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例2 如图1-1-3，某湖的两侧有A,B两点，在与BA方向成直角的BC方向上的C点，测得$CA=50\ \mathrm{m}$，$CB=40\ \mathrm{m}$.求：
(1)A,B两点间的距离；
(2)点B到直线AC的最短距离.
思路提示 (1)A,B两点间的距离利用勾股定理可求；(2)过点B作$BD⊥ AC$于点D，B点到直线AC的最短距离就是垂线段BD的长度.
尝试解答
小结反思 利用等积法可得：在直角三角形中，两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积.
变式训练2 如图1-1-4，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，P为直线AB上的一个动点，连接PC.线段PC的长度的最小值是
(1)A,B两点间的距离；
(2)点B到直线AC的最短距离.
思路提示 (1)A,B两点间的距离利用勾股定理可求；(2)过点B作$BD⊥ AC$于点D，B点到直线AC的最短距离就是垂线段BD的长度.
尝试解答
小结反思 利用等积法可得：在直角三角形中，两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积.
变式训练2 如图1-1-4，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3$，$BC=4$，P为直线AB上的一个动点，连接PC.线段PC的长度的最小值是
2.4
.答案
(1)因为△ABC是直角三角形，
所以由勾股定理得$AC^2=BC^2+AB^2$.
因为$AC=50\ \mathrm{m},BC=40\ \mathrm{m}$，
所以$AB^2=50^2-40^2=900$.
因为$AB＞0$，
所以$AB=30\ \mathrm{m}$.
即A,B两点间的距离是30 m.
(2)过点B作$BD⊥AC$于点D.
因为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$，
所以$AB· BC=AC· BD$.
所以$BD=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{30×40}{50}=24(\mathrm{m})$，
即点B到直线AC的最短距离是24 m.
变式训练2 2.4
所以由勾股定理得$AC^2=BC^2+AB^2$.
因为$AC=50\ \mathrm{m},BC=40\ \mathrm{m}$，
所以$AB^2=50^2-40^2=900$.
因为$AB＞0$，
所以$AB=30\ \mathrm{m}$.
即A,B两点间的距离是30 m.
(2)过点B作$BD⊥AC$于点D.
因为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$，
所以$AB· BC=AC· BD$.
所以$BD=\frac{AB· BC}{AC}=\frac{30×40}{50}=24(\mathrm{m})$，
即点B到直线AC的最短距离是24 m.
变式训练2 2.4
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$(a+b)(a-b)=c^2$. 以下说法正确的是(
A.$∠ A$为直角
B.$∠ C$为直角
C.$∠ B$为直角
D.无法判断
A
).A.$∠ A$为直角
B.$∠ C$为直角
C.$∠ B$为直角
D.无法判断
答案
1. A
2.我国古代称直角三角形为“勾股形”，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦.若一个“勾股形”中勾为9，股为12，则弦为(
A.21
B.15
C.13
D.12
B
).A.21
B.15
C.13
D.12
答案
2. B
3. 如图1-1-5，若直角三角形ABC的三边的平方和为800，则BC的长是(
A.20
B.30
C.40
D.80
A
).A.20
B.30
C.40
D.80
答案
3. A
4.若一个直角三角形的三边长分别为$a,b,c$，已知$a^2=25,b^2=144$，则$c^2=$（
图1-1-5
A.169
B.119
C.13或25
D.169或119
D
）。图1-1-5
A.169
B.119
C.13或25
D.169或119
答案
4. D
5. 如图1-1-6所示，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m；如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，这时顶端距离地面2 m. 这条小巷的宽度为(
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
C
).A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
答案
5. C
