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1. 下列各式不是代数式的是(
A.$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
B.$5m - 1 = 0$
C.$x$
D.$0$
B
)。A.$\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$
B.$5m - 1 = 0$
C.$x$
D.$0$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的判断标准：①用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数或字母的式子属于代数式；②单独的一个数或者一个字母也属于代数式；③含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来对照该标准逐一判断四个选项即可得出结果。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$是通过乘方、减法、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
B. $5m - 1 = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
C. $x$是单独的字母，属于代数式；
D. $0$是单独的数，属于代数式。
综上，不是代数式的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握代数式的定义，尤其注意代数式不含等号、不等号，不要混淆代数式和等式、不等式的区别。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确代数式的判断标准：①用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数或字母的式子属于代数式；②单独的一个数或者一个字母也属于代数式；③含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来对照该标准逐一判断四个选项即可得出结果。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{1}{2}(a^2 - b^2)$是通过乘方、减法、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
B. $5m - 1 = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
C. $x$是单独的字母，属于代数式；
D. $0$是单独的数，属于代数式。
综上，不是代数式的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握代数式的定义，尤其注意代数式不含等号、不等号，不要混淆代数式和等式、不等式的区别。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是(
A.0不是单项式
B.$\frac{b}{a}$是单项式
C.$x^2y$的系数是0
D.$x-\frac{3}{2}$是整式
D
)。A.0不是单项式
B.$\frac{b}{a}$是单项式
C.$x^2y$的系数是0
D.$x-\frac{3}{2}$是整式
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式、整式的相关基础定义，再逐一判断每个选项的正误：①先回忆核心概念：单独的数或字母都是单项式，单项式的系数是其中的数字因数，整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式。②按照上述定义逐个核对四个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也属于单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子不属于整式。
对各选项逐一判断：
A. 0是单独的一个数，符合单项式的定义，是单项式，故A错误；
B. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，属于分式，不是单项式，故B错误；
C. $x^2y$的数字因数是1，因此它的系数是1，不是0，故C错误；
D. $x-\frac{3}{2}$是由单项式$x$和单项式$-\frac{3}{2}$组成的多项式，多项式属于整式，因此$x-\frac{3}{2}$是整式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，整式的定义
【点评】
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题的关键是准确掌握单项式、整式的定义，规避“单独的数不是单项式”“分母含字母的式子是整式”“系数为1时可忽略”这类常见易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式、整式的相关基础定义，再逐一判断每个选项的正误：①先回忆核心概念：单独的数或字母都是单项式，单项式的系数是其中的数字因数，整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式。②按照上述定义逐个核对四个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也属于单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子不属于整式。
