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1.从－2，2，3这三个数中任取两个数相乘，积为负数的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案
1. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要计算积为负数的概率，需按概率求解的常规逻辑思考：首先明确概率公式为“事件发生的结果数÷所有等可能的总结果数”，因此第一步要先列举出从三个数中任取两个数相乘的所有等可能结果，第二步依据有理数乘法的符号判断规则，筛选出积为负数的结果数量，最后代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：从-2，2，3中任取两个数相乘，所有等可能的结果如下：
1. 取-2和2，乘积为$\boldsymbol{-2 × 2 = -4}$，积为负数；
2. 取-2和3，乘积为$\boldsymbol{-2 × 3 = -6}$，积为负数；
3. 取2和3，乘积为$\boldsymbol{2 × 3 = 6}$，积为正数。
可得总共有3种等可能的结果，其中积为负数的结果有2种，代入概率公式得：
$P(\mathrm{积为负数})=\frac{\mathrm{积为负数的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率计算和有理数运算结合的基础题，解题核心是准确列举所有等可能的事件结果，正确判断乘积的符号，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算积为负数的概率，需按概率求解的常规逻辑思考：首先明确概率公式为“事件发生的结果数÷所有等可能的总结果数”，因此第一步要先列举出从三个数中任取两个数相乘的所有等可能结果，第二步依据有理数乘法的符号判断规则，筛选出积为负数的结果数量，最后代入公式计算即可得到答案。
【解析】
解：从-2，2，3中任取两个数相乘，所有等可能的结果如下：
1. 取-2和2，乘积为$\boldsymbol{-2 × 2 = -4}$，积为负数；
2. 取-2和3，乘积为$\boldsymbol{-2 × 3 = -6}$，积为负数；
3. 取2和3，乘积为$\boldsymbol{2 × 3 = 6}$，积为正数。
可得总共有3种等可能的结果，其中积为负数的结果有2种，代入概率公式得：
$P(\mathrm{积为负数})=\frac{\mathrm{积为负数的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{2}{3}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率计算和有理数运算结合的基础题，解题核心是准确列举所有等可能的事件结果，正确判断乘积的符号，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数字,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
2. $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
本题为古典概型概率计算问题，解题思路如下：首先计算所有可能组成的两位数的总个数，十位数字有4种选择，个位数字有3种选择，用分步计数原理可求出总共有4×3=12种等可能的结果；其次回忆3的倍数的判定规则：若一个数各数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此筛选出符合条件的两位数；最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
第一步：计算所有等可能的结果总数
十位上的数字从1,2,3,4中选取，共4种选法；个位上的数字从2,3,4中选取，共3种选法，因此总共能组成的两位数有 $4 × 3 = 12$ 种，且每种结果出现的可能性相等。
第二步：筛选出是3的倍数的两位数
根据3的倍数的特征，逐一验证：
十位为1时：12（1+2=3，是3的倍数）、13（1+3=4，不是）、14（1+4=5，不是），符合条件的有1个；
十位为2时：22（2+2=4，不是）、23（2+3=5，不是）、24（2+4=6，是3的倍数），符合条件的有1个；
十位为3时：32（3+2=5，不是）、33（3+3=6，是3的倍数）、34（3+4=7，不是），符合条件的有1个；
十位为4时：42（4+2=6，是3的倍数）、43（4+3=7，不是）、44（4+4=8，不是），符合条件的有1个；
综上，符合条件的两位数共有 $1+1+1+1=4$ 种。
第三步：计算概率
