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(1)用2、3、5能组成()个不同的三位数，其中最大的三位数是()，最小的三位数是()。
答案
3×2=6（个）
答：用2、3、5能组成6个不同的三位数，其中最大的三位数是532，最小的三位数是235。
答：用2、3、5能组成6个不同的三位数，其中最大的三位数是532，最小的三位数是235。
解析
【分析】
我们可以分三部分思考解题：首先计算可组成的不同三位数的总数，其次找最大的三位数，最后找最小的三位数。计算总数时，三位数有百位、十位、个位三个数位，3个数字不重复使用，我们分步选数位上的数字：先选百位，2、3、5都可作为百位，有3种选择；选完百位后剩余2个数字，十位有2种选择；最后剩余的1个数字为个位，只有1种选择，分步选的选法数相乘就是总个数。找最大数时，越高数位放的数字越大，数就越大；找最小数时，越高数位放的数字越小，数就越小。
【解析】
1. 计算不同三位数的个数：
百位可选2、3、5，共3种选择；百位选完后剩余2个数字，十位有2种选择；最后剩余1个数字为个位，总个数为 $3×2=6$ 个。
2. 求最大的三位数：
将最大的数字5放在百位，剩余数字中较大的3放在十位，最小的2放在个位，得到532。
3. 求最小的三位数：
将最小的数字2放在百位，剩余数字中较小的3放在十位，最大的5放在个位，得到235。
【答案】
6；532；235
【知识点】
简单排列；数的大小比较
【点评】
本题考查有序计数和数的大小比较规则的应用，解题时要按顺序选择数位上的数字，避免出现重复或遗漏的情况，结合数位对数值的影响规律可以快速找到最大、最小的数。
【难度系数】
0.8
我们可以分三部分思考解题：首先计算可组成的不同三位数的总数，其次找最大的三位数，最后找最小的三位数。计算总数时，三位数有百位、十位、个位三个数位，3个数字不重复使用，我们分步选数位上的数字：先选百位，2、3、5都可作为百位，有3种选择；选完百位后剩余2个数字，十位有2种选择；最后剩余的1个数字为个位，只有1种选择，分步选的选法数相乘就是总个数。找最大数时，越高数位放的数字越大，数就越大；找最小数时，越高数位放的数字越小，数就越小。
【解析】
1. 计算不同三位数的个数：
百位可选2、3、5，共3种选择；百位选完后剩余2个数字，十位有2种选择；最后剩余1个数字为个位，总个数为 $3×2=6$ 个。
2. 求最大的三位数：
将最大的数字5放在百位，剩余数字中较大的3放在十位，最小的2放在个位，得到532。
3. 求最小的三位数：
将最小的数字2放在百位，剩余数字中较小的3放在十位，最大的5放在个位，得到235。
【答案】
6；532；235
【知识点】
简单排列；数的大小比较
【点评】
本题考查有序计数和数的大小比较规则的应用，解题时要按顺序选择数位上的数字，避免出现重复或遗漏的情况，结合数位对数值的影响规律可以快速找到最大、最小的数。
【难度系数】
0.8
（2）《西游记》中，孙悟空又叫“孙行者”。在与妖怪斗争中，还化名“者行孙”、“行者孙”等来迷惑敌人。“孙、行、者”这三个字一共有（）种不同的排法。
答案
3×2×1=6（种）
答：“孙、行、者”这三个字一共有6种不同的排法。
答：“孙、行、者”这三个字一共有6种不同的排法。
解析
【分析】
要计算3个不同汉字的排列种数，我们可以用分步占位的思路思考：先给第一个位置选字，有3种可选；选完第一个字后，第二个位置只剩2个字可选；前两个位置确定后，最后一个位置只有1种选择。将每一步的可选数量相乘，就能得到总的排列数，这种方法比逐个枚举更高效，也能避免漏数、重复数的问题。
【解析】
我们按位置分步计算可选情况：
1. 第一个位置可选择“孙”“行”“者”中的任意一个，共3种选择；
2. 第一个位置确定后，剩余2个汉字，第二个位置有2种选择；
3. 前两个位置都确定后，仅剩1个汉字，第三个位置只有1种选择。
总排列数等于每一步可选数的乘积，即：3×2×1=6（种）
也可枚举所有排列验证：孙行者、孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、者行孙，共6种不同排法。