对各选项逐一判断：
A. 0是单独的一个数，符合单项式的定义，是单项式，故A错误；
B. $\frac{b}{a}$的分母中含有字母a，属于分式，不是单项式，故B错误；
C. $x^2y$的数字因数是1，因此它的系数是1，不是0，故C错误；
D. $x-\frac{3}{2}$是由单项式$x$和单项式$-\frac{3}{2}$组成的多项式，多项式属于整式，因此$x-\frac{3}{2}$是整式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，整式的定义
【点评】
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题的关键是准确掌握单项式、整式的定义，规避“单独的数不是单项式”“分母含字母的式子是整式”“系数为1时可忽略”这类常见易错点。
【难度系数】
0.8
3. 在下列式子$\frac{1}{2}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$ab^2 + b + 1$，$\frac{3}{x} + \frac{2}{y}$，$x^2 + x^3 - 6$中，多项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B
解析
【分析】
解题前首先要明确相关概念：多项式是几个单项式的和，且多项式属于整式，分母中含有字母的式子是分式，不属于整式，自然也不是多项式。解题时我们可以逐个判断每个式子的类型，先排除分式，再从整式中排除单项式，剩下的就是多项式，最后统计多项式的个数即可得到答案。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 分母含字母的代数式是分式，不属于整式，因此不可能是多项式。
逐个判断所给式子：
① $\frac{1}{2}ab$：是数$\frac{1}{2}$与字母a、b的乘积，属于单项式，不是多项式；
② $\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$：是两个单项式的和，属于多项式；
③ $ab^2 + b + 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
④ $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母x、y，属于分式，不是多项式；
⑤ $x^2 + x^3 -6$：是三个单项式的和，属于多项式。
综上，共有3个多项式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义，整式与分式区分，单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握多项式的判定标准：首先必须是整式（分母不含字母），其次是几个单项式的和，注意不要将分式误判为整式，也不要将单项式错算成多项式。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确相关概念：多项式是几个单项式的和，且多项式属于整式，分母中含有字母的式子是分式，不属于整式，自然也不是多项式。解题时我们可以逐个判断每个式子的类型，先排除分式，再从整式中排除单项式，剩下的就是多项式，最后统计多项式的个数即可得到答案。
【解析】
首先回忆相关定义：
1. 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 分母含字母的代数式是分式，不属于整式，因此不可能是多项式。
逐个判断所给式子：
① $\frac{1}{2}ab$：是数$\frac{1}{2}$与字母a、b的乘积，属于单项式，不是多项式；
② $\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$：是两个单项式的和，属于多项式；
③ $ab^2 + b + 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
④ $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$：分母中含有字母x、y，属于分式，不是多项式；
⑤ $x^2 + x^3 -6$：是三个单项式的和，属于多项式。
综上，共有3个多项式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的定义，整式与分式区分，单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握多项式的判定标准：首先必须是整式（分母不含字母），其次是几个单项式的和，注意不要将分式误判为整式，也不要将单项式错算成多项式。
【难度系数】
0.7
4. 下列各组单项式中，次数相同的是(
A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\frac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
D
)。A.$3ab$与$-4xy^2$
B.$3π$与$a$
C.$-\frac{1}{3}x^2y^2$与$xy$
D.$a^3$与$xy^2$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单独的数字（常数项）的次数为0，注意π是常数，不属于字母。解题时我们只需要分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比次数是否相等，就能选出正确答案。
【解析】