概率 $P = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算，3的倍数的特征，分步计数原理
【点评】
本题属于基础概率题，解题的核心是正确列举所有等可能的结果，准确掌握3的倍数的判定规则，计算时注意结果要化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
本题为古典概型概率计算问题，解题思路如下：首先计算所有可能组成的两位数的总个数，十位数字有4种选择，个位数字有3种选择，用分步计数原理可求出总共有4×3=12种等可能的结果；其次回忆3的倍数的判定规则：若一个数各数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此筛选出符合条件的两位数；最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
第一步：计算所有等可能的结果总数
十位上的数字从1,2,3,4中选取，共4种选法；个位上的数字从2,3,4中选取，共3种选法，因此总共能组成的两位数有 $4 × 3 = 12$ 种，且每种结果出现的可能性相等。
第二步：筛选出是3的倍数的两位数
根据3的倍数的特征，逐一验证：
十位为1时：12（1+2=3，是3的倍数）、13（1+3=4，不是）、14（1+4=5，不是），符合条件的有1个；
十位为2时：22（2+2=4，不是）、23（2+3=5，不是）、24（2+4=6，是3的倍数），符合条件的有1个；
十位为3时：32（3+2=5，不是）、33（3+3=6，是3的倍数）、34（3+4=7，不是），符合条件的有1个；
十位为4时：42（4+2=6，是3的倍数）、43（4+3=7，不是）、44（4+4=8，不是），符合条件的有1个；
综上，符合条件的两位数共有 $1+1+1+1=4$ 种。
第三步：计算概率
概率 $P = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算，3的倍数的特征，分步计数原理
【点评】
本题属于基础概率题，解题的核心是正确列举所有等可能的结果，准确掌握3的倍数的判定规则，计算时注意结果要化简为最简分数。
【难度系数】
0.7
3.任意投掷两枚硬币，出现一正一反的概率是
$\frac{1}{2}$
；任意投掷三枚硬币，出现一正两反的概率是$\frac{3}{8}$
。答案
3. $\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题需遵循以下思路：①首先明确投掷硬币的每个结果都是等可能的，符合古典概型的适用条件；②用有序列举法（避免漏算不同顺序的结果）罗列出所有等可能的总结果数，记为n；③找出符合题目要求的结果数，记为m；④根据概率公式$P=\frac{m}{n}$计算对应概率即可。先计算两枚硬币的情况，再计算三枚硬币的情况。
【解析】
1. 计算投掷两枚硬币出现一正一反的概率：
有序列举投掷两枚硬币的所有等可能结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），总共有4种等可能结果，其中符合“一正一反”的结果有2种。
根据概率公式可得：$P_1=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
2. 计算投掷三枚硬币出现一正两反的概率：
有序列举投掷三枚硬币的所有等可能结果：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），总共有8种等可能结果，其中符合“一正两反”的结果有3种。
根据概率公式可得：$P_2=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
概率公式应用，列举法求概率，古典概型计算
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题的核心是有序列举所有等可能的结果，避免将不同顺序的同类结果错算为同一种，只要做到列举不重不漏就能准确计算出结果，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题需遵循以下思路：①首先明确投掷硬币的每个结果都是等可能的，符合古典概型的适用条件；②用有序列举法（避免漏算不同顺序的结果）罗列出所有等可能的总结果数，记为n；③找出符合题目要求的结果数，记为m；④根据概率公式$P=\frac{m}{n}$计算对应概率即可。先计算两枚硬币的情况，再计算三枚硬币的情况。
【解析】
1. 计算投掷两枚硬币出现一正一反的概率：
有序列举投掷两枚硬币的所有等可能结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），总共有4种等可能结果，其中符合“一正一反”的结果有2种。
