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10.一个袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，从中任取1个球后再放回，再从中任取1个球，这样连续取2个球.画树状图求下列各种情况的概率：
（1）第一次取到黑球的概率；
（2）第二次取到黑球的概率；
（3）两次都取到白球的概率；
（4）第一次取到白球、第二次取到黑球的概率.
（1）第一次取到黑球的概率；
（2）第二次取到黑球的概率；
（3）两次都取到白球的概率；
（4）第一次取到白球、第二次取到黑球的概率.
答案
(1) $\frac{3}{5}$；(2) $\frac{3}{5}$；(3) $\frac{4}{25}$；(4) $\frac{6}{25}$，树状图见
解析
【分析】
本题为有放回的摸球概率问题，所有球除颜色外属性相同，每次摸球每个球被抽取的可能性相等。解题思路如下：1. 明确每次抽取的等可能结果总数：袋中共有2白3黑共5个球，因抽取后放回，两次摸球互不影响，每次摸球都有5种等可能结果，总共有$5×5=25$种等可能的结果；2. 结合树状图找到每个问题对应的符合条件的结果数，再根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$计算对应概率即可。
【解析】
解：袋中共有2个白球、3个黑球，共5个球，抽取为有放回模式，两次抽取共有$5×5=25$种等可能的结果，树状图如下：
（1）第一次取球时，总共有5种等可能结果，其中黑球共3种，因此：
$P(\mathrm{第一次取到黑球})=\frac{3}{5}$
（2）因是有放回抽取，第二次取球时袋中仍为5个球，黑球共3种等可能结果，因此：
$P(\mathrm{第二次取到黑球})=\frac{3}{5}$
（3）两次都取到白球的结果数为$2×2=4$种，因此：
$P(\mathrm{两次都取到白球})=\frac{4}{25}$
（4）第一次取白球、第二次取黑球的结果数为$2×3=6$种，因此：
$P(\mathrm{第一次白球、第二次黑球})=\frac{6}{25}$
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$；(2) $\frac{3}{5}$；(3) $\frac{4}{25}$；(4) $\frac{6}{25}$，树状图见
【知识点】
树状图求概率，概率公式，放回型抽样概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，解题核心是明确有放回抽取时每次抽取的样本总数不变、所有结果等可能，借助树状图可以清晰列举所有结果，准确统计对应事件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题为有放回的摸球概率问题，所有球除颜色外属性相同，每次摸球每个球被抽取的可能性相等。解题思路如下：1. 明确每次抽取的等可能结果总数：袋中共有2白3黑共5个球，因抽取后放回，两次摸球互不影响，每次摸球都有5种等可能结果，总共有$5×5=25$种等可能的结果；2. 结合树状图找到每个问题对应的符合条件的结果数，再根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$计算对应概率即可。
【解析】
解：袋中共有2个白球、3个黑球，共5个球，抽取为有放回模式，两次抽取共有$5×5=25$种等可能的结果，树状图如下：
（1）第一次取球时，总共有5种等可能结果，其中黑球共3种，因此：
$P(\mathrm{第一次取到黑球})=\frac{3}{5}$
（2）因是有放回抽取，第二次取球时袋中仍为5个球，黑球共3种等可能结果，因此：
$P(\mathrm{第二次取到黑球})=\frac{3}{5}$
（3）两次都取到白球的结果数为$2×2=4$种，因此：
$P(\mathrm{两次都取到白球})=\frac{4}{25}$
（4）第一次取白球、第二次取黑球的结果数为$2×3=6$种，因此：
$P(\mathrm{第一次白球、第二次黑球})=\frac{6}{25}$
【答案】
(1) $\frac{3}{5}$；(2) $\frac{3}{5}$；(3) $\frac{4}{25}$；(4) $\frac{6}{25}$，树状图见
【知识点】
树状图求概率，概率公式，放回型抽样概率
【点评】
本题是概率计算的基础题，解题核心是明确有放回抽取时每次抽取的样本总数不变、所有结果等可能，借助树状图可以清晰列举所有结果，准确统计对应事件的结果数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11.一次抽奖活动用翻牌的方法来确定是否获奖:在9个编号中选1个,翻开后对应牌的背面写明了获得什么奖或不获奖.试求以下各事件的概率.
（1）获奖一台显微镜.（2）获奖两张球票.（3）获奖书籍.（4）不获奖.（5）获奖.（6）若翻两张牌,所翻两张牌都获奖书籍.
牌的编号面
牌的背面(与编号面对应)的奖项
（1）获奖一台显微镜.（2）获奖两张球票.（3）获奖书籍.（4）不获奖.（5）获奖.（6）若翻两张牌,所翻两张牌都获奖书籍.