根据单项式次数的定义，逐一计算各选项中单项式的次数：
A选项：$3ab$的次数为$1+1=2$；$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，次数不相等，不符合要求。
B选项：$3π$是常数，次数为$0$；$a$的次数为$1$，次数不相等，不符合要求。
C选项：$-\frac{1}{3}x^2y^2$的次数为$2+2=4$；$xy$的次数为$1+1=2$，次数不相等，不符合要求。
D选项：$a^3$的次数为$3$；$xy^2$的次数为$1+2=3$，次数相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查对单项式次数概念的掌握，解题的易错点是容易将π误认为字母参与次数计算，或者漏算某个字母的指数，属于基础概念类考题，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，单独的数字（常数项）的次数为0，注意π是常数，不属于字母。解题时我们只需要分别计算每个选项中两个单项式的次数，再对比次数是否相等，就能选出正确答案。
【解析】
根据单项式次数的定义，逐一计算各选项中单项式的次数：
A选项：$3ab$的次数为$1+1=2$；$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，次数不相等，不符合要求。
B选项：$3π$是常数，次数为$0$；$a$的次数为$1$，次数不相等，不符合要求。
C选项：$-\frac{1}{3}x^2y^2$的次数为$2+2=4$；$xy$的次数为$1+1=2$，次数不相等，不符合要求。
D选项：$a^3$的次数为$3$；$xy^2$的次数为$1+2=3$，次数相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题考查对单项式次数概念的掌握，解题的易错点是容易将π误认为字母参与次数计算，或者漏算某个字母的指数，属于基础概念类考题，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.按如图所示的运算程序，能使输出结果为11的是(
A.$x=3,y=1$
B.$x=2,y=2$
C.$x=2,y=3$
D.$x=0,y=1.5$
A
)。A.$x=3,y=1$
B.$x=2,y=2$
C.$x=2,y=3$
D.$x=0,y=1.5$
答案
5.A
解析
【分析】
解题需先明确运算程序的规则：输入x、y后，先判断x是否小于等于y，若判断结果为“是”，则计算代数式$x^2-2y$的值输出；若判断结果为“否”，则计算代数式$x^2+2y$的值输出。我们只需将四个选项的x、y值分别代入对应规则计算，筛选出输出结果为11的选项即可。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：x=3，y=1，先判断$3≤1$是否成立？结果为“否”，代入$x^2+2y$计算：$3^2+2×1=9+2=11$，符合输出结果为11的要求；
B选项：x=2，y=2，先判断$2≤2$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$2^2-2×2=4-4=0≠11$，不符合要求；
C选项：x=2，y=3，先判断$2≤3$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$2^2-2×3=4-6=-2≠11$，不符合要求；
D选项：x=0，y=1.5，先判断$0≤1.5$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$0^2-2×1.5=0-3=-3≠11$，不符合要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题考查对运算程序的理解能力和代数式运算能力，解题核心是先准确判断x与y的大小关系，再选择对应的代数式代入计算，注意不要混淆两个运算公式，计算时仔细即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题需先明确运算程序的规则：输入x、y后，先判断x是否小于等于y，若判断结果为“是”，则计算代数式$x^2-2y$的值输出；若判断结果为“否”，则计算代数式$x^2+2y$的值输出。我们只需将四个选项的x、y值分别代入对应规则计算，筛选出输出结果为11的选项即可。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：x=3，y=1，先判断$3≤1$是否成立？结果为“否”，代入$x^2+2y$计算：$3^2+2×1=9+2=11$，符合输出结果为11的要求；
B选项：x=2，y=2，先判断$2≤2$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$2^2-2×2=4-4=0≠11$，不符合要求；
C选项：x=2，y=3，先判断$2≤3$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$2^2-2×3=4-6=-2≠11$，不符合要求；
D选项：x=0，y=1.5，先判断$0≤1.5$是否成立？结果为“是”，代入$x^2-2y$计算：$0^2-2×1.5=0-3=-3≠11$，不符合要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题考查对运算程序的理解能力和代数式运算能力，解题核心是先准确判断x与y的大小关系，再选择对应的代数式代入计算，注意不要混淆两个运算公式，计算时仔细即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6.单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$是
