为$(t-2)\ \mathrm{h}$，因此$y_乙=30(t-2)=30t-60$。
(3) 根据解析式取关键点：t=0时$y_乙=60$，t=2时$y_乙=0$，t=4时$y_乙=60$，描点连线可画出$y_乙$的函数图像；观察图像可知$y_甲$与$y_乙$的图像共有2个交点，即两车相遇2次。
【答案】
(1) $\boxed{60}$；$\boxed{2}$；$\boxed{4}$
(2) 当$0≤t≤2$时，$\boldsymbol{y_{乙}=-30t+60}$；当$2＜t≤4$时，$\boldsymbol{y_{乙}=30t-60}$。
(3) 补画图象如下：
整个行驶过程中两车相遇的次数为$\boxed{2}$。
【知识点】
一次函数的应用；行程问题；函数图象的意义
【点评】
本题结合实际行程场景考查一次函数的相关知识，需要理清不同时间段车辆的行驶方向，掌握根据行程关系列一次函数解析式的方法，能通过函数图象的交点判断实际问题中的相遇情况，注重对读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
