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5.琪琪要用红、紫、粉、蓝、黄5种颜色给下面这朵花涂色。中间的花蕊只能涂黄色，四片花瓣涂剩下的四种颜色。一共有多少种不同的涂法？将这些涂法写出来。
答案
4×3×2×1=24（种）
所有涂法如下：
①红、②紫、③粉、④蓝
①红、②紫、③蓝、④粉
①红、②粉、③紫、④蓝
①红、②粉、③蓝、④紫
①红、②蓝、③紫、④粉
①红、②蓝、③粉、④紫
①紫、②红、③粉、④蓝
①紫、②红、③蓝、④粉
①紫、②粉、③红、④蓝
①紫、②粉、③蓝、④红
①紫、②蓝、③红、④粉
①紫、②蓝、③粉、④红
①粉、②红、③紫、④蓝
①粉、②红、③蓝、④紫
①粉、②紫、③红、④蓝
①粉、②紫、③蓝、④红
①粉、②蓝、③红、④紫
①粉、②蓝、③紫、④红
①蓝、②红、③紫、④粉
①蓝、②红、③粉、④紫
①蓝、②紫、③红、④粉
①蓝、②紫、③粉、④红
①蓝、②粉、③红、④紫
①蓝、②粉、③紫、④红
答：一共有24种不同的涂法。
所有涂法如下：
①红、②紫、③粉、④蓝
①红、②紫、③蓝、④粉
①红、②粉、③紫、④蓝
①红、②粉、③蓝、④紫
①红、②蓝、③紫、④粉
①红、②蓝、③粉、④紫
①紫、②红、③粉、④蓝
①紫、②红、③蓝、④粉
①紫、②粉、③红、④蓝
①紫、②粉、③蓝、④红
①紫、②蓝、③红、④粉
①紫、②蓝、③粉、④红
①粉、②红、③紫、④蓝
①粉、②红、③蓝、④紫
①粉、②紫、③红、④蓝
①粉、②紫、③蓝、④红
①粉、②蓝、③红、④紫
①粉、②蓝、③紫、④红
①蓝、②红、③紫、④粉
①蓝、②红、③粉、④紫
①蓝、②紫、③红、④粉
①蓝、②紫、③粉、④红
①蓝、②粉、③红、④紫
①蓝、②粉、③紫、④红
答：一共有24种不同的涂法。
解析
【分析】首先明确题目限制：中间花蕊固定涂黄色，只需给4片花瓣涂剩下的红、紫、粉、蓝4种不同颜色。我们分步思考涂色过程：第一步涂①号花瓣，有4种颜色可选；涂完①后用掉了1种颜色，第二步涂②号花瓣就剩下3种选择；接着涂③号花瓣，已经用了2种颜色，只剩2种选择；最后涂④号花瓣，仅剩下1种颜色可选。总涂法就是把每一步的选择数相乘即可。
【解析】中间花蕊固定为黄色，仅需对4片花瓣使用剩余4种不同颜色涂色：
1. 涂①号花瓣：共有4种颜色可以选择，对应4种涂法；
2. 涂②号花瓣：已使用1种颜色，剩余3种颜色可选，对应3种涂法；
3. 涂③号花瓣：已使用2种颜色，剩余2种颜色可选，对应2种涂法；
4. 涂④号花瓣：已使用3种颜色，仅剩1种颜色可选，对应1种涂法。
总涂法数量：$4×3×2×1=24$（种）
所有涂法如下：
①红、②紫、③粉、④蓝
①红、②紫、③蓝、④粉
①红、②粉、③紫、④蓝
①红、②粉、③蓝、④紫
①红、②蓝、③紫、④粉
①红、②蓝、③粉、④紫
①紫、②红、③粉、④蓝
①紫、②红、③蓝、④粉
①紫、②粉、③红、④蓝
①紫、②粉、③蓝、④红
①紫、②蓝、③红、④粉
①紫、②蓝、③粉、④红
①粉、②红、③紫、④蓝
①粉、②红、③蓝、④紫
①粉、②紫、③红、④蓝
①粉、②紫、③蓝、④红
①粉、②蓝、③红、④紫
①粉、②蓝、③紫、④红
①蓝、②红、③紫、④粉
①蓝、②红、③粉、④紫
①蓝、②紫、③红、④粉
①蓝、②紫、③粉、④红
①蓝、②粉、③红、④紫
①蓝、②粉、③紫、④红
【答案】一共有24种不同的涂法。
【知识点】简单排列问题；分步计数
【点评】本题属于基础排列类应用题，解题核心是先排除固定不变的约束条件，再按顺序分步确定每个位置的可选方案数，通过乘法计算得到总方案数，列举所有涂法时要按固定顺序罗列，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
【解析】中间花蕊固定为黄色，仅需对4片花瓣使用剩余4种不同颜色涂色：
