2.求下列各图中涂色部分的面积。(24分)
(1) ，4 cm
(2) ，4 cm
(3) ，4 dm，4 dm
(4) ，0.8 m
(5) ，5 dm，9 dm
(6) ，2 dm，4 dm，2 dm
(7) ，20 dm
(8) ，4 dm，2 dm

2. (1) $4×4-3.14×(4÷2)^2=3.44(cm^2)$
(2) $3.14×(4÷2)^2 -4×(4÷2)÷2×2=4.56(cm^2)$
(3) $3.14×4^2 × \frac{1}{4} -4×4÷2=4.56(dm^2)$
(4) $3.14×(0.8÷2)^2 ÷2=0.2512(m^2)$
(5) $3.14×(8^2 -5^2 )=122.46(dm^2)$
(6) (2+4+2)÷2=4(dm)
4÷2=2(dm)
$3.14×(4^2 -2^2 )÷2=18.84(dm^2)$
(7) $3.14×(20÷2)^2 ÷2-(20÷2)×(20÷2)÷2=107(dm^2)$
(8) $3.14×(6÷2)^2 ÷2-3.14×(4÷2)^2 ÷2+3.14×(2÷2)^2 ÷2=9.42(dm^2)$

【分析】
求涂色部分不规则图形的面积，核心用转化法，将其转化为学过的正方形、圆、三角形、扇形等规则图形的面积之和或差计算，步骤如下：1. 观察涂色部分和周围规则图形的关系，确定用「整体减空白」或「多部分拼接求和」的方法；2. 提取对应规则图形的边长、半径、底、高等已知数据；3. 代入基本图形面积公式计算，最后做和差运算得到结果。
【解析】
(1) 涂色面积=边长为4cm的正方形面积 - 直径为4cm的整圆面积
$4×4-3.14×(4÷2)^2=16-12.56=3.44(cm^2)$
(2) 涂色面积=直径为4cm的圆面积 - 2个底为4cm、高为2cm的三角形面积
$3.14×(4÷2)^2 -4×(4÷2)÷2×2=12.56-8=4.56(cm^2)$
(3) 涂色面积=半径为4dm的四分之一圆面积 - 直角边为4dm的等腰直角三角形面积
$3.14×4^2 × \frac{1}{4} -4×4÷2=12.56-8=4.56(dm^2)$
(4) 涂色面积=直径为0.8m的半圆面积
$3.14×(0.8÷2)^2 ÷2=0.2512(m^2)$
(5) 涂色面积=外半径8dm、内半径5dm的环形面积
$3.14×(8^2 -5^2 )=3.14×39=122.46(dm^2)$
(6) 涂色面积=外半径4dm、内半径2dm的半圆环面积
先算外半径：$(2+4+2)÷2=4(dm)$，内半径：$4÷2=2(dm)$
$3.14×(4^2 -2^2 )÷2=3.14×12÷2=18.84(dm^2)$
(7) 涂色面积=直径为20dm的半圆面积 - 直角边为10dm的等腰直角三角形面积
$3.14×(20÷2)^2 ÷2-(20÷2)×(20÷2)÷2=157-50=107(dm^2)$
(8) 涂色面积=直径6dm的大半圆面积 - 直径4dm的中半圆面积 + 直径2dm的小半圆面积
$3.14×(6÷2)^2 ÷2-3.14×(4÷2)^2 ÷2+3.14×(2÷2)^2 ÷2=14.13-6.28+1.57=9.42(dm^2)$
【答案】
(1) $3.44\ \mathrm{cm}^2$
(2) $4.56\ \mathrm{cm}^2$
(3) $4.56\ \mathrm{dm}^2$
(4) $0.2512\ \mathrm{m}^2$
(5) $122.46\ \mathrm{dm}^2$
(6) $18.84\ \mathrm{dm}^2$
(7) $107\ \mathrm{dm}^2$
(8) $9.42\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆（扇形）面积计算、割补法求面积
【点评】
这类题目是平面图形面积计算的典型题型，解题核心是将不规则涂色部分转化为若干个规则图形的面积和差，计算时注意找准各规则图形对应的边长、半径等数据，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.65