根据概率公式可得：$P_1=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
2. 计算投掷三枚硬币出现一正两反的概率：
有序列举投掷三枚硬币的所有等可能结果：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），总共有8种等可能结果，其中符合“一正两反”的结果有3种。
根据概率公式可得：$P_2=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
概率公式应用，列举法求概率，古典概型计算
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题的核心是有序列举所有等可能的结果，避免将不同顺序的同类结果错算为同一种，只要做到列举不重不漏就能准确计算出结果，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4.从1,2,3,4,5中随机抽取两个数，这两个数都是奇数的概率是
$\frac{3}{10}$
.答案
4. $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
要计算抽取两个数都是奇数的概率，需遵循概率的基本计算逻辑：概率等于符合条件的事件结果数除以所有等可能的总结果数。第一步先统计从5个数中随机抽2个的所有等可能总结果数，计数时注意抽取两个数不考虑先后顺序，避免重复；第二步找出1~5中的所有奇数，再统计两个数均为奇数的符合条件的结果数；最后将两类结果数作比即可得到答案。
【解析】
首先列举从1,2,3,4,5中随机抽取2个数的所有等可能结果（不考虑顺序）：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，共10种，每种结果出现的概率相等。
1~5中的奇数为1、3、5，共3个，其中两个数都是奇数的结果有：(1,3)、(1,5)、(3,5)，共3种。
根据概率公式：
$P(\mathrm{两个数都是奇数})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
概率计算公式、列举法计数、奇数的概念
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查学生的基础计数能力，解题时只要注意列举结果时不重复、不遗漏，即可快速得出正确结果，是巩固概率基础计算的典型习题。
【难度系数】
0.8
要计算抽取两个数都是奇数的概率，需遵循概率的基本计算逻辑：概率等于符合条件的事件结果数除以所有等可能的总结果数。第一步先统计从5个数中随机抽2个的所有等可能总结果数，计数时注意抽取两个数不考虑先后顺序，避免重复；第二步找出1~5中的所有奇数，再统计两个数均为奇数的符合条件的结果数；最后将两类结果数作比即可得到答案。
【解析】
首先列举从1,2,3,4,5中随机抽取2个数的所有等可能结果（不考虑顺序）：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)，共10种，每种结果出现的概率相等。
1~5中的奇数为1、3、5，共3个，其中两个数都是奇数的结果有：(1,3)、(1,5)、(3,5)，共3种。
根据概率公式：
$P(\mathrm{两个数都是奇数})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
概率计算公式、列举法计数、奇数的概念
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查学生的基础计数能力，解题时只要注意列举结果时不重复、不遗漏，即可快速得出正确结果，是巩固概率基础计算的典型习题。
【难度系数】
0.8
5.如图5-1-6，有三张不透明卡片，除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案。将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，那么抽出的两张都是有冰墩墩图案的卡片的概率是 ……【 】
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{4}{9}$
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
D
解析
【分析】
这是一道有放回抽取的概率计算问题，解题思路如下：①先明确卡片类型：共2张冰墩墩卡片、1张雪容融卡片，有放回抽取意味着两次抽取的卡片可重复，两次试验结果互不影响；②可通过列表或树状图列举出两次抽取所有等可能的结果，统计总结果数；③再统计两次都抽到冰墩墩的结果数，最后根据概率公式计算对应概率即可。
【解析】
将两张冰墩墩卡片记为$A_1$、$A_2$，雪容融卡片记为$B$。