牌的编号面
牌的背面(与编号面对应)的奖项
答案
11. (1) $\frac{1}{9}$；(2) $\frac{1}{9}$；(3) $\frac{2}{9}$；(4) $\frac{1}{9}$；(5) $\frac{8}{9}$；(6) $\frac{1}{36}$，树状图见
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：
1. 首先确认试验的所有等可能结果：翻1张牌时，共9个编号，对应9种等可能结果；翻2张牌时为不放回抽取，总共有$9×8=72$种等可能的有序结果。
2. 梳理各事件对应的结果数：显微镜、两张球票、不获奖各对应1张牌，书籍对应2张牌，获奖总牌数为总牌数减去不获奖的1张，共8张。
3. 利用古典概型概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，分别代入各事件的结果数计算即可，第（6）问也可通过树状图列举所有结果验证概率。
【解析】
已知9张牌的奖项对应情况：获显微镜、获两张球票、不获奖各对应1张牌，获书籍对应2张牌，获奖总牌数为$9-1=8$张。
（1）翻1张牌共9种等可能结果，其中抽到显微镜的结果有1种，因此$P(\mathrm{获显微镜})=\frac{1}{9}$；
（2）抽到两张球票的结果有1种，因此$P(\mathrm{获两张球票})=\frac{1}{9}$；
（3）抽到书籍的结果有2种，因此$P(\mathrm{获书籍})=\frac{2}{9}$；
（4）抽到不获奖的结果有1种，因此$P(\mathrm{不获奖})=\frac{1}{9}$；
（5）抽到获奖牌的结果有8种，因此$P(\mathrm{获奖})=\frac{8}{9}$；
（6）先后翻2张牌（不放回），所有等可能结果共$9×8=72$种，其中两张都为书籍的结果共$2×1=2$种，因此$P(\mathrm{两张都获书籍})=\frac{2}{72}=\frac{1}{36}$，可通过树状图列举所有结果验证，树状图见。
【答案】
(1) $\frac{1}{9}$；(2) $\frac{1}{9}$；(3) $\frac{2}{9}$；(4) $\frac{1}{9}$；(5) $\frac{8}{9}$；(6) $\frac{1}{36}$，树状图见
【知识点】
概率计算，列举法，分步计数
【点评】
本题属于概率基础题，重点考查对古典概型的理解和公式运用，解题时要注意翻两张牌属于不放回抽取，避免误算为有放回的情况导致第（6）问出错。
【难度系数】
0.7
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：
1. 首先确认试验的所有等可能结果：翻1张牌时，共9个编号，对应9种等可能结果；翻2张牌时为不放回抽取，总共有$9×8=72$种等可能的有序结果。
2. 梳理各事件对应的结果数：显微镜、两张球票、不获奖各对应1张牌，书籍对应2张牌，获奖总牌数为总牌数减去不获奖的1张，共8张。
3. 利用古典概型概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，分别代入各事件的结果数计算即可，第（6）问也可通过树状图列举所有结果验证概率。
【解析】
已知9张牌的奖项对应情况：获显微镜、获两张球票、不获奖各对应1张牌，获书籍对应2张牌，获奖总牌数为$9-1=8$张。
（1）翻1张牌共9种等可能结果，其中抽到显微镜的结果有1种，因此$P(\mathrm{获显微镜})=\frac{1}{9}$；
（2）抽到两张球票的结果有1种，因此$P(\mathrm{获两张球票})=\frac{1}{9}$；
（3）抽到书籍的结果有2种，因此$P(\mathrm{获书籍})=\frac{2}{9}$；
（4）抽到不获奖的结果有1种，因此$P(\mathrm{不获奖})=\frac{1}{9}$；
（5）抽到获奖牌的结果有8种，因此$P(\mathrm{获奖})=\frac{8}{9}$；
（6）先后翻2张牌（不放回），所有等可能结果共$9×8=72$种，其中两张都为书籍的结果共$2×1=2$种，因此$P(\mathrm{两张都获书籍})=\frac{2}{72}=\frac{1}{36}$，可通过树状图列举所有结果验证，树状图见
。【答案】
(1) $\frac{1}{9}$；(2) $\frac{1}{9}$；(3) $\frac{2}{9}$；(4) $\frac{1}{9}$；(5) $\frac{8}{9}$；(6) $\frac{1}{36}$，树状图见
【知识点】
概率计算，列举法，分步计数
【点评】
本题属于概率基础题，重点考查对古典概型的理解和公式运用，解题时要注意翻两张牌属于不放回抽取，避免误算为有放回的情况导致第（6）问出错。
【难度系数】
0.7