【答案】
6
【知识点】
简单排列、分步计数
【点评】
这道题是排列类的基础题目，既可以用分步计数的方法快速计算结果，也可以通过枚举法逐一列出所有排列验证，解题时注意不要漏数或者重复计数即可。
【难度系数】
0.8
要计算3个不同汉字的排列种数，我们可以用分步占位的思路思考：先给第一个位置选字，有3种可选；选完第一个字后，第二个位置只剩2个字可选；前两个位置确定后，最后一个位置只有1种选择。将每一步的可选数量相乘，就能得到总的排列数，这种方法比逐个枚举更高效，也能避免漏数、重复数的问题。
【解析】
我们按位置分步计算可选情况：
1. 第一个位置可选择“孙”“行”“者”中的任意一个，共3种选择；
2. 第一个位置确定后，剩余2个汉字，第二个位置有2种选择；
3. 前两个位置都确定后，仅剩1个汉字，第三个位置只有1种选择。
总排列数等于每一步可选数的乘积，即：3×2×1=6（种）
也可枚举所有排列验证：孙行者、孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、者行孙，共6种不同排法。
【答案】
6
【知识点】
简单排列、分步计数
【点评】
这道题是排列类的基础题目，既可以用分步计数的方法快速计算结果，也可以通过枚举法逐一列出所有排列验证，解题时注意不要漏数或者重复计数即可。
【难度系数】
0.8
（1）运动会上,4名同学参加$4×100$米接力赛。小强排在第4棒冲刺,剩余3名同学任意排,一共有()种不同的排法。
A.3
B.6
C.9
A.3
B.6
C.9
答案
B
解析
【分析】
这道题属于简单排列问题，解题首先要注意小强的位置已经固定在第4棒，不需要参与排列，只需要计算剩余3名同学排在前3棒的不同排法总数即可。思考时可以按棒次依次分析可选人数：第1棒有3名同学可选，选完第1棒后第2棒剩下2名同学可选，最后1名同学自动排在第3棒，用乘法把每一步的可选数相乘就能得到总排法。
【解析】
已知小强固定在第4棒，只需安排前3棒的3名同学：
1. 安排第1棒：从3名同学中任选1人，有3种不同的选法；
2. 安排第2棒：第1棒选完后还剩2名同学，有2种不同的选法；
3. 安排第3棒：前两棒选完后只剩1名同学，只有1种选法。
总排法数 = 3×2×1 = 6（种）
【答案】
B
【知识点】
简单排列，乘法计数
【点评】
本题是排列问题的基础应用，解题核心是先明确固定位置的人员，减少需要排列的对象数量，再按顺序分步计算每一步的可选方案数，相乘得到总方案数。
【难度系数】
0.8
这道题属于简单排列问题，解题首先要注意小强的位置已经固定在第4棒，不需要参与排列，只需要计算剩余3名同学排在前3棒的不同排法总数即可。思考时可以按棒次依次分析可选人数：第1棒有3名同学可选，选完第1棒后第2棒剩下2名同学可选，最后1名同学自动排在第3棒，用乘法把每一步的可选数相乘就能得到总排法。
【解析】
已知小强固定在第4棒，只需安排前3棒的3名同学：
1. 安排第1棒：从3名同学中任选1人，有3种不同的选法；
2. 安排第2棒：第1棒选完后还剩2名同学，有2种不同的选法；
3. 安排第3棒：前两棒选完后只剩1名同学，只有1种选法。
总排法数 = 3×2×1 = 6（种）
【答案】
B
【知识点】
简单排列，乘法计数
【点评】
本题是排列问题的基础应用，解题核心是先明确固定位置的人员，减少需要排列的对象数量，再按顺序分步计算每一步的可选方案数，相乘得到总方案数。
【难度系数】
0.8
（2）李老师和3名同学一起玩“老鹰捉小鸡”的游戏，李老师当“母鸡”，其他同学任意排，一共有（）种不同的排法。
A.12
B.6
C.24
A.12
B.6
C.24
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确排列对象：李老师固定当“母鸡”，不需要参与排列，实际需要排列的是3名同学，属于3个不同元素的全排列问题。思考时可以按站位顺序分步分析：先想第一个位置有几种选择，再算剩余位置的可选数量，最后把每一步的选择数相乘就能得到总排法，注意不要误把李老师算入排列对象。