1. 涂①号花瓣：共有4种颜色可以选择，对应4种涂法；
2. 涂②号花瓣：已使用1种颜色，剩余3种颜色可选，对应3种涂法；
3. 涂③号花瓣：已使用2种颜色，剩余2种颜色可选，对应2种涂法；
4. 涂④号花瓣：已使用3种颜色，仅剩1种颜色可选，对应1种涂法。
总涂法数量：$4×3×2×1=24$（种）
所有涂法如下：
①红、②紫、③粉、④蓝
①红、②紫、③蓝、④粉
①红、②粉、③紫、④蓝
①红、②粉、③蓝、④紫
①红、②蓝、③紫、④粉
①红、②蓝、③粉、④紫
①紫、②红、③粉、④蓝
①紫、②红、③蓝、④粉
①紫、②粉、③红、④蓝
①紫、②粉、③蓝、④红
①紫、②蓝、③红、④粉
①紫、②蓝、③粉、④红
①粉、②红、③紫、④蓝
①粉、②红、③蓝、④紫
①粉、②紫、③红、④蓝
①粉、②紫、③蓝、④红
①粉、②蓝、③红、④紫
①粉、②蓝、③紫、④红
①蓝、②红、③紫、④粉
①蓝、②红、③粉、④紫
①蓝、②紫、③红、④粉
①蓝、②紫、③粉、④红
①蓝、②粉、③红、④紫
①蓝、②粉、③紫、④红
【答案】一共有24种不同的涂法。
【知识点】简单排列问题；分步计数
【点评】本题属于基础排列类应用题，解题核心是先排除固定不变的约束条件，再按顺序分步确定每个位置的可选方案数，通过乘法计算得到总方案数，列举所有涂法时要按固定顺序罗列，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
6.我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称为“六艺”。某校园社团计划开展“六艺”讲座活动，当天每艺安排一节，连排6节。要求“书”必须排在第1位，“数”必须排在第3位，一共有多少种不同的排法？
答案
4×3×2×1=24（种）
答：一共有24种不同的排法。
答：一共有24种不同的排法。
解析
【分析】
解题时首先梳理约束条件：“书”固定在第1位、“数”固定在第3位，这两个位置的内容已经确定，不需要再参与排列，仅需要将剩余的“礼、乐、射、御”4个内容安排到剩下的4个空位中。接下来按空位顺序分步考虑选法：第一个空位可以从4个内容里任选1个，选完后下一个空位就只剩3个可选，以此类推，最后根据分步计数用乘法的规则，把每一步的选法相乘就能得到总排法。
【解析】
首先确定固定位置：第1位排“书”，第3位排“数”，剩余需要排列的内容有礼、乐、射、御共4种，对应剩余的4个空位。
1. 排第2位：有4种内容可选，共4种选法；
2. 排第4位：已经用掉1种内容，剩余3种可选，共3种选法；
3. 排第5位：已经用掉2种内容，剩余2种可选，共2种选法；
4. 排第6位：只剩1种内容，共1种选法。
总排法为各步选法相乘：$4×3×2×1=24$（种）
【答案】
$4×3×2×1=24$（种）
答：一共有24种不同的排法。
【知识点】
排列问题，乘法计数原理
【点评】
这道题是典型的带固定位置约束的排列题目，解题核心是先剔除固定位置的元素，仅对剩余元素进行分步排列计数，结合乘法原理即可快速算出结果，需要注意不要被总元素数干扰，找准实际参与排列的元素数量。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理约束条件：“书”固定在第1位、“数”固定在第3位，这两个位置的内容已经确定，不需要再参与排列，仅需要将剩余的“礼、乐、射、御”4个内容安排到剩下的4个空位中。接下来按空位顺序分步考虑选法：第一个空位可以从4个内容里任选1个，选完后下一个空位就只剩3个可选，以此类推，最后根据分步计数用乘法的规则，把每一步的选法相乘就能得到总排法。
【解析】
首先确定固定位置：第1位排“书”，第3位排“数”，剩余需要排列的内容有礼、乐、射、御共4种，对应剩余的4个空位。
