(7)如图，矩形ABCO的顶点B的坐标为(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点.将△ABE沿AE折叠，使点B恰好与OC边上的点D重合.若过点E的反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与边AB相交于点F，则线段BF的长为.

第2(7)题

(7) $\frac{25}{4}$

3. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且$k≠0$）的图象经过点$A(-3,2)$。
(1)求该反比例函数的表达式。
(2)判断点$B(-1,6)$和点$C(2,3)$是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
(3)当$-3＜x＜-1$时，求$y$的取值范围。

解：(1) $\because$ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A(-3, 2)$，
$\therefore 2=\frac{k}{-3}$。
解得 $k=-6$。
$\therefore$ 该反比例函数的表达式为 $y=-\frac{6}{x}$。
(2) 点 $B$ 在这个反比例函数的图象上，点 $C$ 不在这个反比例函数的图象上。
理由：把 $x=-1$ 代入 $y=-\frac{6}{x}$，
得 $y=-\frac{6}{-1}=6$，
$\therefore$ 点 $B$ 的坐标满足函数表达式，故点 $B$ 在这个反比例函数的图象上。
把 $x=2$ 代入 $y=-\frac{6}{x}$，
得 $y=-\frac{6}{2}=-3≠3$，
$\therefore$ 点 $C$ 的坐标不满足函数表达式，故点 $C$ 不在这个反比例函数的图象上。
(3) 当 $x=-3$ 时，$y=2$；当 $x=-1$ 时，$y=6$。
$\because -6＜0$，
$\therefore$ 当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
$\therefore$ 当 $-3＜x＜-1$ 时，$y$ 的取值范围为 $2＜y＜6$。

4. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体所承受的压强$ p $（Pa）是它受力面积$ S $（$ m^2 $）的反比例函数，其函数图象如图所示.
(1) 求$ p $与$ S $之间的函数关系式.
(2) 当$ S = 0.25\ m^2 $时，求物体所承受的压强.
(3) 当$ 1000 ≤ p ＜ 4000 $时，求受力面积$ S $的取值范围.

4. 解：(1)设 $p=\frac{k}{S}(S＞0)$。
$\because$ 点$(0.1, 1000)$在函数图象上，
$\therefore \frac{k}{0.1}=1000$。
解得 $k=100$。
$\therefore p$ 与 $S$ 之间的函数关系式为 $p=\frac{100}{S}(S＞0)$。
(2) 当 $S=0.25\ \mathrm{m^2}$ 时，
$p=\frac{100}{0.25}=400(\mathrm{Pa})$。
(3) 当 $p=1000$ 时，
$\frac{100}{S}=1000$，解得 $S=0.1(\mathrm{m^2})$；
当 $p=4000$ 时，$\frac{100}{S}=4000$，解得 $S=0.025(\mathrm{m^2})$，
$\because 100＞0$，
$\therefore$ 当 $S＞0$ 时，$p$ 随 $S$ 的增大而减小。
$\therefore$ 当 $1000 ≤ p ＜ 4000$ 时，$0.025＜S≤0.1$。