【解析】
1. 确定参与排列的人数：李老师角色固定，无需排列，参与排列的共有3名同学。
2. 分步计算选法：
第一个位置可从3名同学中任选1人，有3种选法；
第一个位置选完后，第二个位置剩下2名同学可选，有2种选法；
前两个位置选完后，最后一个位置只剩1名同学，有1种选法。
3. 计算总排法：将每步的选法相乘，总排法为 $ 3 × 2 × 1 = 6 $（种）。
【答案】
B
【知识点】
排列问题，乘法计数原理
【点评】
本题易错点是容易误将李老师计入排列对象，错算成4人的排列得到24种结果，解题时首先要梳理清楚参与排列的对象范围，再结合分步计数的方法计算即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确排列对象：李老师固定当“母鸡”，不需要参与排列，实际需要排列的是3名同学，属于3个不同元素的全排列问题。思考时可以按站位顺序分步分析：先想第一个位置有几种选择，再算剩余位置的可选数量，最后把每一步的选择数相乘就能得到总排法，注意不要误把李老师算入排列对象。
【解析】
1. 确定参与排列的人数：李老师角色固定，无需排列，参与排列的共有3名同学。
2. 分步计算选法：
第一个位置可从3名同学中任选1人，有3种选法；
第一个位置选完后，第二个位置剩下2名同学可选，有2种选法；
前两个位置选完后，最后一个位置只剩1名同学，有1种选法。
3. 计算总排法：将每步的选法相乘，总排法为 $ 3 × 2 × 1 = 6 $（种）。
【答案】
B
【知识点】
排列问题，乘法计数原理
【点评】
本题易错点是容易误将李老师计入排列对象，错算成4人的排列得到24种结果，解题时首先要梳理清楚参与排列的对象范围，再结合分步计数的方法计算即可。
【难度系数】
0.7
(3)元旦晚会,同学们表演节目。一共有4个节目,舞蹈排在第1个,小品、歌曲、朗诵任意排,表演顺序一共有()种。
A.3
B.6
C.24
A.3
B.6
C.24
答案
B
解析
【分析】
首先明确已知条件：4个节目里舞蹈已经固定排在第1个，不需要再考虑舞蹈的位置，只需要给剩下的3个节目（小品、歌曲、朗诵）排列顺序即可。我们可以按顺序逐个确定每个剩余位置的可选节目数量，再把每个位置的可选数相乘，就能得到总的排列数。
【解析】
因为舞蹈固定在第1位，只需排列剩余的3个节目：
1. 安排第2个节目：可从小品、歌曲、朗诵中任选1个，有3种选择；
2. 安排第3个节目：已经选走1个节目，剩下2个可选，有2种选择；
3. 安排第4个节目：仅剩1个未选的节目，只有1种选择。
根据分步计数的方法，总排列数为 $ 3 × 2 × 1 = 6 $（种）。
【答案】
B
【知识点】
简单排列问题，分步计数原理
【点评】
本题考查固定部分元素位置后的排列计算，解题时先排除位置固定的元素，再对剩余元素按顺序分析每个位置的可选数量，最后相乘得到总排列数，注意不要重复或遗漏排列情况。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：4个节目里舞蹈已经固定排在第1个，不需要再考虑舞蹈的位置，只需要给剩下的3个节目（小品、歌曲、朗诵）排列顺序即可。我们可以按顺序逐个确定每个剩余位置的可选节目数量，再把每个位置的可选数相乘，就能得到总的排列数。
【解析】
因为舞蹈固定在第1位，只需排列剩余的3个节目：
1. 安排第2个节目：可从小品、歌曲、朗诵中任选1个，有3种选择；
2. 安排第3个节目：已经选走1个节目，剩下2个可选，有2种选择；
3. 安排第4个节目：仅剩1个未选的节目，只有1种选择。
根据分步计数的方法，总排列数为 $ 3 × 2 × 1 = 6 $（种）。
【答案】
B
【知识点】
简单排列问题，分步计数原理
【点评】
本题考查固定部分元素位置后的排列计算，解题时先排除位置固定的元素，再对剩余元素按顺序分析每个位置的可选数量，最后相乘得到总排列数，注意不要重复或遗漏排列情况。
【难度系数】
0.7
3.李奶奶的电话号码最后3位数字分别是0、4、9,可是她把这3个数字的顺序忘记了,李奶奶的电话号码可能是多少?