1. 排第2位：有4种内容可选，共4种选法；
2. 排第4位：已经用掉1种内容，剩余3种可选，共3种选法；
3. 排第5位：已经用掉2种内容，剩余2种可选，共2种选法；
4. 排第6位：只剩1种内容，共1种选法。
总排法为各步选法相乘：$4×3×2×1=24$（种）
【答案】
$4×3×2×1=24$（种）
答：一共有24种不同的排法。
【知识点】
排列问题，乘法计数原理
【点评】
这道题是典型的带固定位置约束的排列题目，解题核心是先剔除固定位置的元素，仅对剩余元素进行分步排列计数，结合乘法原理即可快速算出结果，需要注意不要被总元素数干扰，找准实际参与排列的元素数量。
【难度系数】
0.7
7. 排列的思想最早源于我国古代的《易经》，书中记载了与占卜有关的规律理论。汉代数学家徐岳的《数术记遗》中也记载了与排列相关的内容。如今，排列问题已经作为一门学问，引起了人们的广泛关注和研究。请查阅相关资料，结合你的探索过程与感悟，写一篇数学日记，并与同学分享。
我的数学日记：
我的数学日记：
答案
10月12日 星期四 晴
今天的数学课上我们学习了排列问题，我才知道原来排列的思想在几千年前的我国古代《易经》里就有相关记载。
课上我探索了3个不同的人排队的排列数：我、爸爸、妈妈三个人排成一排拍照，先固定第一个位置的人，剩下两个人交换位置就有2种排法，第一个位置可以选3个人，所以总排数是3×2=6种，我把所有排法一一列出来验证，确实是6种，太有意思了。
我课后查资料还发现，《易经》里的八卦就是用阴、阳两种符号，每次取3个排成不同的组合，刚好得到8种不同的卦象，这就是最早的排列应用呀，汉代的数学家徐岳在《数术记遗》里也记录了相关的排列内容。
原来我们国家的古代数学家这么有智慧，排列知识也藏在生活的好多地方，比如密码设置、文艺汇演的节目排序都要用到排列，我以后要多留心发现身边的排列小问题，把学到的数学知识用起来。
今天的数学课上我们学习了排列问题，我才知道原来排列的思想在几千年前的我国古代《易经》里就有相关记载。
课上我探索了3个不同的人排队的排列数：我、爸爸、妈妈三个人排成一排拍照，先固定第一个位置的人，剩下两个人交换位置就有2种排法，第一个位置可以选3个人，所以总排数是3×2=6种，我把所有排法一一列出来验证，确实是6种，太有意思了。
我课后查资料还发现，《易经》里的八卦就是用阴、阳两种符号，每次取3个排成不同的组合，刚好得到8种不同的卦象，这就是最早的排列应用呀，汉代的数学家徐岳在《数术记遗》里也记录了相关的排列内容。
原来我们国家的古代数学家这么有智慧，排列知识也藏在生活的好多地方，比如密码设置、文艺汇演的节目排序都要用到排列，我以后要多留心发现身边的排列小问题，把学到的数学知识用起来。
解析
【分析】
这是一道结合排列知识的实践写作类题目，解题思路如下：第一步，先明确数学日记的基本格式，要包含日期、星期、天气等基础要素；第二步，结合自身学习排列的经历，选择贴近生活的简单排列实例（比如家人排队、数字排序等），把排列的思考、计算过程写清楚，体现自己的探索过程；第三步，结合题目给出的《易经》《数术记遗》中关于古代排列的相关内容，体现查阅资料的环节；第四步，写出自己学习排列、了解古代数学成就后的感悟，也可以结合生活中排列的实际应用来写，内容要真实通顺，符合学生视角。
【解析】
写这篇数学日记可按照以下步骤完成：
1. 开头按照日记常规格式写明日期、星期、天气；
2. 引入学习场景：点明自己学习排列知识的契机，比如数学课上学到了排列相关内容；
3. 书写探索过程：举一个简单的排列实例，比如3位家人排队拍照，用五年级学的固定首位法计算排列数，再验证结果，体现自己对排列方法的掌握；
4. 融入资料内容：把查阅到的《易经》中八卦的排列原理、《数术记遗》中关于排列的记载写入日记，呼应题目要求；
