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1.勾股定理:直角三角形两直角边的
平方和
等于斜边的平方
.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a²+b²=c²
.答案
1. 平方和 平方 a²+b²=c²
2.已知直角三角形的任意两条边的长，运用勾股定理便可求其第三边之长，注意勾股定理的变式：①$c^2=$
a²+b²
；②$a^2=$c²-b²
；③$b^2=$c²-a²
。答案
2. ① a²+b² ② c²-b² ③ c²-a²
例1 如图1-1-1所示，已知正方形A的面积为400，正方形B的面积为625，求正方形C的面积及边长。
思路提示 因为正方形的面积等于边长的平方，结合勾股定理可知：正方形C的面积应等于正方形B的面积减去正方形A的面积。
尝试解答
图1-1-1
小结反思 勾股定理中三角形的三边的关系：$a^2 + b^2 = c^2$，正方形的面积是边长的平方，故可利用勾股定理求解。
思路提示 因为正方形的面积等于边长的平方，结合勾股定理可知：正方形C的面积应等于正方形B的面积减去正方形A的面积。
尝试解答
图1-1-1
小结反思 勾股定理中三角形的三边的关系：$a^2 + b^2 = c^2$，正方形的面积是边长的平方，故可利用勾股定理求解。
答案
由勾股定理得，正方形C的面积=正方形B的面积-正方形A的面积=625-400=225.
正方形C的边长的平方=225，
即正方形C的面积为225，边长为15.
正方形C的边长的平方=225，
即正方形C的面积为225，边长为15.
变式训练1 如图1-1-2，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。已知正方形A，B，D，E的边长分别是12，16，12，25，则正方形C的边长为(
A.6
B.7
C.8
D.9
图1-1-2
D
)。A.6
B.7
C.8
D.9
图1-1-2
答案
D