二
次单项式，系数为$-\frac{π}{16}$
。答案
6. 二 $-\frac{π}{16}$
解析
【分析】
要解决本题，需先明确单项式的系数和次数的核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意圆周率π是固定常数，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不参与次数计算。解题时先提取数字部分得到系数，再统计所有字母的指数和得到次数即可。
【解析】
对于单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$：
1. 求次数：单项式中仅含字母$b$，$b$的指数为2，所有字母的指数和为2，因此它是二次单项式。
2. 求系数：其中数字因数为$-\dfrac{π}{16}$（π为常数，属于数字部分），因此系数为$-\dfrac{π}{16}$。
【答案】
二；$-\dfrac{π}{16}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将π当作字母来计算系数或次数，牢记π是常数是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确单项式的系数和次数的核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，注意圆周率π是固定常数，不属于字母；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不参与次数计算。解题时先提取数字部分得到系数，再统计所有字母的指数和得到次数即可。
【解析】
对于单项式$-\dfrac{π}{16}b^2$：
1. 求次数：单项式中仅含字母$b$，$b$的指数为2，所有字母的指数和为2，因此它是二次单项式。
2. 求系数：其中数字因数为$-\dfrac{π}{16}$（π为常数，属于数字部分），因此系数为$-\dfrac{π}{16}$。
【答案】
二；$-\dfrac{π}{16}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将π当作字母来计算系数或次数，牢记π是常数是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
7.已知a与1－2b互为相反数，则代数式2a－4b－3的值是
-5
。答案
7.-5
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。首先根据题意列出a与1-2b的和为0的等式，整理得到a-2b的值；再观察所求代数式2a-4b-3的结构，发现2a-4b可以变形为2(a-2b)，因此不需要单独求出a、b的具体值，直接将a-2b的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与1－2b互为相反数
∴根据相反数的性质可得：$ a + (1 - 2b) = 0 $
整理等式得：$ a - 2b = -1 $
对所求代数式变形可得：
$ 2a - 4b - 3 = 2(a - 2b) - 3 $
将$ a - 2b = -1 $代入上式：
原式$ = 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 $
【答案】
-5
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，同时观察代数式的结构特点，选择整体代入的方法计算，避免不必要的计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。首先根据题意列出a与1-2b的和为0的等式，整理得到a-2b的值；再观察所求代数式2a-4b-3的结构，发现2a-4b可以变形为2(a-2b)，因此不需要单独求出a、b的具体值，直接将a-2b的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a与1－2b互为相反数
∴根据相反数的性质可得：$ a + (1 - 2b) = 0 $
整理等式得：$ a - 2b = -1 $
对所求代数式变形可得：
$ 2a - 4b - 3 = 2(a - 2b) - 3 $
将$ a - 2b = -1 $代入上式：
原式$ = 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 $
【答案】
-5
【知识点】
相反数的性质；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握相反数的性质，同时观察代数式的结构特点，选择整体代入的方法计算，避免不必要的计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
8.一个圆的半径为a cm，将这个圆的半径增加2 cm后，圆的周长是
$2π(a+2)$
cm，圆的面积是$π(a+2)^2$
cm²。答案
8. $2π(a+2)$ $π(a+2)^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确半径变化后的长度：原半径为a cm，增加2 cm后新半径为(a+2)cm。接下来回忆圆的周长、面积计算公式，把新半径分别代入对应公式，就能列出正确的代数式。
【解析】
第一步：计算半径增加后的长度
原半径为a cm，增加2 cm后，新的半径为$\boldsymbol{(a+2)}$cm。
第二步：计算新的圆周长