由于是有放回抽取，第一次抽取有3种等可能的结果：$A_1$、$A_2$、$B$，第二次抽取同样有3种等可能的结果，因此两次抽取的所有等可能结果共有$3×3=9$种，分别为：$(A_1,A_1)$、$(A_1,A_2)$、$(A_1,B)$、$(A_2,A_1)$、$(A_2,A_2)$、$(A_2,B)$、$(B,A_1)$、$(B,A_2)$、$(B,B)$。
其中两次都抽到冰墩墩图案的结果有4种：$(A_1,A_1)$、$(A_1,A_2)$、$(A_2,A_1)$、$(A_2,A_2)$。
根据概率公式，可得抽出的两张都是冰墩墩图案卡片的概率为$P=\frac{4}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率；概率公式；有放回抽取概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是区分有放回和不放回抽取的差异，准确列举所有等可能的结果再代入公式计算即可，这类题型是概率模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是一道有放回抽取的概率计算问题，解题思路如下：①先明确卡片类型：共2张冰墩墩卡片、1张雪容融卡片，有放回抽取意味着两次抽取的卡片可重复，两次试验结果互不影响；②可通过列表或树状图列举出两次抽取所有等可能的结果，统计总结果数；③再统计两次都抽到冰墩墩的结果数，最后根据概率公式计算对应概率即可。
【解析】
将两张冰墩墩卡片记为$A_1$、$A_2$，雪容融卡片记为$B$。
由于是有放回抽取，第一次抽取有3种等可能的结果：$A_1$、$A_2$、$B$，第二次抽取同样有3种等可能的结果，因此两次抽取的所有等可能结果共有$3×3=9$种，分别为：$(A_1,A_1)$、$(A_1,A_2)$、$(A_1,B)$、$(A_2,A_1)$、$(A_2,A_2)$、$(A_2,B)$、$(B,A_1)$、$(B,A_2)$、$(B,B)$。
其中两次都抽到冰墩墩图案的结果有4种：$(A_1,A_1)$、$(A_1,A_2)$、$(A_2,A_1)$、$(A_2,A_2)$。
根据概率公式，可得抽出的两张都是冰墩墩图案卡片的概率为$P=\frac{4}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
列举法求概率；概率公式；有放回抽取概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是区分有放回和不放回抽取的差异，准确列举所有等可能的结果再代入公式计算即可，这类题型是概率模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
6.有5件陶瓷工艺品，其中有2件是次品，从中随机取出2件，那么所取2件恰好有1件是次品的概率为…………【 】
A.0.2
B.0.6
C.0.4
D.0.5
A.0.2
B.0.6
C.0.4
D.0.5
答案
B
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确随机抽取的所有结果是等可能的，符合古典概型的适用条件；其次我们需要分别求出两个关键量：①从5件工艺品中随机取2件的所有等可能结果总数，②所取2件恰好有1件次品的符合要求的结果数；最后根据概率公式，用符合要求的结果数除以总结果数即可得到所求概率，计数时要注意抽取2件不考虑先后顺序，避免重复计数。
【解析】
我们先给工艺品编号区分：3件正品记为正₁、正₂、正₃，2件次品记为次₁、次₂。
1. 计算总等可能结果数：从5件中任意取2件（不考虑顺序），共有10种等可能的情况：(正₁,正₂)、(正₁,正₃)、(正₁,次₁)、(正₁,次₂)、(正₂,正₃)、(正₂,次₁)、(正₂,次₂)、(正₃,次₁)、(正₃,次₂)、(次₁,次₂)。
2. 计算恰好1件次品的结果数：即1件正品搭配1件次品的组合，共有6种符合要求的情况：(正₁,次₁)、(正₁,次₂)、(正₂,次₁)、(正₂,次₂)、(正₃,次₁)、(正₃,次₂)。
3. 根据概率公式计算：
$P(\mathrm{恰好1件次品})=\frac{\mathrm{符合要求的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{6}{10}=0.6$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
概率计算、古典概型、计数方法
