20. (9分)国庆节期间,某商场对顾客实行优惠,规定如下:
①一次购物不超过200元,不予折扣;
②一次购物超过200元但不超过500元,按标价给予9折优惠;
③一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予8折优惠。
(1)如果一次购物金额为x元(200＜x≤500),则实际付款元;(用含x的代数式表示)
(2)刘老师第一次购物付了498元,第二次购物付了160元,如果他将两次所购物品一次购买,求比两次分别购买节省多少元。

解：
(1) $0.9x$
(2) 由题意，标价为500元的商品按优惠②付款金额为：$500×0.9=450$元
因为$498＞450$，所以第一次购物的标价超过500元。
设第一次购物的标价为$y$元，
列方程得：$500×0.9 + 0.8(y-500)=498$
解得：$y=560$
因为标价200元的商品按优惠①付款为200元，若购物超过200元，最低付款为$200×0.9=180$元，$160＜180$，所以第二次购物的标价为160元。
两次购物总标价为：$560+160=720$元
若一次性购买，实际付款为：
$500×0.9 + 0.8×(720-500)=450+176=626$元
两次分别购买总付款为：$498+160=658$元
节省的金额为：$658-626=32$元
答：比两次分别购买节省32元。

21. (10分)用一根长为100 cm的铁丝围成一个长方形。
(1)如果该长方形的长比宽多10 cm,那么这个长方形的面积为 $\mathrm{cm}^2$。
(2)如果该长方形的长比宽多4 cm,那么这个长方形的面积为多少平方厘米？
(3)通过比较(1)与(2)中长方形的面积的大小,写出你得出的结论。

解：
(1) 设长方形的宽为$ x \, \mathrm{cm} $，则长为$ (x+10) \, \mathrm{cm} $。
由题意得：$ 2(x + x + 10) = 100 $
解得：$ x = 20 $，长为$ 20+10=30 \, \mathrm{cm} $
面积为$ 20 × 30 = 600 \, \mathrm{cm}^2 $
故答案为：$\boldsymbol{600}$。
(2) 设此时长方形的宽为$ y \, \mathrm{cm} $，则长为$ (y+4) \, \mathrm{cm} $。
由题意得：$ 2(y + y + 4) = 100 $
化简得：$ 2y + 4 = 50 $
解得：$ y = 23 $
则长为$ 23 + 4 = 27 \, \mathrm{cm} $
长方形的面积为$ 23 × 27 = 621 \, \mathrm{cm}^2 $
答：这个长方形的面积为621平方厘米。
(3) 结论：周长相等的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大。