圆的周长公式为$C=2π r$（其中$r$为圆的半径），将$r=a+2$代入公式，可得周长$C=2π(a+2)$ cm。
第三步：计算新的圆面积
圆的面积公式为$S=π r^2$（其中$r$为圆的半径），将$r=a+2$代入公式，可得面积$S=π(a+2)^2$ cm²。
【答案】
$2π(a+2)$；$π(a+2)^2$
【知识点】
列代数式；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握圆的周长和面积公式，解题时需注意先求变化后的半径再代入公式，避免直接用原半径或仅用增加的2 cm计算的错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确半径变化后的长度：原半径为a cm，增加2 cm后新半径为(a+2)cm。接下来回忆圆的周长、面积计算公式，把新半径分别代入对应公式，就能列出正确的代数式。
【解析】
第一步：计算半径增加后的长度
原半径为a cm，增加2 cm后，新的半径为$\boldsymbol{(a+2)}$cm。
第二步：计算新的圆周长
圆的周长公式为$C=2π r$（其中$r$为圆的半径），将$r=a+2$代入公式，可得周长$C=2π(a+2)$ cm。
第三步：计算新的圆面积
圆的面积公式为$S=π r^2$（其中$r$为圆的半径），将$r=a+2$代入公式，可得面积$S=π(a+2)^2$ cm²。
【答案】
$2π(a+2)$；$π(a+2)^2$
【知识点】
列代数式；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是基础运算题，核心是掌握圆的周长和面积公式，解题时需注意先求变化后的半径再代入公式，避免直接用原半径或仅用增加的2 cm计算的错误。
【难度系数】
0.85
9.下图是某月的部分月历，用方框圈出了9个数。设正中间的数是x，则方框左上角的数可表示为
$x-8$
，左下角的数可表示为$x+6$
。答案
9. $x-8$ $x+6$
解析
【分析】
解题首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，左边数比右边数小1；同一列相邻数相差7，上方数比下方数小7。已知9个数方框的正中间数为x，它在方框的第二行第二列，分别判断左上角、左下角和中间数的行差、列差，即可推导对应的代数式。
【解析】
月历数字排列有两个核心规律：
1. 横向同一行：相邻两数差1，左侧数比右侧数小1；
2. 纵向同一列：相邻两数差7，上方数比下方数小7。
已知正中间的数x位于方框第2行第2列：
（1）求左上角的数：
左上角在第1行第1列，比x的行数少1，所以第1行第2列的数比x小7，为$x-7$；
再往左1列，数值再减1，因此左上角的数为$(x-7)-1=x-8$。
（2）求左下角的数：
左下角在第3行第1列，比x的行数多1，所以第3行第2列的数比x大7，为$x+7$；
再往左1列，数值再减1，因此左下角的数为$(x+7)-1=x+6$。
【答案】
$x-8$；$x+6$
【知识点】
月历数字规律；列代数式
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景考查规律探究与代数式表示，解题的核心是找准月历中横、纵向数字的差值特点，再结合所求位置与中间数的相对位置计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，左边数比右边数小1；同一列相邻数相差7，上方数比下方数小7。已知9个数方框的正中间数为x，它在方框的第二行第二列，分别判断左上角、左下角和中间数的行差、列差，即可推导对应的代数式。
【解析】
月历数字排列有两个核心规律：
1. 横向同一行：相邻两数差1，左侧数比右侧数小1；
2. 纵向同一列：相邻两数差7，上方数比下方数小7。
已知正中间的数x位于方框第2行第2列：
（1）求左上角的数：
左上角在第1行第1列，比x的行数少1，所以第1行第2列的数比x小7，为$x-7$；
再往左1列，数值再减1，因此左上角的数为$(x-7)-1=x-8$。
（2）求左下角的数：
左下角在第3行第1列，比x的行数多1，所以第3行第2列的数比x大7，为$x+7$；
再往左1列，数值再减1，因此左下角的数为$(x+7)-1=x+6$。
【答案】
$x-8$；$x+6$
【知识点】
月历数字规律；列代数式
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景考查规律探究与代数式表示，解题的核心是找准月历中横、纵向数字的差值特点，再结合所求位置与中间数的相对位置计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 若实数$x$满足$x^2 - 2x - 1 = 0$，则$-2x^2 + 4x + 2024=$
2022
。答案
10. 2022
解析
【分析】
解题时无需先求出x的具体值，先观察已知等式和待求代数式的结构关联：首先从已知方程变形得到x²-2x的取值，再看待求的代数式-2x²+4x+2024，前两项提取公因式-2后可变形为含有(x²-2x)的形式，最后将x²-2x的取值整体代入计算即可得到结果，这种整体代入的方法比直接求x再代入更简便，也符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，
对等式移项可得：$x^2 - 2x = 1$。
对所求代数式变形：
$\begin{aligned}-2x^2 + 4x + 2024&=-2(x^2 - 2x) + 2024\end{aligned}$
将$x^2 - 2x =1$代入上式：
原式$= -2×1 + 2024 = -2 + 2024 = 2022$。
【答案】
2022