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对等可能事件概率的理解，解题核心是准确统计总情况数和目标事件的情况数，要注意避免计数时出现重复或遗漏的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确随机抽取的所有结果是等可能的，符合古典概型的适用条件；其次我们需要分别求出两个关键量：①从5件工艺品中随机取2件的所有等可能结果总数，②所取2件恰好有1件次品的符合要求的结果数；最后根据概率公式，用符合要求的结果数除以总结果数即可得到所求概率，计数时要注意抽取2件不考虑先后顺序，避免重复计数。
【解析】
我们先给工艺品编号区分：3件正品记为正₁、正₂、正₃，2件次品记为次₁、次₂。
1. 计算总等可能结果数：从5件中任意取2件（不考虑顺序），共有10种等可能的情况：(正₁,正₂)、(正₁,正₃)、(正₁,次₁)、(正₁,次₂)、(正₂,正₃)、(正₂,次₁)、(正₂,次₂)、(正₃,次₁)、(正₃,次₂)、(次₁,次₂)。
2. 计算恰好1件次品的结果数：即1件正品搭配1件次品的组合，共有6种符合要求的情况：(正₁,次₁)、(正₁,次₂)、(正₂,次₁)、(正₂,次₂)、(正₃,次₁)、(正₃,次₂)。
3. 根据概率公式计算：
$P(\mathrm{恰好1件次品})=\frac{\mathrm{符合要求的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{6}{10}=0.6$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
概率计算、古典概型、计数方法
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对等可能事件概率的理解，解题核心是准确统计总情况数和目标事件的情况数，要注意避免计数时出现重复或遗漏的错误。
【难度系数】
0.7
7.娟娟想用6个球设计一个摸球游戏，可供选的球有红、黄、蓝三种颜色，规定一次摸2个球。下面是娟娟设计的四种方案，你认为不能成功的方案是 ………………【 】
A.红球、黄球、蓝球各2个，摸到2个球的颜色相同的概率为0.2
B.红球和黄球各3个，摸到2个球的颜色不同的概率为0.6
C.红球5个，黄球1个，摸到2个球的颜色不同的概率为$\frac{1}{3}$
D.红球1个，黄球2个，蓝球3个，摸到2个球的颜色相同的概率为0.25
A.红球、黄球、蓝球各2个，摸到2个球的颜色相同的概率为0.2
B.红球和黄球各3个，摸到2个球的颜色不同的概率为0.6
C.红球5个，黄球1个，摸到2个球的颜色不同的概率为$\frac{1}{3}$
D.红球1个，黄球2个，蓝球3个，摸到2个球的颜色相同的概率为0.25
答案
D
解析
【分析】
要判断各方案能否成功，需先计算6个球一次摸2个的所有等可能结果总数，再分别计算每个选项中对应事件的发生情况数，根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”算出实际概率，和选项给出的概率对比即可。首先总情况数：从6个球中摸2个，共有6×5÷2=15种等可能结果。
【解析】
首先计算总等可能结果数：从6个球中任意摸2个，共有$\mathrm{C}_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$种等可能的结果。
选项A：红、黄、蓝球各2个，摸到2个同色的情况：每种颜色2个球取2个同色的情况各有1种，共$1+1+1=3$种，概率为$\frac{3}{15}=0.2$，与方案规定一致，方案能成功。
选项B：红球3个、黄球3个，摸到2个颜色不同的情况：1红1黄，共$3×3=9$种，概率为$\frac{9}{15}=0.6$，与方案规定一致，方案能成功。
选项C：红球5个、黄球1个，摸到2个颜色不同的情况：1红1黄，共$5×1=5$种，概率为$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，与方案规定一致，方案能成功。
选项D：红球1个、黄球2个、蓝球3个，摸到2个颜色相同的情况：2个黄球的情况有1种，2个蓝球的情况有$\mathrm{C}_{3}^{2}=3$种，共$1+3=4$种，概率为$\frac{4}{15}\approx0.267≠0.25$，与方案规定不一致，方案不能成功。
【答案】
D
【知识点】
概率计算、等可能事件、组合计数
【点评】
本题结合摸球游戏考查概率的实际应用，解题核心是准确计数总情况数和符合条件的情况数，代入概率公式计算后对比即可，计数时要注意避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
要判断各方案能否成功，需先计算6个球一次摸2个的所有等可能结果总数，再分别计算每个选项中对应事件的发生情况数，根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”算出实际概率，和选项给出的概率对比即可。首先总情况数：从6个球中摸2个，共有6×5÷2=15种等可能结果。
【解析】