五、解决问题。（32分）
1.李大伯用41.12 m长的篱笆围成一个半圆形菜地，这块菜地的半径是多少米？（3分）

1. 解:设这块菜地的半径是r m。
$\frac{1}{2} ×2πr+2r=41.12$
πr+2r=41.12
(π+2)r=41.12
5.14r=41.12
r=8
答:这块菜地的半径是8m。

【分析】
解题时首先要明确半圆形篱笆的长度组成：它不是单纯的圆周长的一半，还需要加上半圆的直径长度，这是解题的关键。我们可以先设菜地的半径为r米，分别表示出半圆弧的长度和直径的长度，再根据“半圆弧长度+直径长度=篱笆总长度”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这块菜地的半径是r m。
半圆弧的长度为圆周长的一半：$\frac{1}{2} ×2πr = πr$，直径长度为$2r$，根据总篱笆长列方程：
$\frac{1}{2} ×2πr+2r=41.12$
化简得：$πr+2r=41.12$
提取公因数得：$(π+2)r=41.12$
将π取3.14代入，得：$5.14r=41.12$
解得：$r=41.12÷5.14=8$
答：这块菜地的半径是8m。
【答案】
8m
【知识点】
半圆周长计算、列方程解应用题、圆的周长公式
【点评】
本题的易错点是容易忽略组成半圆形篱笆的直径部分，只要准确理解篱笆的长度是半圆弧与直径的和，结合圆的周长公式就能轻松解题。
【难度系数】
0.6

2.北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，已被列入《世界遗产名录》。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是659.1 m，它的面积约是多少平方米？（3分）

2. 半径:$659.1÷3.14÷2≈105(m)$
面积:$3.14×105^2 =34618.5(m^2 )$
答:它的面积约是$34618.5 m^2$。

【分析】
这是一道结合生活场景的圆的周长、面积相关应用题。解题思路很清晰：首先明确要求圆的面积，必须先得到圆的半径；题目已经给出圆的周长，我们可以根据圆的周长公式的变形，先计算出半径，再代入圆的面积公式就能求出最终结果。
【解析】
第一步：先计算祈谷坛的半径
已知圆的周长公式为$C=2π r$，可推导得半径$r=C÷π÷2$，代入周长$C=659.1m$，$π$取3.14：
$r=659.1÷3.14÷2\approx105(m)$
第二步：计算祈谷坛的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径$r=105m$：
$S=3.14×105^2=3.14×11025=34618.5(m^2)$
答：它的面积约是$34618.5 m^2$。
【答案】
$34618.5 m^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题结合传统建筑场景考查圆的相关公式的实际应用，解题核心是理清“已知周长推导半径，再由半径计算面积”的逻辑，只要牢记基础公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.85

3.【模型意识】樱花公园有一个直径为20米的圆形喷水池，工人要在它周围修一条1米宽的环形花带，这条环形花带的面积是多少平方米？（3分）

3. 20÷2=10(米)
10+1=11(米)
$3.14×(11^2 -10^2 )$
$=3.14×21$
=65.94(平方米)
答:这条环形花带的面积是65.94平方米。

【分析】
要求环形花带的面积，实际就是求圆环的面积。圆环的面积计算公式为$S=π(R^2 - r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。解题时首先要确定内圆（喷水池）的半径，再结合花带的宽度算出外圆半径，最后代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算内圆（喷水池）的半径：已知喷水池直径为20米，半径=直径÷2，可得$20÷2=10$（米）
2. 计算外圆的半径：环形花带宽1米，外圆半径=内圆半径+花带宽度，可得$10+1=11$（米）
3. 代入圆环面积公式计算：
$3.14×(11^2 - 10^2)$
$=3.14×(121 - 100)$
$=3.14×21$
$=65.94$（平方米）
答：这条环形花带的面积是65.94平方米。
【答案】
65.94平方米
【知识点】
1. 直径与半径的换算
2. 圆环面积计算
【点评】
本题属于几何公式的实际应用题，解题核心是准确判断内外圆的半径，熟记圆环面积计算公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.8