典例1
解(1)根据题意,铅球落地点D的坐标为$(20,0)$,点A的坐标为$(0,\frac{5}{3})$,抛物线关于直线$x=9.5$对称,
∴设抛物线对应的函数解析式为$y=a(x-9.5)^2 +k$.
根据题意,得$\begin{cases}9.5^2 a +k=\frac{5}{3}, \\10.5^2 a +k=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{12}, \\k=\frac{147}{16}.\end{cases}$
∴$y=-\frac{1}{12}(x-9.5)^2 +\frac{147}{16}$,即$y=-\frac{1}{12}x^2 +\frac{19}{12}x +\frac{5}{3}(0≤x≤20)$.
(2)由(1)得$y=-\frac{1}{12}(x-\frac{19}{2})^2 +\frac{147}{16}$,
∵$-\frac{1}{12}＜0$,
∴当$x=\frac{19}{2}$时,$y$有最大值,最大值为$\frac{147}{16}$,
∴这次训练中,铅球距离地面的最大高度为$\frac{147}{16}$ m.
沿CB方向以2 cm/s的速度向点B运动,当点Q运动到点B时运动停止.在这个运动过程中,四边形PABQ面积的最小值为().
A. $19\ \mathrm{cm}^2$ B. $16\ \mathrm{cm}^2$
C. $15\ \mathrm{cm}^2$ D. $12\ \mathrm{cm}^2$
(3)当$y=9$时,$-\frac{1}{12}x^2 +\frac{19}{12}x +\frac{5}{3}=9$,
解得$x_1=8,x_2=11$,
∴当铅球离地面的高度为9 m时,铅球掷出的水平距离是8 m或11 m.
典例2
解(1)设AB的长为$x$ m,
根据题意,得$x(60-3x)=225$.
解得$x_1=5,x_2=15$.
当$x=5$时,$BC=60-3x=45$ m$＞20$ m,不符合题意,舍去;
当$x=15$时,$BC=60-3x=15$ m$＜20$ m,符合题意.因此,AB的长是15 m.
(2)能.设AB的长为$a$ m,则$BC=(60-3a)$m,由题意,得$0＜60-3a≤20$,
即$\frac{40}{3}≤a＜20$.
∵矩形花圃的面积$S=a(60-3a)=-3(a-10)^2 +300$,
∴当$\frac{40}{3}≤a＜20$时,$S$随$a$的增大而减小,∴当$a=\frac{40}{3}$时,花圃有最大面积,最大面积为$\frac{40}{3}×(60-3×\frac{40}{3})=\frac{800}{3}(\mathrm{m}^2).\frac{800}{3}＞225$,
∴能围成比$225\ \mathrm{m}^2$更大的花圃,最大面积为$\frac{800}{3}\ \mathrm{m}^2$.

举一反三 C 解析 设点P的运动时间为x s,四边形PABQ的面积为y cm²,则AP=x cm,CQ=2x cm.在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,
∴CA=$\sqrt{AB^2-BC^2}$=6(cm),
∴CP=(6−x)cm,
∴$y=\frac{1}{2}×6×8-\frac{1}{2}×2x(6-x)=(x-3)^2+15$,
∴当x=3时,y有最小值15.故选C.