8.一个长20 m、宽16 m的矩形花园如图所示，现要将它的长缩短x m，宽增加x m，要想使修改后的花园面积达到最大，则x的值为。

8. 2 解析 设修改后的花园面积为 $S\ \mathrm{m}^2$.
根据题意,得 $S=(20-x)(16+x)=-(x-2)^2+324$,
$\therefore$ 当 $x=2$ 时,$S$ 取得最大值 324.

9.某大桥的主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连.建立平面直角坐标系，其示意图如图所示，其中吊杆CD到原点O的水平距离$OC=26\ \mathrm{m}$，吊杆EF到原点O的水平距离$OE=134\ \mathrm{m}$，且$CD=EF$，主拱形离桥面的距离$y$(单位：$\mathrm{m}$)与水平距离$x$(单位：$\mathrm{m}$)近似满足二次函数关系$y=-0.006(x-h)^2 +k$，其对称轴为直线$x=h$(即AH所在直线).
(1)求OH的长度；
(2)求主拱形到桥面的最大高度AH的长.

9. 解 (1)由题意,得其对称轴为直线 $x=\dfrac{134+26}{2}=80$,即 $h=80$,$OH=80\ \mathrm{m}$,
因此,$OH$ 的长度为 80 m.
(2)$\because h=80$,
$\therefore y=-0.006(x-80)^2 +k$.
$\because$ 直线 $x=80$ 是其对称轴,
$\therefore B(160,0)$.
将点 $B$ 的坐标代入 $y=-0.006(x-80)^2 +k$,
得$-0.006(160-80)^2 +k=0$,
解得 $k=38.4$.
$\therefore y=-0.006(x-80)^2 +38.4$,
$\therefore A(80,38.4)$,即 $AH=38.4\ \mathrm{m}$.
因此,主桥拱到桥面的最大高度 $AH$ 的长为 38.4 m.

10. 在某次军事训练中,借助一小山坡的有利地势,小刚在教官的指导下用手榴弹模拟弹进行了一次试投. 如图所示,把小刚投出的模拟弹的运动路线看成一条抛物线,模拟弹飞行的最大高度为 12 m,此时它的水平飞行距离为 6 m. 已知山坡 OA 的竖直高度 AE 与水平宽度 OE 的比为 1:3,OE=9 m.

(1)求这条抛物线对应的函数解析式.
(2)若在山坡 A 处有一棵树,树高 5 m,则小刚投出的模拟弹能否越过这棵树?请说明理由.
(3)求飞行过程中模拟弹离山坡的最大高度.

10. 解 (1)由题意,得抛物线的顶点为 $C(6,12)$,设这条抛物线对应的函数解析式为 $y=a(x-6)^2+12$.
由抛物线过原点,得 $0=a(0-6)^2+12$,
解得 $a=-\dfrac{1}{3}$.
$\therefore$ 这条抛物线对应的函数解析式为 $y=-\dfrac{1}{3}(x-6)^2+12$,即 $y=-\dfrac{1}{3}x^2+4x$.
(2)小刚投出的模拟弹能越过这棵树. 理由如下:
$\because AE:OE=1:3$,$OE=9\ \mathrm{m}$,
$\therefore AE=3\ \mathrm{m}$.
当 $x=9$ 时,$y=-\dfrac{1}{3}×81+36=9$.
$\because 3+5＜9$,
$\therefore$ 小刚投出的模拟弹能越过这棵树.
(3)设直线 $OA$ 对应的函数解析式为 $y=kx$($k≠0$),由(2)知 $A(9,3)$,可得 $k=\dfrac{1}{3}$.
$\therefore$ 直线 $OA$ 对应的函数解析式为 $y=\dfrac{1}{3}x$.
如图,作直线 $MN// y$ 轴,交抛物线于点 $M$,交 $OA$ 于点 $N$.

设 $M(t,-\dfrac{1}{3}t^2+4t)$,$N(t,\dfrac{1}{3}t)$,
则 $MN=(-\dfrac{1}{3}t^2+4t)-\dfrac{1}{3}t=-\dfrac{1}{3}t^2+\dfrac{11}{3}t=-\dfrac{1}{3}(t-\dfrac{11}{2})^2+\dfrac{121}{12}$,
$\therefore$ 当 $t=\dfrac{11}{2}$ 时,$MN$ 取得最大值,最大值为$\dfrac{121}{12}$.因此,飞行过程中,模拟弹离山坡的最大高度是$\dfrac{121}{12}\ \mathrm{m}$.