首先计算总等可能结果数：从6个球中任意摸2个，共有$\mathrm{C}_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$种等可能的结果。
选项A：红、黄、蓝球各2个，摸到2个同色的情况：每种颜色2个球取2个同色的情况各有1种，共$1+1+1=3$种，概率为$\frac{3}{15}=0.2$，与方案规定一致，方案能成功。
选项B：红球3个、黄球3个，摸到2个颜色不同的情况：1红1黄，共$3×3=9$种，概率为$\frac{9}{15}=0.6$，与方案规定一致，方案能成功。
选项C：红球5个、黄球1个，摸到2个颜色不同的情况：1红1黄，共$5×1=5$种，概率为$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，与方案规定一致，方案能成功。
选项D：红球1个、黄球2个、蓝球3个，摸到2个颜色相同的情况：2个黄球的情况有1种，2个蓝球的情况有$\mathrm{C}_{3}^{2}=3$种，共$1+3=4$种，概率为$\frac{4}{15}\approx0.267≠0.25$，与方案规定不一致，方案不能成功。
【答案】
D
【知识点】
概率计算、等可能事件、组合计数
【点评】
本题结合摸球游戏考查概率的实际应用，解题核心是准确计数总情况数和符合条件的情况数，代入概率公式计算后对比即可，计数时要注意避免漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
8.已知数轴上的两个点A,B表示的数分别是－3和2，在线段AB上任意取一点C，那么点C与表示－1的点的距离不大于2的概率是 ……………………【 】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
D
解析
【分析】
这是一道几何概型的概率题，解题思路分三步：第一步先计算总线段AB的长度，作为概率计算的分母；第二步根据“点C与表示-1的点的距离不大于2”的条件，求出满足条件的点C对应的数的取值范围；第三步计算符合条件的线段长度，用符合条件的长度除以总长度即可得到所求概率。
【解析】
1. 计算线段AB的总长度：
点A表示的数是-3，点B表示的数是2，因此AB的长度为 $2 - (-3) = 5$。
2. 求满足条件的点C的取值范围：
设点C表示的数为$x$，点C到表示-1的点的距离不大于2，可列不等式：
$|x - (-1)| ≤ 2$
即 $-2 ≤ x + 1 ≤ 2$，解得 $-3 ≤ x ≤ 1$。
3. 计算符合条件的线段长度及概率：
符合条件的区间$[-3,1]$完全在线段AB（取值范围$[-3,2]$）内，其长度为$1 - (-3) = 4$。
因此所求概率 $P = \frac{\mathrm{符合条件的线段长度}}{\mathrm{AB总长度}} = \frac{4}{5}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概型，绝对值的几何意义，数轴两点距离
【点评】
本题将数轴、绝对值和概率知识结合，核心是找准满足条件的点的分布区间，利用线段长度的比值计算概率，是概率部分的常考基础题型，解题时要注意验证符合条件的区间是否在总线段的范围内。
【难度系数】
0.8
这是一道几何概型的概率题，解题思路分三步：第一步先计算总线段AB的长度，作为概率计算的分母；第二步根据“点C与表示-1的点的距离不大于2”的条件，求出满足条件的点C对应的数的取值范围；第三步计算符合条件的线段长度，用符合条件的长度除以总长度即可得到所求概率。
【解析】
1. 计算线段AB的总长度：
点A表示的数是-3，点B表示的数是2，因此AB的长度为 $2 - (-3) = 5$。
2. 求满足条件的点C的取值范围：
设点C表示的数为$x$，点C到表示-1的点的距离不大于2，可列不等式：
$|x - (-1)| ≤ 2$
即 $-2 ≤ x + 1 ≤ 2$，解得 $-3 ≤ x ≤ 1$。
3. 计算符合条件的线段长度及概率：
符合条件的区间$[-3,1]$完全在线段AB（取值范围$[-3,2]$）内，其长度为$1 - (-3) = 4$。
因此所求概率 $P = \frac{\mathrm{符合条件的线段长度}}{\mathrm{AB总长度}} = \frac{4}{5}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概型，绝对值的几何意义，数轴两点距离
【点评】
本题将数轴、绝对值和概率知识结合，核心是找准满足条件的点的分布区间，利用线段长度的比值计算概率，是概率部分的常考基础题型，解题时要注意验证符合条件的区间是否在总线段的范围内。
【难度系数】
0.8
9.如图5-1-7,有以下三个条件:①$AC=AB$;②$AB// CD$;③$∠1=∠2$.从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则
