7. 如图7-3-23，已知$∠ 1=∠ C$，$EF⊥ BC$，$∠ 2+∠ 3=180°$。
(1)求证:$∠ 2=∠ 4$；
(2)试求出$∠ ADC$的度数。

7. (1)
∵∠1=∠C，
∴DP//AC，
∴∠2=∠4.
(2)
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°.
∵∠2=∠4,∠2+∠3=180°,
∴∠3+∠4=180°,
∴AD//EF，
∴∠ADF=∠EFC=90°,
∴∠ADC 的度数为 90°.

8. 在学习完相交线和平行线的知识后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能.

图 7-3-24
(1)问题情景:如图 7-3-24①,已知$∠ CDF + ∠ DFE = 180°$,$∠ C = ∠ DAE$.
问题初探:求证$AD // BC$；
拓展探究:$∠ ADF$,$∠ AEB$与$∠ DFE$之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
(2)迁移应用:图 7-3-24②是路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若$∠ 1 = 31°$,则$∠ 2 + ∠ 3$的度数为$\underline{\hspace{2cm}}$(直接写出答案).

(1) 问题初探证明：
∵∠CDF + ∠DFE = 180°，
∴AE//DC，
∴∠AEB = ∠C。
∵ ∠C = ∠DAE，
∴ ∠AEB = ∠DAE，
∴AD//BC。
拓展探究：∠DFE = ∠ADF + ∠AEB，理由如下：
如图所示，过点F作FG//AD。
∴∠DFG = ∠ADF(两直线平行，内错角相等)。
∵AD//BC，
∴FG//BC，
∴∠GFE = ∠AEB，
∴ ∠DFE = ∠DFG + ∠EFG = ∠ADF + ∠AEB。
(2) 211°