专题归纳复习
专题一 有理数的运算
有理数的运算主要包括有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算.在运算中要注意运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,按照从左向右的顺序进行;如果有括号,先算括号内的.在具体的计算中,还要根据算式的特点,灵活运用运算律简化运算.其中符号问题是最容易出错的地方.
典例1 计算: $-5×(-3\dfrac{4}{7})+(-9)×(+3\dfrac{4}{7})+17×(-3\dfrac{4}{7}).$

解：
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
$=3\dfrac{4}{7}× (5 - 9 - 17)$
$=\dfrac{25}{7}× (-21)$
$=-75$

【分析】
拿到本题先观察算式结构，可发现三个乘法项中都含有相同的因数$3\dfrac{4}{7}$。解题时先根据有理数乘法的符号法则化简每一项的符号，再逆用乘法分配律提取公因式$3\dfrac{4}{7}$，先计算括号内的加减运算，最后计算乘法即可，该方法能避免分别计算乘法带来的繁琐步骤，降低出错概率。
【解析】
第一步：根据有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号规则化简原式各项：
原式$=5× 3\dfrac{4}{7} - 9× 3\dfrac{4}{7} - 17× 3\dfrac{4}{7}$
第二步：逆用乘法分配律，提取公因式$3\dfrac{4}{7}$：
$=3\dfrac{4}{7}× (5 - 9 - 17)$
第三步：计算括号内的加减运算，同时将带分数$3\dfrac{4}{7}$化为假分数$\dfrac{25}{7}$：
$=\dfrac{25}{7}× (-21)$
第四步：计算分数乘法，约分后得出结果：
$=25×(-3)=-75$
【答案】
$-75$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律逆用、有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的常考题型，解题核心是观察出式子中相同的因数，灵活运用运算律简化计算过程，运算时要格外注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7