组成的命题是真命题的概率是……【 】
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.0
D.1
组成的命题是真命题的概率是……【 】
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.0
D.1
答案
D
解析
【分析】
解题时第一步先明确所有可能的命题组合：从3个条件中选2个作为题设、剩余1个作为结论，共有3种等可能的情况；第二步结合等腰三角形、平行线的性质与判定，逐一验证每个命题的真假；第三步根据概率公式，用真命题的数量除以总命题数量即可得到所求概率。
【解析】
从3个条件中任选2个作为题设，剩下1个作为结论，共3种等可能的命题，逐个验证如下：
1. 题设：①$AC=AB$、②$AB// CD$，结论：③$∠1=∠2$
证明：$\because AC=AB$，$\therefore ∠1=∠ B$（等边对等角）
$\because AB// CD$，$\therefore ∠ B=∠2$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠1=∠2$，该命题为真命题。
2. 题设：①$AC=AB$、③$∠1=∠2$，结论：②$AB// CD$
证明：$\because AC=AB$，$\therefore ∠1=∠ B$（等边对等角）
$\because ∠1=∠2$，$\therefore ∠ B=∠2$（等量代换）
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行），该命题为真命题。
3. 题设：②$AB// CD$、③$∠1=∠2$，结论：①$AC=AB$
证明：$\because AB// CD$，$\therefore ∠ B=∠2$（两直线平行，内错角相等）
$\because ∠1=∠2$，$\therefore ∠1=∠ B$（等量代换）
$\therefore AC=AB$（等角对等边），该命题为真命题。
所有3个命题均为真命题，因此组成真命题的概率为$\frac{3}{3}=1$。
【答案】
D
【知识点】
概率计算、平行线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定
【点评】
本题是几何知识与概率计算的综合题，需要熟练掌握等腰三角形、平行线的性质和判定规则，同时要注意不重不漏地列举所有命题组合，即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时第一步先明确所有可能的命题组合：从3个条件中选2个作为题设、剩余1个作为结论，共有3种等可能的情况；第二步结合等腰三角形、平行线的性质与判定，逐一验证每个命题的真假；第三步根据概率公式，用真命题的数量除以总命题数量即可得到所求概率。
【解析】
从3个条件中任选2个作为题设，剩下1个作为结论，共3种等可能的命题，逐个验证如下：
1. 题设：①$AC=AB$、②$AB// CD$，结论：③$∠1=∠2$
证明：$\because AC=AB$，$\therefore ∠1=∠ B$（等边对等角）
$\because AB// CD$，$\therefore ∠ B=∠2$（两直线平行，内错角相等）
$\therefore ∠1=∠2$，该命题为真命题。
2. 题设：①$AC=AB$、③$∠1=∠2$，结论：②$AB// CD$
证明：$\because AC=AB$，$\therefore ∠1=∠ B$（等边对等角）
$\because ∠1=∠2$，$\therefore ∠ B=∠2$（等量代换）
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行），该命题为真命题。
3. 题设：②$AB// CD$、③$∠1=∠2$，结论：①$AC=AB$
证明：$\because AB// CD$，$\therefore ∠ B=∠2$（两直线平行，内错角相等）
$\because ∠1=∠2$，$\therefore ∠1=∠ B$（等量代换）
$\therefore AC=AB$（等角对等边），该命题为真命题。
所有3个命题均为真命题，因此组成真命题的概率为$\frac{3}{3}=1$。
【答案】
D
【知识点】
概率计算、平行线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定
【点评】
本题是几何知识与概率计算的综合题，需要熟练掌握等腰三角形、平行线的性质和判定规则，同时要注意不重不漏地列举所有命题组合，即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
