2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第196页答案
例2 如图7-4-1，在$△ ABC$中，点E，F分别在边AC，BC上，$CD⊥ AB$于点D，$FG⊥ AB$于点G，$ED// BC$。求证：$∠ 1=∠ 2$。
思路提示 由$CD⊥ AB$，$FG⊥ AB$得$FG// CD$，再得$∠ 2=∠ 3$，而由$ED// BC$得$∠ 1=∠ 3$，所以$∠ 1=∠ 2$。
尝试解答

图7-4-1

答案

证明：
∵ $CD⊥AB$，$FG⊥AB$，
∴ $∠ CDB = ∠ FGB = 90°$，
∴ $FG// CD$（同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$（两直线平行，同位角相等）。
又∵ $ED// BC$，
∴ $∠ 1 = ∠ 3$（两直线平行，内错角相等），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$（等量代换）。
4. 如图 ，已知$∠ ABC = ∠ ADC$，$BF$，$DE$分别平分$∠ ABC$，$∠ ADC$，且$∠ 1 = ∠ 2$. 求证：$∠ A = ∠ C$.

答案

4. 提示:先证 $AD // BC$,得$∠ ADC+∠ C=180°$；再证 $AB // DC$,得$∠ A+∠ ADC=180°$.
5.在图7-4-3①②③④中，均有直线$AB// ED$，根据点C在AB与ED之内和之外的不同位置，$∠ B$，$∠ C$，$∠ D$三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图7-4-3①②③④中$∠ B$，$∠ C$，$∠ D$三个角之间的数量关系：
①
$∠ B+∠ D=∠ BCD$
，②
$∠ B+∠ D+∠ BCD=360°$
，③
$∠ BCD=∠ B-∠ D$
，④
$∠ BCD=∠ B-∠ D$
。

图7-4-3

答案

5. ① $∠ B+∠ D=∠ BCD$
② $∠ B+∠ D+∠ BCD=360°$
③ $∠ BCD=∠ B-∠ D$
④ $∠ BCD=∠ B-∠ D$