1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度$h$(单位:m)与小球的运动时间$t$(单位:s)之间的关系近似满足$h=32t-4t^2(0≤ t≤8)$，则小球运动中的最大高度为().

A.64 m
B.60 m
C.55 m
D.50 m

1. A

2. 用一根长为 80 cm 的铁丝围成一个面积为 $a\ \mathrm{cm}^2$ 的矩形，则 $a$ 的最大值为().

A.200
B.300
C.400
D.500

2. C

3.某种礼炮的升空高度$h$(单位:m)与飞行时间$t$(单位:s)的关系近似为$h=-\dfrac{5}{2}t^2 +30t +1$. 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火到引爆需要的时间为().

A.5 s
B.6 s
C.7 s
D.8 s

3. B

4.从喷水池中的喷头喷出的水流，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水流的竖直高度$y$(单位:m)与它距离喷头的水平距离$x$(单位:m)之间满足函数关系式$y=-2x^2+4x+1$，则喷出水珠的最大高度是m.

4. 3

5.发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且高度y与时间x的函数关系式为$y=ax^2+bx(a≠0)$.若此炮弹在第6 s与第14 s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是第s.

5. 10

6. 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数字都是1,个位上的数字的和等于10).
$11×19,12×18,\dots,18×12,19×11.$
(1)猜想:哪个积最大? 直接写出你的猜想.
(2)验证:请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想.
(3)应用:两直角边长分别为71,79;72,78;73,77;74,76;75,75的五个直角三角形,直接写出面积最大的直角三角形的面积.

6. (1)解 15×15的积最大.
(2)证明 设两个两位数中,第一个两位数的个位上的数字为 $x(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9)$,两个两位数的积为 $y$,
则 $y=(10+x)(20-x)$
$=-x^2+10x+200$
$=-(x-5)^2+225$,
$\therefore$ 当 $x=5$ 时,$y$ 取最大值,最大值为 225,
即 $15×15$ 的积最大.
(3)解 将直角三角形的两直角边长分别设为$(70+x),(80-x)(x=1,2,3,4,5,6,7,8,9)$,
则直角三角形的面积 $S=\dfrac{1}{2}(70+x)(80-x)$
$=\dfrac{1}{2}(-x^2+10x+5\ 600)$
$=-\dfrac{1}{2}(x-5)^2+\dfrac{5\ 625}{2}.$
$\therefore$ 当 $x=5$ 时,$S$ 取最大值,最大值为$\dfrac{5\ 625}{2}$,
即它们中最大的面积是$\dfrac{5\ 625}{2}$.

7. 如图,在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看成抛物线$y=-\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{4}x+1$的一部分（$y$为羽毛球的离地高度,$x$为羽毛球运动的水平距离,单位: m）,有下列结论:
①出球点A离点O的距离是1 m;②羽毛球最高达到$\frac{25}{16}$ m;③羽毛球横向飞出的最远距离是3 m.其中正确结论的个数是().

A.0
B.1
C.2
D.3

7. C 解析 当 $x=0$ 时,$y=1$,
则出球点 $A$ 离地面点 $O$ 的距离是 1 m,故①正确;
$\because y=-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{3}{4}x+1=-\dfrac{1}{4}(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{25}{16}$,
$\therefore$ 此次羽毛球最高可达到$\dfrac{25}{16}$ m,故②正确;
当 $y=0$ 时,$-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{3}{4}x+1=0$,
解得 $x_1=-1$(舍去),$x_2=4≠3$,故③错误.
所以,正确结论的个数是 2. 故选 C.