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的代数思想，不需要求解未知数的具体值，仅通过对已知等式和待求代数式做简单变形，整体代入即可快速得出结果，是代数运算中常用的简化计算技巧。
【难度系数】
0.7
解题时无需先求出x的具体值，先观察已知等式和待求代数式的结构关联：首先从已知方程变形得到x²-2x的取值，再看待求的代数式-2x²+4x+2024，前两项提取公因式-2后可变形为含有(x²-2x)的形式，最后将x²-2x的取值整体代入计算即可得到结果，这种整体代入的方法比直接求x再代入更简便，也符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，
对等式移项可得：$x^2 - 2x = 1$。
对所求代数式变形：
$\begin{aligned}-2x^2 + 4x + 2024&=-2(x^2 - 2x) + 2024\end{aligned}$
将$x^2 - 2x =1$代入上式：
原式$= -2×1 + 2024 = -2 + 2024 = 2022$。
【答案】
2022
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的代数思想，不需要求解未知数的具体值，仅通过对已知等式和待求代数式做简单变形，整体代入即可快速得出结果，是代数运算中常用的简化计算技巧。
【难度系数】
0.7
11.用代数式表示下列关系：
(1)a的5倍与b的$\frac{1}{3}$的差；
(2)比a的2倍大1的数；
(3)两地相距s km，某人打算t h到达，若要提前1 h到达，写出现在的速度；
(4)除以$y+3$的商是y的数。
(1)a的5倍与b的$\frac{1}{3}$的差；
(2)比a的2倍大1的数；
(3)两地相距s km，某人打算t h到达，若要提前1 h到达，写出现在的速度；
(4)除以$y+3$的商是y的数。
答案
(1)$5a-\frac{1}{3}b$
(2)$2a+1$
(3)$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4)$y(y+3)$
(2)$2a+1$
(3)$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4)$y(y+3)$
解析
【分析】
列代数式的核心是将文字描述的数量关系转化为数学符号表达，解题时可按以下步骤思考：首先逐句提取运算对应的关键词，“倍”对应乘法、“差”对应减法、“大”对应加法、“提前”对应原时间减去提前时长、“商”对应除法关系；其次明确运算的先后顺序，最后结合对应数量关系列式即可，注意实际问题的单位和代数式书写规范。
【解析】
(1) 先计算a的5倍为$5a$，再计算b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，二者的差即前者减后者，列式为$5a-\frac{1}{3}b$；
(2) 先计算a的2倍为$2a$，比它大1的数即在基础上加1，列式为$2a+1$；
(3) 行程问题中速度=路程÷时间，若提前1h到达，实际用时为$(t-1)\ \mathrm{h}$，已知路程为$s\ \mathrm{km}$，因此现在的速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$；
(4) 除法运算中被除数=商×除数，已知商为y，除数为$y+3$，因此这个数为$y(y+3)$。
【答案】
(1)$5a-\frac{1}{3}b$
(2)$2a+1$
(3)$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4)$y(y+3)$
【知识点】
列代数式，行程问题公式，除法运算关系
【点评】
本题考查文字语言到代数式的转化能力，解题时需准确把握关键词对应的运算关系，注意实际问题中隐含的数量逻辑（如提前到达则用时减少），同时要遵守代数式的书写规范，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.75
列代数式的核心是将文字描述的数量关系转化为数学符号表达，解题时可按以下步骤思考：首先逐句提取运算对应的关键词，“倍”对应乘法、“差”对应减法、“大”对应加法、“提前”对应原时间减去提前时长、“商”对应除法关系；其次明确运算的先后顺序，最后结合对应数量关系列式即可，注意实际问题的单位和代数式书写规范。
【解析】
(1) 先计算a的5倍为$5a$，再计算b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，二者的差即前者减后者，列式为$5a-\frac{1}{3}b$；
(2) 先计算a的2倍为$2a$，比它大1的数即在基础上加1，列式为$2a+1$；
(3) 行程问题中速度=路程÷时间，若提前1h到达，实际用时为$(t-1)\ \mathrm{h}$，已知路程为$s\ \mathrm{km}$，因此现在的速度为$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$；
(4) 除法运算中被除数=商×除数，已知商为y，除数为$y+3$，因此这个数为$y(y+3)$。
【答案】
(1)$5a-\frac{1}{3}b$
(2)$2a+1$
(3)$\frac{s}{t-1}\ \mathrm{km/h}$
(4)$y(y+3)$
【知识点】
列代数式，行程问题公式，除法运算关系
【点评】
本题考查文字语言到代数式的转化能力，解题时需准确把握关键词对应的运算关系，注意实际问题中隐含的数量逻辑（如提前到达则用时减少），同时要遵守代数式的书写规范，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.75