8 6 9 5
5 * * *
8 6 9 5
5 * * *答案
86955049
86955094
86955409
86955490
86955904
86955940
答：李奶奶的电话号码可能是86955049、86955094、86955409、86955490、86955904、86955940。
86955094
86955409
86955490
86955904
86955940
答：李奶奶的电话号码可能是86955049、86955094、86955409、86955490、86955904、86955940。
解析
【分析】
首先明确电话号码的前5位是固定的86955，仅需要对最后三位的0、4、9三个数字进行全排列就能得到所有可能的号码。为了避免出现重复或遗漏的情况，我们可以采用固定首位的方法有序排列：先固定最后三位的第一个数字，再排列剩下的两个数字，依次列举所有情况即可。
【解析】
第一步：确定电话号码前5位固定为86955，最后三位由0、4、9三个数字组成，按顺序排列如下：
1. 当最后三位的第一个数字是0时，剩余的4和9有2种排列方式：049、094，对应号码为86955049、86955094；
2. 当最后三位的第一个数字是4时，剩余的0和9有2种排列方式：409、490，对应号码为86955409、86955490；
3. 当最后三位的第一个数字是9时，剩余的0和4有2种排列方式：904、940，对应号码为86955904、86955940。
综上共有6种可能的电话号码。
【答案】
86955049
86955094
86955409
86955490
86955904
86955940
答：李奶奶的电话号码可能是86955049、86955094、86955409、86955490、86955904、86955940。
【知识点】
简单排列、有序枚举、数字搭配
【点评】
本题是排列问题的基础应用，解题核心是按照固定顺序枚举所有情况，避免出现重复或者遗漏的情况，熟练掌握有序排列的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
首先明确电话号码的前5位是固定的86955，仅需要对最后三位的0、4、9三个数字进行全排列就能得到所有可能的号码。为了避免出现重复或遗漏的情况，我们可以采用固定首位的方法有序排列：先固定最后三位的第一个数字，再排列剩下的两个数字，依次列举所有情况即可。
【解析】
第一步：确定电话号码前5位固定为86955，最后三位由0、4、9三个数字组成，按顺序排列如下：
1. 当最后三位的第一个数字是0时，剩余的4和9有2种排列方式：049、094，对应号码为86955049、86955094；
2. 当最后三位的第一个数字是4时，剩余的0和9有2种排列方式：409、490，对应号码为86955409、86955490；
3. 当最后三位的第一个数字是9时，剩余的0和4有2种排列方式：904、940，对应号码为86955904、86955940。
综上共有6种可能的电话号码。
【答案】
86955049
86955094
86955409
86955490
86955904
86955940
答：李奶奶的电话号码可能是86955049、86955094、86955409、86955490、86955904、86955940。
【知识点】
简单排列、有序枚举、数字搭配
【点评】
本题是排列问题的基础应用，解题核心是按照固定顺序枚举所有情况，避免出现重复或者遗漏的情况，熟练掌握有序排列的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4.天气变冷，4只大雁排成“一”字形飞向南方过冬。领头的大雁已确定不变，其他3只可任意排列，一共有多少种不同的排法？（将序号排列即可。）
答案
解析
【分析】
首先明确已知条件：领头大雁位置固定不变，仅需要对剩余的3只大雁（序号为①、②、③）进行排列即可。解题时可以采用有序枚举的思路，先固定其中1只大雁的位置，再排列剩下的2只大雁，按照这样的顺序思考既不会重复也不会遗漏。
【解析】
我们按顺序列举所有可能的排列情况：
1. 固定①在剩余3个位置的第一位：剩下②和③可排列为①②③、①③②，共2种排法；
2. 固定②在剩余3个位置的第一位：剩下①和③可排列为②①③、②③①，共2种排法；
3. 固定③在剩余3个位置的第一位：剩下①和②可排列为③①②、③②①，共2种排法；
总排法数量：$2+2+2=6$（种）
【答案】
一共有6种不同的排法，分别是：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①。
【知识点】
简单排列，枚举法，有序思考
【点评】
本题是基础的排列类题目，解题的关键是先排除固定不变的元素，再对剩余元素按顺序枚举排列，注意列举时要按一定顺序，避免出现重复或者遗漏的情况。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：领头大雁位置固定不变，仅需要对剩余的3只大雁（序号为①、②、③）进行排列即可。解题时可以采用有序枚举的思路，先固定其中1只大雁的位置，再排列剩下的2只大雁，按照这样的顺序思考既不会重复也不会遗漏。
【解析】
我们按顺序列举所有可能的排列情况：
1. 固定①在剩余3个位置的第一位：剩下②和③可排列为①②③、①③②，共2种排法；
2. 固定②在剩余3个位置的第一位：剩下①和③可排列为②①③、②③①，共2种排法；
3. 固定③在剩余3个位置的第一位：剩下①和②可排列为③①②、③②①，共2种排法；
总排法数量：$2+2+2=6$（种）
【答案】
一共有6种不同的排法，分别是：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①。
【知识点】
简单排列，枚举法，有序思考
【点评】
本题是基础的排列类题目，解题的关键是先排除固定不变的元素，再对剩余元素按顺序枚举排列，注意列举时要按一定顺序，避免出现重复或者遗漏的情况。
【难度系数】
0.8