5. 结尾书写感悟：可以写对古代数学家智慧的赞叹，也可以列举生活中排列的应用场景，表达自己后续多观察生活中数学问题的想法，最终整理成完整通顺的日记即可。
【答案】
10月12日 星期四 晴
今天的数学课上我们学习了排列问题，我才知道原来排列的思想在几千年前的我国古代《易经》里就有相关记载。
课上我探索了3个不同的人排队的排列数：我、爸爸、妈妈三个人排成一排拍照，先固定第一个位置的人，剩下两个人交换位置就有2种排法，第一个位置可以选3个人，所以总排数是3×2=6种，我把所有排法一一列出来验证，确实是6种，太有意思了。
我课后查资料还发现，《易经》里的八卦就是用阴、阳两种符号，每次取3个排成不同的组合，刚好得到8种不同的卦象，这就是最早的排列应用呀，汉代的数学家徐岳在《数术记遗》里也记录了相关的排列内容。
原来我们国家的古代数学家这么有智慧，排列知识也藏在生活的好多地方，比如密码设置、文艺汇演的节目排序都要用到排列，我以后要多留心发现身边的排列小问题，把学到的数学知识用起来。
【知识点】
排列问题，数学文化，实践应用
【点评】
本题是实践探究类题型，既考查了学生对排列基础知识的掌握情况，又引导学生了解我国古代优秀的数学文化，还能培养学生观察生活、学以致用的意识，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合排列知识的实践写作类题目，解题思路如下：第一步，先明确数学日记的基本格式，要包含日期、星期、天气等基础要素；第二步，结合自身学习排列的经历，选择贴近生活的简单排列实例（比如家人排队、数字排序等），把排列的思考、计算过程写清楚，体现自己的探索过程；第三步，结合题目给出的《易经》《数术记遗》中关于古代排列的相关内容，体现查阅资料的环节；第四步，写出自己学习排列、了解古代数学成就后的感悟，也可以结合生活中排列的实际应用来写，内容要真实通顺，符合学生视角。
【解析】
写这篇数学日记可按照以下步骤完成：
1. 开头按照日记常规格式写明日期、星期、天气；
2. 引入学习场景：点明自己学习排列知识的契机，比如数学课上学到了排列相关内容；
3. 书写探索过程：举一个简单的排列实例，比如3位家人排队拍照，用五年级学的固定首位法计算排列数，再验证结果，体现自己对排列方法的掌握；
4. 融入资料内容：把查阅到的《易经》中八卦的排列原理、《数术记遗》中关于排列的记载写入日记，呼应题目要求；
5. 结尾书写感悟：可以写对古代数学家智慧的赞叹，也可以列举生活中排列的应用场景，表达自己后续多观察生活中数学问题的想法，最终整理成完整通顺的日记即可。
【答案】
10月12日 星期四 晴
今天的数学课上我们学习了排列问题，我才知道原来排列的思想在几千年前的我国古代《易经》里就有相关记载。
课上我探索了3个不同的人排队的排列数：我、爸爸、妈妈三个人排成一排拍照，先固定第一个位置的人，剩下两个人交换位置就有2种排法，第一个位置可以选3个人，所以总排数是3×2=6种，我把所有排法一一列出来验证，确实是6种，太有意思了。
我课后查资料还发现，《易经》里的八卦就是用阴、阳两种符号，每次取3个排成不同的组合，刚好得到8种不同的卦象，这就是最早的排列应用呀，汉代的数学家徐岳在《数术记遗》里也记录了相关的排列内容。
原来我们国家的古代数学家这么有智慧，排列知识也藏在生活的好多地方，比如密码设置、文艺汇演的节目排序都要用到排列，我以后要多留心发现身边的排列小问题，把学到的数学知识用起来。
【知识点】
排列问题，数学文化，实践应用
【点评】
本题是实践探究类题型，既考查了学生对排列基础知识的掌握情况，又引导学生了解我国古代优秀的数学文化，还能培养学生观察生活、学以致用的意识，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
